Espuma giratoria

Estructura topológica utilizada en una descripción de la gravedad cuántica

En física , la estructura topológica de la espuma de espín o spinfoam ^[1] consiste en caras bidimensionales que representan una configuración requerida por la integración funcional para obtener una descripción de la integral de trayectoria de Feynman de la gravedad cuántica . Estas estructuras se emplean en la gravedad cuántica de bucles como una versión de la espuma cuántica .

Gravedad cuántica en bucle

La formulación covariante de la gravedad cuántica de bucles proporciona la mejor formulación de la dinámica de la teoría de la gravedad cuántica : una teoría cuántica de campos en la que se aplica la invariancia bajo difeomorfismos de la relatividad general . La integral de trayectoria resultante representa una suma de todas las configuraciones posibles de la espuma de espín. ^{[ ¿Cómo? ]}

Red de giro

Una red de espín es un gráfico bidimensional , junto con etiquetas en sus vértices y aristas que codifican aspectos de una geometría espacial.

Una red de espín se define como un diagrama similar al diagrama de Feynman que constituye una base de conexiones entre los elementos de una variedad diferenciable para los espacios de Hilbert definidos sobre ellos, y para los cálculos de amplitudes entre dos hipersuperficies diferentes de la variedad . Cualquier evolución de la red de espín proporciona una espuma de espín sobre una variedad de una dimensión mayor que las dimensiones de la red de espín correspondiente. ^{[ aclaración necesaria ]} Una espuma de espín es análoga a la historia cuántica . ^{[ ¿por qué? ]}

Espacio-tiempo

Las redes de espín proporcionan un lenguaje para describir la geometría cuántica del espacio. La espuma de espín cumple la misma función en el espacio-tiempo.

El espacio-tiempo puede definirse como una superposición de espumas de espín, que es un diagrama de Feynman generalizado donde en lugar de un grafo, se utiliza un complejo de dimensiones superiores. En topología, este tipo de espacio se denomina complejo 2. Una espuma de espín es un tipo particular de complejo 2 , con etiquetas para vértices , aristas y caras . El límite de una espuma de espín es una red de espín, al igual que en la teoría de variedades, donde el límite de una variedad n es una variedad (n-1).

En la gravedad cuántica de bucles, la teoría actual de la espuma de espín se ha inspirado en el trabajo del modelo de Ponzano-Regge. La idea fue introducida por Reisenberger y Rovelli en 1997, ^[2] y posteriormente se desarrolló hasta convertirse en el modelo de Barrett-Crane . La formulación que se utiliza actualmente se denomina comúnmente EPRL, en honor a los nombres de los autores de una serie de artículos fundamentales, ^[3] pero la teoría también ha recibido contribuciones fundamentales del trabajo de muchos otros, como Laurent Freidel (modelo FK) y Jerzy Lewandowski (modelo KKL).

Definición

La función de partición de resumen para un modelo de espuma de espín es

${\displaystyle Z:=\sum _{\Gamma }w(\Gamma )\left[\sum _{j_{f},i_{e}}\prod _{f}A_{f}(j_{f})\prod _{e}A_{e}(j_{f},i_{e})\prod _{v}A_{v}(j_{f},i_{e})\right]}$

con:

• Un conjunto de complejos de 2 elementos, cada uno de los cuales consta de caras , aristas y vértices . A cada complejo de 2 elementos se le asocia un peso. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle w(\Gamma )}$
• un conjunto de representaciones irreducibles que etiquetan las caras y entrelazadores que etiquetan los bordes. ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$
• una amplitud de vértice y una amplitud de arista ${\displaystyle A_{v}(j_{f},i_{e})}$ ${\displaystyle A_{e}(j_{f},i_{e})}$
• una amplitud de cara , para la cual casi siempre tenemos ${\displaystyle A_{f}(j_{f})}$ ${\displaystyle A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})}$

Véase también

• Teoría de campos grupales
• Gravedad cuántica de bucles
• Invariancia de Lorentz en la gravedad cuántica de bucles
• Líquido de red de cuerdas

Referencias

1. Pérez, Alejandro (2004). "[gr-qc/0409061] Introducción a la gravedad cuántica de bucles y espumas de espín". arXiv : gr-qc/0409061 .
2. Michael Reisenberger; Carlo Rovelli (1997). ""Suma sobre superficies" forma de gravedad cuántica de bucles". Physical Review D . 56 (6): 3490–3508. arXiv : gr-qc/9612035 . Bibcode :1997PhRvD..56.3490R. doi :10.1103/PhysRevD.56.3490.
3. Jonathan Engle; Roberto Pereira; Carlo Rovelli ; Etera Livine (2008). "Vértice LQG con parámetro Immirzi finito". Física nuclear B . 799 (1–2): 136–149. arXiv : 0711.0146 . Código Bibliográfico :2008NuPhB.799..136E. doi :10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018.

Enlaces externos

• Baez, John C. (1998). "Modelos de espuma de espín". Gravedad clásica y cuántica . 15 (7): 1827–1858. arXiv : gr-qc/9709052 . Código Bibliográfico :1998CQGra..15.1827B. doi :10.1088/0264-9381/15/7/004. S2CID  6449360.
• Pérez, Alejandro (2003). "Modelos de espuma de espín para gravedad cuántica". Gravedad clásica y cuántica . 20 (6): R43–R104. arXiv : gr-qc/0301113 . doi :10.1088/0264-9381/20/6/202. S2CID  13891330.
• Rovelli, Carlo (2011). "Conferencias de Zakopane sobre la gravedad de bucles". arXiv : 1102.3660 [gr-qc].