Polaritón fonónico

Las cuasipartículas forman el acoplamiento de fonones y fotones

En física de la materia condensada , un polaritón de fonón es un tipo de cuasipartícula que se puede formar en un cristal iónico diatómico debido al acoplamiento de fonones ópticos transversales y fotones . ^[1] Son un tipo particular de polaritón , que se comportan como bosones . Los polaritones de fonón se producen en la región donde la longitud de onda y la energía de los fonones y los fotones son similares, para adherirse al principio de cruce evitado .

Los espectros de polaritones de fonones se han estudiado tradicionalmente utilizando espectroscopia Raman . ^[2] Los recientes avances en microscopía óptica de campo cercano de barrido (de tipo dispersión) ((s-)SNOM) y microscopía de fuerza atómica (AFM) han hecho posible observar los polaritones de una manera más directa. ^[3]

Teoría

Un polaritón fonónico es un tipo de cuasipartícula que se puede formar en algunos cristales debido al acoplamiento de fotones y vibraciones reticulares. Tienen propiedades tanto de ondas de luz como de sonido, y pueden viajar a velocidades muy lentas en el material. Son útiles para manipular campos electromagnéticos a escala nanométrica y mejorar los fenómenos ópticos. ^[4] Los polaritones fonónicos solo resultan del acoplamiento de fonones ópticos transversales, esto se debe a la forma particular de la relación de dispersión del fonón y el fotón y su interacción. Los fotones consisten en ondas electromagnéticas, que siempre son transversales. Por lo tanto, solo pueden acoplarse con fonones transversales en cristales.

Cerca de la relación de dispersión de un fonón acústico se puede aproximar como lineal, con un gradiente particular que da una relación de dispersión de la forma , con la velocidad de la onda, la frecuencia angular y k el valor absoluto del vector de onda . La relación de dispersión de los fotones también es lineal, siendo también de la forma , siendo c la velocidad de la luz en el vacío . La diferencia radica en las magnitudes de sus velocidades, la velocidad de los fotones es muchas veces mayor que la velocidad de los fonones acústicos. Por lo tanto, las relaciones de dispersión nunca se cruzarán entre sí, lo que dará como resultado una falta de acoplamiento. Las relaciones de dispersión se tocan en , pero como las ondas no tienen energía, no se producirá acoplamiento. ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {ac}}=v_{\rm {ac}}k}$ ${\displaystyle v_{\rm {ac}}}$ ${\displaystyle \omega _{\rm {ac}}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \omega _{\rm {p}}=ck}$ ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$

Los fonones ópticos, por el contrario, tienen una frecuencia angular distinta de cero y una pendiente negativa, que también es mucho menor en magnitud que la de los fotones. Esto dará como resultado el cruce de la rama de fonones ópticos y la dispersión de fotones, lo que conduce a su acoplamiento y a la formación de un polaritón de fonones. ${\displaystyle \mathbf {k} =0}$

Relación de dispersión

El comportamiento de los polaritones de fonón se puede describir mediante la relación de dispersión. Esta relación de dispersión se deriva más fácilmente para cristales de iones diatómicos con isotropía óptica, por ejemplo, cloruro de sodio y sulfuro de cinc . Dado que los átomos del cristal están cargados, cualquier vibración reticular que cambie la distancia relativa entre los dos átomos en la celda unitaria cambiará la polarización dieléctrica del material. Para describir estas vibraciones, es útil introducir el parámetro w, que viene dado por:

${\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {q} {\sqrt {\frac {\mu }{V}}}}$

Dónde

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$es el desplazamiento del átomo positivo con respecto al átomo negativo;

• μ es la masa reducida de los dos átomos;
• V es el volumen de la celda unitaria.

Utilizando este parámetro, el comportamiento de las vibraciones reticulares para ondas largas se puede describir mediante las siguientes ecuaciones: ^[5]

${\displaystyle {\ddot {\mathbf {w} }}=-{\omega _{0}}^{2}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {P} =({\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{4\pi }})^{1/2}\omega _{0}\mathbf {w} +({\frac {\epsilon _{\infty }-1}{4\pi }})\mathbf {E} }$

Dónde

• ${\displaystyle {\ddot {\mathbf {w} }}}$denota la derivada doble del tiempo de ${\displaystyle \mathbf {w} }$

• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$es la constante dieléctrica estática

• ${\displaystyle \epsilon _{\infty }}$es la constante dieléctrica de alta frecuencia

• ${\displaystyle \omega _{0}}$es la frecuencia de dispersión infrarroja

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$es el campo eléctrico

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$es la polarización dieléctrica.

Para el acoplamiento completo entre el fonón y el fotón, necesitamos las cuatro ecuaciones de Maxwell en la materia. Dado que, macroscópicamente, el cristal no tiene carga y no hay corriente, las ecuaciones se pueden simplificar. Un polaritón de fonón debe cumplir con todas estas seis ecuaciones. Para encontrar soluciones a este conjunto de ecuaciones, escribimos las siguientes soluciones de onda plana de prueba para , y : ${\displaystyle \mathbf {w} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \mathbf {P} }$

${\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {w_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

${\displaystyle \mathbf {P} =\mathbf {P_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}+{\text{c.c.}}}$

Relación de dispersión de polaritones de fonones en GaP . Las curvas rojas son las relaciones de dispersión de fonones y fotones desacoplados, las curvas negras son el resultado del acoplamiento (de arriba a abajo: polaritón superior, fonón LO, polaritón inferior).

Donde denota el vector de onda de la onda plana, la posición, t el tiempo y ω la frecuencia angular. Nótese que el vector de onda debe ser perpendicular al campo eléctrico y al campo magnético . Resolviendo las ecuaciones resultantes para ω y k, la magnitud del vector de onda, se obtiene la siguiente relación de dispersión y, además, una expresión para la constante dieléctrica óptica: ^[6] ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$

${\displaystyle {\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=\epsilon _{\infty }+{\frac {\epsilon _{0}-\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}{\omega _{0}}^{2}=\epsilon (\omega )}$

Con la constante dieléctrica óptica. ${\displaystyle \epsilon (\omega )}$

La solución de esta relación de dispersión tiene dos ramas, una superior y otra inferior (véase también la figura). Si la pendiente de la curva es baja, se dice que la partícula se comporta de forma "fonónica", y si la pendiente es alta, la partícula se comporta de forma "fotónica", debiendo estos nombres a las pendientes de las curvas de dispersión regulares para fonones y fotones. ^[7] El polaritón fonónico se comporta de forma fotónica para valores bajos de k en la rama superior, y para valores altos de k en la rama inferior. Por el contrario, el polaritón se comporta de forma fotónica para valores altos de k en la rama superior, y para valores bajos de k en la rama inferior.

Comportamiento límite de la relación de dispersión

La relación de dispersión describe el comportamiento del acoplamiento. El acoplamiento del fonón y el fotón es más prominente en la región donde se habrían cruzado las relaciones de dispersión transversal originales. En el límite de k grande , las líneas sólidas de ambas ramas se aproximan a las líneas de puntos, lo que significa que el acoplamiento no tiene un gran impacto en el comportamiento de las vibraciones.

Hacia la derecha del punto de cruce, la rama superior se comporta como un fotón. La interpretación física de este efecto es que la frecuencia se vuelve demasiado alta para que los iones participen en la vibración, lo que hace que sean esencialmente estáticos. Esto da como resultado una relación de dispersión similar a la de un fotón regular en un cristal. La rama inferior en esta región se comporta, debido a su baja velocidad de fase en comparación con los fotones, como vibraciones reticulares transversales regulares. ^[6]

Relación Lyddane-Sachs-Teller

La frecuencia del fonón óptico longitudinal se define por el cero de la ecuación de la constante dieléctrica. ^[7] Escribiendo la ecuación de la constante dieléctrica de una manera diferente se obtiene: ${\displaystyle \omega _{L}}$

${\displaystyle \epsilon (\omega )={\frac {{\omega _{0}}^{2}\epsilon _{0}-\omega ^{2}\epsilon _{\infty }}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}}$

Resolviendo la ecuación obtenemos: ${\displaystyle \epsilon (\omega _{L})=0}$

${\displaystyle {\frac {{\omega _{L}}^{2}}{{\omega _{0}}^{2}}}={\frac {\epsilon _{0}}{\epsilon _{\infty }}}}$

Esta ecuación proporciona la relación entre la frecuencia del fonón óptico longitudinal ( ) y la frecuencia del fonón óptico transversal ( ) en cristales iónicos cúbicos diatómicos, y se conoce como la relación de Lyddane-Sachs-Teller . La relación se puede encontrar mediante experimentos de dispersión de neutrones inelásticos. ${\displaystyle \omega _{L}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \omega _{L}/\omega _{0}}$

Polaritón de fonón de superficie

Los polaritones de fonón de superficie (SPhP) son un tipo específico de polaritón de fonón. ^[8] Se forman mediante el acoplamiento de un fonón de superficie óptico, en lugar de fonones normales, y luz, lo que da como resultado una onda de superficie electromagnética. Son similares a los polaritones de plasmón de superficie , aunque se han estudiado en mucha menor medida. ^[9] Las aplicaciones varían desde materiales con índice de refracción negativo hasta almacenamiento de datos IR de alta densidad. ^{[10] [11]}

Otra aplicación es la refrigeración de la microelectrónica . Los fonones son la principal fuente de conductividad térmica en los materiales, donde los fonones ópticos contribuyen mucho menos que los fonones acústicos. Esto se debe a la velocidad de grupo relativamente baja de los fonones ópticos. Cuando el espesor del material disminuye, la conductividad de la vía acústica también disminuye, ya que aumenta la dispersión de la superficie. ^[12] Esta microelectrónica es cada vez más pequeña, y las reducciones se están volviendo más problemáticas. Aunque los fonones ópticos en sí mismos no tienen una alta conductividad térmica, los SPhP parecen tenerla. Por lo tanto, pueden ser un medio alternativo para enfriar estos dispositivos electrónicos. ^[13]

Observación experimental

La mayoría de las observaciones de polaritones de fonones se realizan en polaritones de fonones de superficie, ya que estos pueden analizarse fácilmente mediante espectroscopia Raman o AFM.

Espectroscopia Raman  

Como en cualquier experimento Raman, se apunta un láser al material que se está estudiando. Si se elige la longitud de onda correcta, este láser puede inducir la formación de un polaritón en la muestra. Observando la radiación emitida desplazada por Stokes y utilizando la conservación de la energía y la energía láser conocida, se puede calcular la energía del polaritón, con la que se puede construir la relación de dispersión. ^[2]

SNOM y AFM

La inducción de polaritones es muy similar a la de los experimentos Raman, con algunas diferencias. Con la altísima resolución espacial de SNOM, se pueden inducir polaritones de forma muy local en la muestra. Esto se puede hacer de forma continua, produciendo una onda continua (CW) de polaritón, o con un pulso ultrarrápido, produciendo un polaritón con una huella temporal muy alta. En ambos casos, los polaritones son detectados por la punta del AFM, y esta señal se utiliza para calcular la energía del polaritón. También se pueden realizar estos experimentos cerca del borde de la muestra. Esto dará como resultado que los polaritones se reflejen . En el caso de los polaritones CW, se crearán ondas estacionarias , que serán detectadas nuevamente por la punta del AFM. En el caso de los polaritones creados por el láser ultrarrápido, no se creará ninguna onda estacionaria. La onda aún puede interferir consigo misma en el momento en que se refleja en el borde. Ya sea que se esté observando en la superficie en general o cerca de un borde, la señal está en forma temporal. Se puede realizar una transformada de Fourier de esta señal, convirtiéndola al dominio de frecuencia, que puede utilizarse para obtener la relación de dispersión. ^[14]

Polaritónica e imágenes del espacio real

Los polaritones fonónicos también se utilizan en el campo de la polaritónica , un campo entre la fotónica y la electrónica . En este campo, los polaritones fonónicos se utilizan para el procesamiento de señales de alta velocidad y la espectroscopia de terahercios. ^[15] La obtención de imágenes en el espacio real de los polaritones fonónicos fue posible al proyectarlos sobre una cámara CCD. ^[16]

Véase también

• Polaritón
• Fonón
• Polaritón plasmón de superficie

Referencias

1. Hopfield, JJ (1958-12-01). "Teoría de la contribución de los excitones a la constante dieléctrica compleja de los cristales". Physical Review . 112 (5): 1555–1567. Bibcode :1958PhRv..112.1555H. doi :10.1103/physrev.112.1555. ISSN  0031-899X.
2. Henry, CH; Hopfield, JJ (20 de diciembre de 1965). "Dispersión Raman por polaritones". Physical Review Letters . 15 (25): 964–966. Código Bibliográfico :1965PhRvL..15..964H. doi :10.1103/PhysRevLett.15.964.
3. Ambrosio, Antonio; Jauregui, Luis A.; Dai, Siyuan; Chaudhary, Kundan; Tamagnone, Michele; Fogler, Michael M.; Basov, Dimitri N.; Capasso, Federico; Kim, Philip; Wilson, William L. (26 de septiembre de 2017). "Detección mecánica y obtención de imágenes de polaritones fonónicos hiperbólicos en nitruro de boro hexagonal". ACS Nano . 11 (9): 8741–8746. arXiv : 1704.01834 . doi :10.1021/acsnano.7b02323. ISSN  1936-0851. PMID  28858472. S2CID  8262624.
4. "Fonon-polaritones | Grupo Nelson". nelson.mit.edu . Consultado el 30 de enero de 2024 .
5. HUANG, KUN (12 de mayo de 1951). "Vibraciones reticulares y ondas ópticas en cristales iónicos". Nature . 167 (4254): 779–780. Código Bibliográfico :1951Natur.167..779H. doi :10.1038/167779b0. ISSN  0028-0836. S2CID  30926099.
6. Wilson, AJC (1 de julio de 1955). "Teoría dinámica de redes cristalinas por M. Born y K. Huang". Acta Crystallographica . 8 (7): 444. doi : 10.1107/s0365110x5500279x . ISSN  0365-110X.
7. Kittel, Charles (2005). Introducción a la física del estado sólido (8.ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 0-471-41526-X.OCLC 55228781  .
8. Borstel, G.; Falge, HJ; Otto, A. (1974), Bauer, G.; Borstel, G.; Falge, HJ; Otto, A. (eds.), "Fonón-polaritones superficiales y en masa observados por reflexión total atenuada", Solid-State Physics , Springer Tracts in Modern Physics, Berlín, Heidelberg: Springer, págs. 107–148, doi :10.1007/bfb0041387, ISBN 978-3-540-37868-6, consultado el 27 de julio de 2023
9. Huber, A.; Ocelic, N.; Kazantsev, D.; Hillenbrand, R. (22 de agosto de 2005). "Imágenes de campo cercano de la propagación de polaritones de fonones superficiales en el infrarrojo medio". Applied Physics Letters . 87 (8): 081103. Bibcode :2005ApPhL..87h1103H. doi :10.1063/1.2032595. ISSN  0003-6951.
10. Shvets, Gennady (16 de enero de 2003). "Enfoque fotónico para fabricar un material con un índice de refracción negativo". Physical Review B . 67 (3): 035109. Bibcode :2003PhRvB..67c5109S. doi :10.1103/physrevb.67.035109. ISSN  0163-1829.
11. Ocelic, N.; Hillenbrand, R. (1 de agosto de 2004). "Adaptación a escala de sublongitud de onda de polaritones de fonones de superficie mediante implantación de haz de iones enfocado". Nature Materials . 3 (9): 606–609. Bibcode :2004NatMa...3..606O. doi :10.1038/nmat1194. ISSN  1476-1122. PMID  15286756. S2CID  21116893.
12. Nath, Prem; Chopra, KL (1974-01-01). "Conductividad térmica de películas de Ge y GeTe amorfas y cristalinas". Revista japonesa de física aplicada . 13 (S1): 781. Código Bibliográfico : 1974JJAPS..13..781N. doi : 10.7567/jjaps.2s1.781 . ISSN  0021-4922.
13. Wu, Y.; Ordóñez-Miranda, J.; Gluchko, S.; Anufriev, R.; Meneses, D. De Sousa; Del Campo, L.; Volz, S.; Nomura, M. (2 de octubre de 2020). "Conducción térmica mejorada por fonones-polaritones de superficie". Avances científicos . 6 (40). Código Bib : 2020SciA....6.4461W. doi :10.1126/sciadv.abb4461. ISSN  2375-2548. PMC 7527230 . PMID  32998899. 
14. Yao, Ziheng; Xu, Suheng; Hu, Debo; Chen, Xinzhong; Dai, Qing; Liu, Mengkun (2020). "Nanoimagen y nanoespectroscopia de polaritones con s-SNOM resuelto en el tiempo". Materiales ópticos avanzados . 8 (5): 1901042. doi :10.1002/adom.201901042. ISSN  2195-1071. S2CID  203134796.
15. Feurer, T.; Stoyanov, Nikolay S.; Ward, David W.; Vaughan, Joshua C.; Statz, Eric R.; Nelson, Keith A. (1 de agosto de 2007). "Polaritónica de terahercios". Revisión anual de investigación de materiales . 37 (1): 317–350. Código Bibliográfico :2007AnRMS..37..317F. doi :10.1146/annurev.matsci.37.052506.084327. ISSN  1531-7331. S2CID  33353438.
16. Feurer, T.; Vaughan, Joshua C.; Nelson, Keith A. (17 de enero de 2003). "Control coherente espaciotemporal de ondas vibratorias reticulares". Science . 299 (5605): 374–377. Bibcode :2003Sci...299..374F. doi :10.1126/science.1078726. ISSN  0036-8075. PMID  12532012. S2CID  19627306.