La simulación dinámica (o simulación de sistemas dinámicos) es el uso de un programa informático para modelar el comportamiento variable en el tiempo de un sistema dinámico . Los sistemas se describen típicamente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones diferenciales parciales . Una ejecución de simulación resuelve el sistema de ecuaciones de estado para encontrar el comportamiento de las variables de estado durante un período de tiempo específico. La ecuación se resuelve mediante métodos de integración numérica para producir el comportamiento transitorio de las variables de estado. La simulación de sistemas dinámicos predice los valores de las variables de estado del sistema modelo, ya que están determinados por los valores de estado anteriores. Esta relación se encuentra creando un modelo del sistema. [1]
Los modelos de simulación se obtienen comúnmente a partir de aproximaciones en tiempo discreto de modelos matemáticos en tiempo continuo. [2] A medida que los modelos matemáticos incorporan restricciones del mundo real, como el juego de engranajes y el rebote tras una parada brusca, las ecuaciones se vuelven no lineales. Esto requiere métodos numéricos para resolver las ecuaciones. [3]
Una simulación numérica se realiza recorriendo un intervalo de tiempo y calculando la integral de las derivadas mediante integración numérica . Algunos métodos utilizan un paso fijo a través del intervalo y otros utilizan un paso adaptativo que puede contraerse o crecer automáticamente para mantener una tolerancia de error aceptable. Algunos métodos pueden utilizar diferentes pasos de tiempo en diferentes partes del modelo de simulación.
Existen dos tipos de modelos de sistemas que se pueden simular: modelos de ecuaciones diferenciales y modelos de ecuaciones diferenciales. La física clásica suele basarse en modelos de ecuaciones diferenciales. Por este motivo, la mayoría de los programas de simulación antiguos son simplemente solucionadores de ecuaciones diferenciales y delegan la resolución de ecuaciones diferenciales a “segmentos de programa procedimentales”. Algunos sistemas dinámicos se modelan con ecuaciones diferenciales que solo se pueden presentar de forma implícita. Estos sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas requieren métodos matemáticos especiales para su simulación. [2]
El comportamiento de algunos sistemas complejos puede ser muy sensible a las condiciones iniciales, lo que podría dar lugar a grandes errores con respecto a los valores correctos. Para evitar estos posibles errores, se puede aplicar un enfoque riguroso, en el que se encuentra un algoritmo que puede calcular el valor hasta cualquier precisión deseada. Por ejemplo, la constante e es un número computable porque existe un algoritmo que puede producir la constante hasta cualquier precisión dada. [4]
Las primeras aplicaciones de las simulaciones por computadora para sistemas dinámicos fueron en la industria aeroespacial. [5] Los usos comerciales de la simulación dinámica son muchos y van desde la energía nuclear, las turbinas de vapor, el modelado de vehículos de 6 grados de libertad, los motores eléctricos, los modelos econométricos, los sistemas biológicos, los brazos robóticos, los sistemas de masa-resorte-amortiguador, los sistemas hidráulicos y la migración de dosis de medicamentos a través del cuerpo humano, por nombrar algunos. Estos modelos a menudo se pueden ejecutar en tiempo real para dar una respuesta virtual cercana al sistema real. Esto es útil en el control de procesos y los sistemas mecatrónicos para ajustar los sistemas de control automático antes de que se conecten al sistema real, o para el entrenamiento humano antes de que controlen el sistema real. La simulación también se utiliza en juegos de computadora y animación y se puede acelerar mediante el uso de un motor de física , la tecnología utilizada en muchos programas de software de gráficos de computadora potentes , como 3ds Max , Maya , Lightwave y muchos otros para simular características físicas. En la animación por computadora, cosas como el cabello , la tela , el líquido , el fuego y las partículas se pueden modelar fácilmente, mientras que el animador humano anima objetos más simples. La animación dinámica basada en computadora se utilizó por primera vez a un nivel muy simple en el cortometraje de Pixar de 1989, Knick Knack, para mover la nieve falsa en la bola de nieve y las piedras en una pecera.
Esta animación fue realizada con un software de dinámica de sistemas , con un modelador 3D. Los valores calculados están asociados a parámetros de la biela y la manivela. En este ejemplo la manivela es la que mueve, variamos tanto la velocidad de giro, su radio, como la longitud de la biela, el pistón la sigue.