Aleksandr Mikhailovich Lyapunov ( ruso : Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в , pronunciado [ɐlʲɪkˈsandr mʲɪˈxajləvʲɪtɕ lʲɪpʊˈnof] ; 6 de junio [ OS 25 de mayo] 1857 - 3 de noviembre 918) fue un matemático , mecánico y físico ruso . Su apellido está romanizado de diversas formas como Ljapunov , Liapunov , Liapounoff o Ljapunow . Era hijo del astrónomo Mikhail Lyapunov y hermano del pianista y compositor Sergei Lyapunov .
Lyapunov es conocido por su desarrollo de la teoría de la estabilidad de un sistema dinámico , así como por sus numerosas contribuciones a la física matemática y la teoría de la probabilidad .
Lyapunov nació en Yaroslavl , Imperio ruso . Su padre Mikhail Vasilyevich Lyapunov (1820-1868) fue un astrónomo empleado del Liceo Demidov . Su hermano, Sergei Lyapunov , fue un talentoso compositor y pianista. En 1863, MV Lyapunov se retiró de su carrera científica y trasladó a su familia a la finca de su esposa en Bolobonov, en la provincia de Simbirsk (ahora Óblast de Ulyanovsk ). Después de la muerte de su padre en 1868, Aleksandr Lyapunov fue educado por su tío RM Sechenov, hermano del fisiólogo Ivan Mikhailovich Sechenov . En la familia de su tío, Lyapunov estudió con su prima lejana Natalia Rafailovna, quien se convirtió en su esposa en 1886. En 1870, su madre se mudó con sus hijos a Nizhny Novgorod , donde comenzó la tercera clase del gimnasio . Se graduó en el gimnasio con distinción en 1876. [1]
En 1876, Lyapunov ingresó en el departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de San Petersburgo , pero después de un mes se trasladó al departamento de Matemáticas de la universidad.
Entre los profesores de matemáticas de San Petersburgo se encontraban Chebyshev y sus alumnos Aleksandr Nikolaevich Korkin y Yegor Ivanovich Zolotarev . Lyapunov escribió sus primeros trabajos científicos independientes bajo la dirección del profesor de mecánica DK Bobylev. En 1880 Lyapunov recibió una medalla de oro por un trabajo sobre hidrostática . Esta fue la base de sus primeros trabajos científicos publicados Sobre el equilibrio de un cuerpo pesado en un fluido pesado contenido en un recipiente de forma fija y Sobre el potencial de presión hidrostática . Lyapunov también completó sus estudios universitarios en 1880, dos años después de Andrey Markov , quien también se había graduado en la Universidad de San Petersburgo. Lyapunov mantuvo contacto científico con Markov durante toda su vida.
Un tema importante en la investigación de Lyapunov fue la estabilidad de una masa fluida en rotación con posible aplicación astronómica. Este tema fue propuesto a Lyapunov por Chebyshev como tema para su tesis de maestría que presentó en 1884 con el título Sobre la estabilidad de formas elipsoidales de fluidos giratorios .
En 1885, Lyapunov se convirtió en privatdozent y se le propuso aceptar la cátedra de mecánica en la Universidad de Jarkov , a donde fue ese mismo año. Sobre la estancia inicial en Jarkov , Smirnov escribe en su biografía de Lyapunov:
Aquí, al principio, la actividad investigadora de Lyapunov se vio truncada. Era necesario elaborar cursos y redactar apuntes para los estudiantes, lo que ocupaba mucho tiempo. [1]
Su alumno y colaborador, Vladimir Steklov , recordó su primera conferencia de la siguiente manera: "Un joven apuesto, casi de la edad de los otros estudiantes, se presentó ante el público, donde también estaba el viejo decano, el profesor Levakovsky, que estaba Respetado por todos los estudiantes, después de que el decano se fue, el joven con voz temblorosa comenzó a dar un curso sobre dinámica de puntos materiales, en lugar de un curso sobre sistemas dinámicos . Este tema ya lo conocían los estudiantes por las conferencias de. profesor Delarue. Pero lo que Lyapunov nos enseñó era nuevo para mí y nunca había visto este material en ningún libro de texto. Toda la antipatía hacia el curso se hizo añicos. A partir de ese día los estudiantes mostraron un respeto especial a Lyapunov. [1]
La principal contribución fue publicada en la célebre monografía 'AM Lyapunov, El problema general de la estabilidad del movimiento. 1892. Sociedad Matemática de Jarkov, Jarkov, 251p. (en ruso)'. [2] Esto le llevó a su tesis doctoral de 1892 El problema general de la estabilidad del movimiento . [3] La tesis fue defendida en la Universidad de Moscú el 12 de septiembre de 1892, con Nikolai Zhukovsky y VB Mlodzeevski como oponentes. En 1908, la edición de Jarkov fue traducida al francés y reeditada por la Universidad de Toulouse: 'Probleme General de la Stabilité du Mouvement, Par MA Liapounoff. Traduit du russe por M. Edouard Davaux'.
Lyapunov regresó a San Petersburgo en 1902, después de ser elegido miembro interino de la Academia de Ciencias y profesor ordinario de la Facultad de Matemáticas Aplicadas de la universidad. El puesto había quedado vacante tras la muerte de su antiguo maestro, Chebyshev . Al no tener obligaciones docentes, esto permitió a Lyapunov centrarse en sus estudios y, en particular, pudo concluir el trabajo sobre el problema de Chebyshev con el que inició su carrera científica.
En 1908 participó en el Cuarto Congreso Internacional de Matemáticas en Roma. También participó en la publicación de las obras seleccionadas de Euler: fue editor de los volúmenes 18 y 19. [1]
A finales de junio de 1917, Lyapunov viajó con su esposa al palacio de su hermano en Odessa . La esposa de Lyapunov padecía tuberculosis, por lo que se mudaron según las indicaciones de su médico. Murió el 31 de octubre de 1918. El mismo día, Lyapunov se pegó un tiro en la cabeza y tres días después murió. [4] En ese momento, se estaba quedando ciego debido a las cataratas . [1]
Lyapunov contribuyó a varios campos, incluidas las ecuaciones diferenciales , la teoría del potencial , los sistemas dinámicos y la teoría de la probabilidad . Sus principales preocupaciones eran la estabilidad de los equilibrios y el movimiento de sistemas mecánicos, especialmente masas fluidas en rotación, y el estudio de partículas bajo la influencia de la gravedad. Su trabajo en el campo de la física matemática consideró el problema del valor límite de la ecuación de Laplace . En la teoría del potencial, su trabajo de 1897 Sobre algunas cuestiones relacionadas con el problema de Dirichlet aclaró varios aspectos importantes de la teoría. Su trabajo en este campo está estrechamente relacionado con el trabajo de Steklov. Lyapunov desarrolló muchos métodos de aproximación importantes. Sus métodos, que desarrolló en 1899, permiten definir la estabilidad de conjuntos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Creó la teoría moderna de la estabilidad de un sistema dinámico. En teoría de la probabilidad, generalizó los trabajos de Chebyshev y Markov y demostró el teorema del límite central en condiciones más generales que sus predecesores. El método de funciones características que utilizó para la demostración encontró más tarde un uso generalizado en la teoría de la probabilidad. [1]
Como muchos matemáticos, Lyapunov prefería trabajar solo y se comunicaba principalmente con unos pocos colegas y parientes cercanos. Normalmente trabajaba hasta tarde, de cuatro a cinco horas por la noche, a veces toda la noche. Una o dos veces al año visitaba el teatro o iba a algún concierto. Tuvo muchos estudiantes. Fue miembro honorario de muchas universidades, miembro honorario de la academia de Roma y miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de París . [1]
El impacto de Lyapunov fue significativo y los siguientes conceptos matemáticos llevan su nombre:
