Comenzó su carrera como piloto en 1957 a los mandos de un Fiat 1100 prestado y logró su primer triunfo destacado en la Mille Miglia italiana, al ganar en su clase con un Lancia Appia Zagato.
[1] En 1961 fue invitado a unirse a la Scuderia Centro Sud de Fórmula 1 en una carrera no puntuable para el campeonato, en la cual finalizó tercero, Fue contratado por Ferrari más tarde para las temporadas siguientes de 1962 y 1963, donde logró resultados bastantes buenos.
En 1964, Bandini ganó su primer y único Gran Premio en el circuito de Zeltweg, Austria.
Sufrió graves quemaduras y, tres días después, falleció a causa de las lesiones.
En la película Ford v Ferrari de 2019, Bandini es personificado por el actor Francesco Bauco.