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Hora de Lyapunov

En matemáticas , el tiempo de Lyapunov es la escala de tiempo característica en la que un sistema dinámico es caótico . Recibe su nombre del matemático ruso Aleksandr Lyapunov . Se define como la inversa del mayor exponente de Lyapunov de un sistema . [1]

Usar

El tiempo de Lyapunov refleja los límites de la predictibilidad del sistema. Por convención, se define como el tiempo que tarda la distancia entre trayectorias cercanas del sistema en aumentar en un factor e . Sin embargo, a veces se encuentran medidas en términos de 2-plegados y 10-plegados, ya que corresponden a la pérdida de un bit de información o un dígito de precisión respectivamente. [2] [3]

Si bien se utiliza en muchas aplicaciones de la teoría de sistemas dinámicos, se ha utilizado particularmente en mecánica celeste , donde es importante para el problema de la estabilidad del Sistema Solar . Sin embargo, la estimación empírica del tiempo de Lyapunov a menudo se asocia con incertidumbres computacionales o inherentes. [4] [5]

Ejemplos

Los valores típicos son: [2]

Véase también

Referencias

  1. ^ Bezruchko, Boris P.; Smirnov, Dmitry A. (5 de septiembre de 2010). Extracción de conocimiento de series temporales: una introducción al modelado empírico no lineal. Springer. pp. 56–57. ISBN 9783642126000.
  2. ^ de Pierre Gaspard, Caos, dispersión y mecánica estadística , Cambridge University Press, 2005. p. 7
  3. ^ Friedland, G.; Metere, A. (2018). "Isomorfismo entre el exponente máximo de Lyapunov y la capacidad del canal de Shannon". arXiv : 1706.08638 [cond-mat.stat-mech].
  4. ^ Tancredi, G.; Sánchez, A.; Roig, F. (2001). "Una comparación entre métodos para calcular exponentes de Lyapunov". La Revista Astronómica . 121 (2): 1171-1179. Código Bib : 2001AJ....121.1171T. doi : 10.1086/318732 .
  5. ^ Gerlach, E. (2009). "Sobre la computabilidad numérica de los tiempos asteroidales de Lyapunov". arXiv : 0901.4871 [physics.comp-ph].