Similitud

La similitud es un concepto aplicable a la prueba de modelos de ingeniería . Se dice que un modelo tiene similitud con la aplicación real si ambos comparten similitud geométrica , similitud cinemática y similitud dinámica . En este contexto, similitud y similitud son términos intercambiables. El término similitud dinámica se utiliza a menudo como un término general porque implica que ya se han cumplido la similitud geométrica y cinemática.

La principal aplicación de Similitude es en ingeniería hidráulica y aeroespacial para probar las condiciones de flujo de fluidos con modelos a escala . También es la teoría principal detrás de muchas fórmulas de libros de texto sobre mecánica de fluidos .

El concepto de similitud está fuertemente ligado al análisis dimensional .

Descripción general

Los modelos de ingeniería se utilizan para estudiar problemas complejos de dinámica de fluidos en los que los cálculos y las simulaciones por computadora no son confiables. Los modelos suelen ser más pequeños que el diseño final, pero no siempre es así. Los modelos a escala permiten probar un diseño antes de construirlo y, en muchos casos, son un paso fundamental en el proceso de desarrollo.

Sin embargo, la construcción de un modelo a escala debe ir acompañada de un análisis para determinar en qué condiciones se va a probar. Si bien la geometría puede simplemente escalarse, es posible que sea necesario modificar otros parámetros, como la presión , la temperatura o la velocidad y el tipo de fluido . La similitud se logra cuando se crean condiciones de prueba tales que los resultados de la prueba sean aplicables al diseño real.

Para lograr la similitud se requieren los siguientes criterios:

Similitud geométrica : el modelo tiene la misma forma que la aplicación, generalmente a escala.
Similitud cinemática : el flujo de fluido tanto del modelo como de la aplicación real debe experimentar velocidades de cambio de movimiento similares en el tiempo (las líneas de corriente de fluido son similares).
Similitud dinámica : las relaciones de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas de fluido correspondientes y las superficies límite en los dos sistemas son constantes.

Para satisfacer las condiciones anteriores se analiza la solicitud;

Todos los parámetros necesarios para describir el sistema se identifican utilizando principios de la mecánica del medio continuo .
El análisis dimensional se utiliza para expresar el sistema con la menor cantidad posible de variables independientes y tantos parámetros adimensionales como sea posible.
Los valores de los parámetros adimensionales se consideran iguales tanto para el modelo a escala como para la aplicación. Esto se puede hacer porque son adimensionales y garantizarán la similitud dinámica entre el modelo y la aplicación. Las ecuaciones resultantes se utilizan para derivar leyes de escala que dictan las condiciones de prueba del modelo.

A menudo es imposible lograr una similitud estricta durante una prueba de modelo. Cuanto mayor sea la desviación de las condiciones de funcionamiento de la aplicación, más difícil será lograr la similitud. En estos casos, se pueden descuidar algunos aspectos de la similitud y centrarse únicamente en los parámetros más importantes.

El diseño de buques marinos sigue siendo más un arte que una ciencia, en gran parte porque la similitud dinámica es especialmente difícil de lograr en el caso de un buque que está parcialmente sumergido: un barco se ve afectado por las fuerzas del viento en el aire que lo cubre, por las fuerzas hidrodinámicas dentro del agua que se encuentra debajo de él y, especialmente, por los movimientos de las olas en la interfaz entre el agua y el aire. Los requisitos de escala para cada uno de estos fenómenos difieren, por lo que los modelos no pueden reproducir lo que le sucede a un buque de tamaño real tan bien como se puede hacer con un avión o un submarino, cada uno de los cuales opera completamente dentro de un medio.

La similitud es un término que se utiliza ampliamente en la mecánica de fracturas en relación con el enfoque de la vida útil por deformación. En determinadas condiciones de carga, el daño por fatiga en una muestra sin entallar es comparable al de una muestra con entalla. La similitud sugiere que la vida útil por fatiga de los componentes de los dos objetos también será similar.

Un ejemplo

Consideremos un submarino modelado a escala 1/40. La aplicación opera en agua de mar a 0,5 °C, moviéndose a 5 m/s. El modelo se probará en agua dulce a 20 °C. Halle la potencia necesaria para que el submarino opere a la velocidad indicada.

Se construye un diagrama de cuerpo libre y se formulan las relaciones relevantes de fuerza y velocidad utilizando técnicas de mecánica de medios continuos . Las variables que describen el sistema son:

Este ejemplo tiene cinco variables independientes y tres unidades fundamentales . Las unidades fundamentales son: metro , kilogramo y segundo . ^[1]

Invocando el teorema π de Buckingham se muestra que el sistema puede describirse con dos números adimensionales y una variable independiente. ^[2]

El análisis dimensional se utiliza para reorganizar las unidades y formar el número de Reynolds ( ) y el coeficiente de presión ( ). Estos números adimensionales representan todas las variables enumeradas anteriormente, excepto F , que será la medición de prueba. Dado que los parámetros adimensionales permanecerán constantes tanto para la prueba como para la aplicación real, se utilizarán para formular leyes de escala para la prueba. $R_{e}$ $C_{p}$

Leyes de escala:

{\begin{aligned}&R_{e}=\left({\frac {\rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)\times \left({\frac {\mu _{m}}{\mu _{a}}}\right)\\&C_{p}=\left({\frac {2\Delta p}{\rho V^{2}}}\right),F=\Delta pL^{2}&\longrightarrow &F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {\rho _{a}}{\rho _{m}}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}{V_{m}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}{L_{m}}}\right)^{2}.\end{aligned}}

La presión ( ) no es una de las cinco variables, pero la fuerza ( ) sí lo es. Por lo tanto, la diferencia de presión (Δ ) se ha sustituido por ( ) en el coeficiente de presión. Esto da una velocidad de prueba requerida de: $p$ $F$ $p$ $F/L^{2}$

V_{\text{model}}=V_{\text{application}}\times 21.9

Luego se realiza una prueba del modelo a esa velocidad y la fuerza que se mide en el modelo ( ) se escala para encontrar la fuerza que se puede esperar para la aplicación real ( ): $F_{model}$ $F_{application}$

F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times 3.44

La potencia en vatios que necesita el submarino es entonces: $P$

P[\mathrm {W} ]=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N} ]\times 17.2\ \mathrm {m/s}

Tenga en cuenta que, aunque el modelo se haya reducido a una escala menor, es necesario aumentar la velocidad del agua para realizar las pruebas. Este notable resultado demuestra que la similitud en la naturaleza suele ser contraintuitiva.

Aplicaciones típicas

Mecánica de fluidos

La similitud ha sido bien documentada para una gran cantidad de problemas de ingeniería y es la base de muchas fórmulas de libros de texto y magnitudes adimensionales. Estas fórmulas y magnitudes son fáciles de usar sin tener que repetir la laboriosa tarea del análisis dimensional y la derivación de fórmulas. La simplificación de las fórmulas (al descuidar algunos aspectos de la similitud) es común y el ingeniero debe revisarla para cada aplicación.

La similitud se puede utilizar para predecir el rendimiento de un nuevo diseño basándose en datos de un diseño similar existente. En este caso, el modelo es el diseño existente. Otro uso de la similitud y los modelos es la validación de simulaciones por computadora con el objetivo final de eliminar por completo la necesidad de modelos físicos.

Otra aplicación de la similitud es reemplazar el fluido operativo con un fluido de prueba diferente. Los túneles de viento, por ejemplo, tienen problemas con la licuefacción del aire en ciertas condiciones, por lo que a veces se utiliza helio . Otras aplicaciones pueden operar con fluidos peligrosos o costosos, por lo que la prueba se lleva a cabo con un sustituto más conveniente.

Algunas aplicaciones comunes de la similitud y números adimensionales asociados;

Mecánica de sólidos: similitud estructural

Esquema de vigas en I laminadas compuestas a escala: prototipo (arriba) y modelos con diferentes escalas y capas (abajo)

El análisis de similitud es una poderosa herramienta de ingeniería para diseñar estructuras a escala reducida. Aunque tanto el análisis dimensional como el uso directo de las ecuaciones que rigen pueden utilizarse para derivar las leyes de escala, este último da como resultado leyes de escala más específicas. ^[3] El diseño de las estructuras compuestas a escala reducida se puede llevar a cabo con éxito utilizando las similitudes completas y parciales. ^[4] En el diseño de las estructuras a escala bajo la condición de similitud completa, todas las leyes de escala derivadas deben satisfacerse entre el modelo y el prototipo, lo que produce la similitud perfecta entre las dos escalas. Sin embargo, el diseño de una estructura a escala reducida que sea perfectamente similar a su prototipo tiene la limitación práctica, especialmente para las estructuras laminadas. La relajación de algunas de las leyes de escala puede eliminar la limitación del diseño bajo la condición de similitud completa y produce modelos a escala que son parcialmente similares a su prototipo. Sin embargo, el diseño de las estructuras a escala bajo la condición de similitud parcial debe seguir una metodología deliberada para garantizar la precisión de la estructura a escala al predecir la respuesta estructural del prototipo. ^[5] Los modelos a escala pueden diseñarse para replicar las características dinámicas (por ejemplo, frecuencias, formas modales y coeficientes de amortiguamiento) de sus contrapartes a escala real. Sin embargo, es necesario derivar leyes de escalamiento de respuesta adecuadas para predecir la respuesta dinámica del prototipo a escala real a partir de los datos experimentales del modelo a escala. ^[6]

Véase también

Similitud de modelos de barcos

Referencias

^ En el sistema SI de unidades, los newtons se pueden expresar en términos de kg·m/s ² .
^ 5 variables - 3 unidades fundamentales ⇒ 2 números adimensionales.
^ Rezaeepazhand, J.; Simitses, GJ; Starnes, JH (1996). "Modelos a escala para carcasas cilíndricas laminadas sometidas a compresión axial". Composite Structures . 34 (4): 371–9. doi :10.1016/0263-8223(95)00154-9.
^ Asl, ME; Niezrecki, C.; Sherwood, J.; Avitabile, P. (2016). "Análisis de similitud de vigas en I compuestas con aplicación a pruebas de subcomponentes de palas de turbinas eólicas". Mecánica experimental y aplicada . Actas de congresos de la serie Society for Experimental Mechanics. Vol. 4. Springer. págs. 115–126. doi :10.1007/978-3-319-22449-7_14. ISBN 978-3-319-22449-7.
^ Asl, ME; Niezrecki, C.; Sherwood, J.; Avitabile, P. (2017). "Predicción de vibración de vigas en I compuestas de paredes delgadas utilizando modelos a escala". Estructuras de paredes delgadas . 113 : 151–161. doi : 10.1016/j.tws.2017.01.020 .
^ Eydani Asl, M.; Niezrecki, C.; Sherwood, J.; Avitabile, P. (2015). "Predicción de la respuesta de vibración en pruebas de subcomponentes de palas de turbinas eólicas". Temas especiales en dinámica estructural . Actas de congresos de la serie Society for Experimental Mechanics. Vol. 6. Springer. págs. 115–123. doi :10.1007/978-3-319-15048-2_11. ISBN 978-3-319-15048-2.

Lectura adicional

Binder, Raymond C. (1973). Mecánica de fluidos . Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-322594-5.OCLC 393400 .
Howarth, L., ed. (1953). Desarrollos modernos en mecánica de fluidos, flujo a alta velocidad. Clarendon Press. OCLC 572735435 – vía HathiTrust.
Kline, Stephen J. (1986). Teoría de la similitud y la aproximación . Springer. ISBN 0-387-16518-5.
Chanson, Hubert (2009). "Flujos turbulentos de aire y agua en estructuras hidráulicas: similitud dinámica y efectos de escala". Mecánica de fluidos ambientales . 9 (2): 125–142. Bibcode :2009EFM.....9..125C. doi :10.1007/s10652-008-9078-3. S2CID 121960118.
Heller, V. (2011). "Efectos de escala en modelos físicos de ingeniería hidráulica". Revista de investigación hidráulica . 49 (3): 293–306. Código Bibliográfico :2011JHydR..49..293H. doi :10.1080/00221686.2011.578914. S2CID 121563448.
De Rosa, S.; Franco, F. (2015). "Similitudes analíticas aplicadas a capas cilíndricas delgadas". Avances en la ciencia de aeronaves y naves espaciales . 2 (4): 403–425. doi :10.12989/aas.2015.2.4.403.
Emori, Richard I.; Schuring, Dieterich J. (2016). Modelos a escala en ingeniería: fundamentos y aplicaciones (2.ª ed.). Elsevier. ISBN 978-0-08-020860-2.

Enlaces externos

Notas de clase del curso abierto del MIT sobre Similitude para ingeniería marina