sectores circulares

Un sector circular , también conocido como sector circular o sector de disco o simplemente sector (símbolo: ⌔ ), es la porción de un disco (una región cerrada delimitada por un círculo) encerrada por dos radios y un arco , siendo el área más pequeña conocido como sector menor y el más grande como sector mayor . ^[1] En el diagrama, $θ$ es el ángulo central , el radio del círculo y es la longitud del arco del sector menor. $r$ $L$

El ángulo que se forma al conectar los extremos del arco con cualquier punto de la circunferencia que no esté en el sector es igual a la mitad del ángulo central. ^[2]

Tipos

Un sector con un ángulo central de 180° se llama medio disco y está limitado por un diámetro y un semicírculo . Los sectores con otros ángulos centrales a veces reciben nombres especiales, como cuadrantes (90°), sextantes (60°) y octantes (45°), que provienen de que el sector es una cuarta, sexta u octava parte de un círculo completo. respectivamente. De manera confusa, el arco de un cuadrante (un arco circular ) también puede denominarse cuadrante.

Brújula

Tradicionalmente, las direcciones del viento en la rosa de los vientos se dan como uno de los 8 octantes (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW) porque eso es más preciso que simplemente dar uno de los 4 cuadrantes, y la veleta normalmente no tiene suficiente precisión para permitir una indicación más precisa.

El nombre del instrumento " octante " proviene del hecho de que se basa en 1/8 del círculo. Lo más común es que los octantes se vean en la rosa de los vientos .

Área

El área total de un círculo es $πr 2$ . El área del sector se puede obtener multiplicando el área del círculo por la relación del ángulo θ (expresado en radianes) y $2 π$ (porque el área del sector es directamente proporcional a su ángulo, y $2 π$ es el ángulo para el círculo completo, en radianes):

A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta}{2}}

El área de un sector en términos de L se puede obtener multiplicando el área total $π$ r ² por la relación entre L y el perímetro total 2 $π$ r .

A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}

Otro enfoque es considerar esta área como resultado de la siguiente integral:

A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{ \tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r ^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta}{2}}

Al convertir el ángulo central a grados se obtiene ^[3]

A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}

Perímetro

La longitud del perímetro de un sector es la suma de la longitud del arco y los dos radios:

P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)

θ

Longitud de arco

La fórmula para la longitud de un arco es: ^[4]

L=r\theta

L

^[5]

Si el valor del ángulo se da en grados, entonces también podemos usar la siguiente fórmula: ^[3]

L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}

Longitud del acorde

La longitud de una cuerda formada con los puntos extremos del arco está dada por

C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}

C

R

θ

Ver también

Segmento circular : la parte del sector que queda después de eliminar el triángulo formado por el centro del círculo y los dos extremos del arco circular en el límite.
Sección cónica
cuadrante terrestre
Sector de (matemáticas)
Sector esférico : la figura 3D análoga

Referencias

^ Dewan, Rajesh K. (2016). Matemáticas Saraswati. Nueva Delhi: New Saraswati House India Pvt Ltd. p. 234.ISBN 978-8173358371.
^ Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). Taller técnico de matemáticas. Kathleen McKenzie (3ª ed.). Nueva York: Prensa industrial. pag. 376.ISBN 978-0831130862. OCLC 56559272.
^ ab Uppal, Shveta (2019). Matemáticas: Libro de texto para la clase X. Nueva Delhi : Consejo Nacional de Investigación y Formación Educativa . págs.226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954.
^ Larson, Ron ; Edwards, Bruce H. (2002). Cálculo I con Precálculo (3ª ed.). Boston, MA.: Brooks/Cole . pag. 570.ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772.
^ Mechas, Alan (2004). Nivel estándar de matemáticas para el Bachillerato Internacional: un texto para el nuevo programa de estudios. West Conshohocken, PA : Infinity Publishing.com. pag. 79.ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667.

Fuentes

Gerard, LJV, Los elementos de la geometría, en ocho libros; o Primer paso en lógica aplicada (Londres, Longmans, Green, Reader y Dyer , 1874), pág. 285.
Legendre, AM , Elementos de geometría y trigonometría , Charles Davies , ed. (Nueva York: AS Barnes & Co. , 1858), pág. 119.