Lista de funciones de producción

Esta es una lista de funciones de producción que se han utilizado en la literatura económica . Las funciones de producción son una parte clave de la modelización de la producción y el ingreso nacionales . Para una discusión mucho más extensa de los diversos tipos de funciones de producción y sus propiedades, sus relaciones y su origen, véase Chambers (1988) ^[1] y Sickles y Zelenyuk (2019, Capítulo 6). ^[2]

Las funciones de producción que se enumeran a continuación y sus propiedades se muestran para el caso de dos factores de producción, capital (K) y trabajo (L), principalmente con fines heurísticos. Estas funciones y sus propiedades se pueden generalizar fácilmente para incluir factores de producción adicionales (como la tierra, los recursos naturales, el espíritu emprendedor, etc.)

Tecnología

Hay tres formas comunes de incorporar tecnología (o la eficiencia con la que se utilizan los factores de producción) a una función de producción (aquí A es un factor de escala , F es una función de producción e Y es la cantidad de producción física producida):

• Tecnología neutral respecto de Hicks , o "factor de aumento": ${\displaystyle \ Y=AF(K,L)}$
• Tecnología neutral respecto de Harrod, o “que aumenta la mano de obra”: ${\displaystyle \ Y=F(K,AL)}$
• Tecnología neutral en Solow, o “aumento de capital”: ${\displaystyle \ Y=F(AK,L)}$

Elasticidad de sustitución

La elasticidad de sustitución entre factores de producción es una medida de la facilidad con la que un factor puede sustituirse por otro. Con dos factores de producción, por ejemplo, K y L , es una medida de la curvatura de una isocuanta de producción . La definición matemática es:

${\displaystyle \ \epsilon =\left[{\frac {\partial (slope)}{\partial (L/K)}}{\frac {L/K}{slope}}\right]^{-1}}$

donde "pendiente" denota la pendiente de la isocuanta, dada por

${\displaystyle \ slope=-{\frac {\partial F(K,L)/\partial K}{\partial F(K,L)/\partial L}}.}$

Retornos a escala

Los rendimientos a escala pueden ser

• Rendimientos crecientes a escala: duplicar todos los usos de insumos duplica con creces la producción.
• Rendimientos decrecientes a escala: duplicar todos los usos de insumos es menos del doble de la producción.
• Retornos constantes a escala: duplicar todos los usos de insumos duplica exactamente la producción.

Algunas formas ampliamente utilizadas

• Función de elasticidad de sustitución constante (CES):

${\displaystyle Y=A[\alpha K^{\gamma }+(1-\alpha )L^{\gamma }]^{\frac {1}{\gamma }}}$, con ${\displaystyle \gamma \in [-\infty ,1]}$

que incluye los casos especiales de:

• Producción lineal (o sustitutos perfectos)

${\displaystyle \ Y=A[\alpha K+(1-\alpha )L]}$cuando ${\displaystyle \ \gamma =1}$

• Función de producción Cobb-Douglas (o complementos imperfectos)

${\displaystyle \ Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }}$cuando ${\displaystyle \gamma \to 0}$

• Función de producción de Leontief (o complementos perfectos)

${\displaystyle \ Y={\text{Min}}[K,L]}$cuando ${\displaystyle \gamma \to -\infty }$

• Translog , una aproximación lineal de CES a través de un polinomio de Taylor sobre ${\displaystyle \gamma =0}$

${\displaystyle \ln(Y)=\ln(A)+a_{L}\ln(L)+a_{K}\ln(K)+b_{LL}\ln ^{2}(L)+b_{LK}\ln(L)\ln(K)+b_{KK}\ln ^{2}(K)}$

• Stone-Geary , una variación de la función de producción Cobb-Douglas que considera la existencia de un requisito de factor umbral (representado por ) de cada salida ${\displaystyle z}$

${\displaystyle Y=A\prod _{i=1}^{n}(x_{i}-z_{i})^{\alpha _{i}}}$

Algunas funciones de producción exóticas

• Función de producción de elasticidad variable de sustitución (VES)

${\displaystyle Y=AK^{av}[L+baK]^{(1-a)v}}$

• Función de producción trascendental ^[3]

${\displaystyle Y=Ae^{a_{1}K+a_{2}L}K^{1-b}L^{b}}$

• Participación en el valor marginal constante (CMS)

${\displaystyle Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }-mL}$

• Función de producción de Spillman (esta función se menciona en la investigación de economía agrícola)

${\displaystyle y=m-A\prod _{i=1}^{n}a_{i}^{x_{i}}}$

• Función de producción de von Liebig

${\displaystyle Y=\min\{Y^{*},\beta _{1}+\beta _{2}L,\beta _{2}+\beta _{4}K\}}$

¿Dónde está el rendimiento máximo (considera los límites de capacidad)? ${\displaystyle Y^{*}}$

• La función de costo generalizada de Ozaki (GO) ^[4] (debido a la dualidad entre las funciones de costo y producción, una tecnología específica puede representarse igualmente bien mediante la función de costo o la función de producción ^[5] ).

${\displaystyle C(p,y)=\sum _{i}b_{ii}\left(y^{b_{yi}}p_{i}+\sum _{j\,:\,j\neq i}b_{ij}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}y^{b_{y}}\right)}$.

donde denota el costo por unidad de producción, el costo unitario, , y . Esta función de costo se reduce a la conocida función de Leontief generalizada de Diewert ^[6] cuando para todos los insumos. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle b_{ij}=b_{ji}}$ ${\displaystyle \sum _{i}b_{ij}=1}$ ${\displaystyle b_{yi}=0}$

Aplicando el lema de Shephard , derivamos la función de demanda de entrada , : ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle x_{i}={\partial C \over \partial p_{i}}=b_{ii}y^{b_{yi}}+\textstyle \sum _{i\neq j}^{m}b_{ij}{\sqrt {p_{i}/p_{j}}}y^{b_{y}}}$

Aquí, denota la cantidad de entrada por unidad de salida. ${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle i}$

Referencias

1. Chambers, RG (1988). Análisis de producción aplicado: un enfoque dual. Nueva York, NY: Cambridge University Press.
2. Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/9781139565981
3. ASPECTOS DE DECISIÓN DE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN DE SPILLMAN Janusz Jaworski 1977 https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1744-7976.1977.tb02884.x
4. Nakamura, Shinichiro. "Una función de costo de Leontief generalizada no homotética basada en datos agrupados". The Review of Economics and Statistics (1990): 649-656.
5. Fuss, Melvyn y Daniel McFadden, eds. Economía de la producción: un enfoque dual de la teoría y las aplicaciones: Aplicaciones de la teoría de la producción . Elsevier, 2014.
6. Diewert, W. Erwin. "Una aplicación del teorema de dualidad de Shephard: una función de producción de Leontief generalizada". Journal of political economy 79.3 (1971): 481-507.