Longitud de Kuhn

Ángulo de enlace

La longitud de Kuhn es un tratamiento teórico, desarrollado por Werner Kuhn , en el que una cadena de polímero real se considera como una colección de segmentos de Kuhn cada uno con una longitud de Kuhn . Cada segmento de Kuhn puede considerarse como si estuviera unido libremente entre sí. ^{[1] [2] [3] [4]} Cada segmento de una cadena unida libremente puede orientarse aleatoriamente en cualquier dirección sin la influencia de ninguna fuerza, independientemente de las direcciones tomadas por otros segmentos. En lugar de considerar una cadena real que consiste en enlaces y con ángulos de enlace fijos, ángulos de torsión y longitudes de enlace, Kuhn consideró una cadena ideal equivalente con segmentos conectados, ahora llamados segmentos de Kuhn, que pueden orientarse en cualquier dirección aleatoria. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N}$

La longitud de una cadena completamente estirada es para la cadena de segmentos de Kuhn. ^[5] En el tratamiento más simple, dicha cadena sigue el modelo de caminata aleatoria, donde cada paso tomado en una dirección aleatoria es independiente de las direcciones tomadas en los pasos anteriores, formando una bobina aleatoria . La distancia promedio de extremo a extremo para una cadena que satisface el modelo de caminata aleatoria es . ${\displaystyle L=Nb}$ ${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =Nb^{2}}$

Dado que el espacio ocupado por un segmento en la cadena de polímero no puede ser ocupado por otro segmento, también se puede utilizar un modelo de paseo aleatorio autoevitativo. La construcción de segmentos de Kuhn es útil porque permite tratar polímeros complicados con modelos simplificados como un paseo aleatorio o un paseo autoevitativo , lo que puede simplificar considerablemente el tratamiento.

Para una cadena de homopolímero real (que consta de las mismas unidades repetidas) con una longitud de enlace y un ángulo de enlace θ con un potencial de energía de ángulo diedro , ^{[ aclaración necesaria ]} la distancia promedio de extremo a extremo se puede obtener como ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =nl^{2}{\frac {1+\cos(\theta )}{1-\cos(\theta )}}\cdot {\frac {1+\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }{1-\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }}}$,

donde es el coseno medio del ángulo diedro. ${\displaystyle \langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }$

La longitud completamente estirada . Al igualar las dos expresiones para y las dos expresiones para de la cadena real y la cadena equivalente con segmentos de Kuhn, se puede obtener el número de segmentos de Kuhn y la longitud del segmento de Kuhn . ${\displaystyle L=nl\,\cos(\theta /2)}$ ${\displaystyle \langle R^{2}\rangle }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle b}$

Para una cadena tipo gusano , la longitud de Kuhn es igual al doble de la longitud de persistencia . ^[6]

Referencias

1. Flory, PJ (1953) Principios de la química de polímeros , Cornell Univ. Press, ISBN  0-8014-0134-8
2. Flory, PJ (1969) Mecánica estadística de moléculas en cadena , Wiley, ISBN 0-470-26495-0 ; reeditado en 1989, ISBN 1-56990-019-1  
3. Rubinstein, M., Colby, RH (2003) Física de polímeros , Oxford University Press, ISBN 0-19-852059-X 
4. Doi, M.; Edwards, SF (1988). La teoría de la dinámica de polímeros . Volumen 73 de la serie internacional de monografías sobre física. Publicaciones científicas de Oxford. pág. 391. ISBN 0198520336.
5. Michael Cross (octubre de 2006), Física 127a: Notas de clase; Lección 8: Polímeros (PDF) , California Institute of Technology , consultado el 20 de febrero de 2013
6. Gert R. Strobl (2007) La física de los polímeros: conceptos para comprender sus estructuras y comportamiento , Springer, ISBN 3-540-25278-9