Proyección cartográfica equidistante de dos puntos
Proyección equidistante de dos puntos de Eurasia . Todas las distancias son correctas desde los dos puntos (45°N, 40°E) y (30°N, 110°E).Proyección equidistante de dos puntos del mundo entero con la indicatriz de deformación de Tissot . Los dos puntos son Roma, Italia y Luoyang, China.
La proyección equidistante de dos puntos o proyección doblemente equidistante es una proyección cartográfica descrita por primera vez por Hans Maurer en 1919 y Charles Close en 1921. [1] [2] Es una generalización de la proyección equidistante azimutal, mucho más simple . En esta forma de dos puntos, el cartógrafo elige dos puntos geométricos para configurar la proyección. Las distancias desde los dos lugares geométricos a cualquier otro punto del mapa son correctas: es decir, se escalan a las distancias de los mismos puntos de la esfera.
La proyección equidistante de dos puntos asigna una familia de cónicas esféricas confocales a dos familias de elipses e hipérbolas planas. [3]
La proyección ha sido utilizada para todos los mapas del continente asiático por los atlas de la National Geographic Society desde 1959, [4] aunque su propósito en ese caso era reducir la distorsión en toda Asia en lugar de medir desde los dos loci. [5] La proyección aparece a veces en mapas de rutas aéreas. La proyección trimétrica de Chamberlin es una extensión lógica de la idea de dos puntos a tres puntos, pero el caso de tres puntos sólo produce una especie de error mínimo para las distancias desde los tres loci, en lugar de arrojar distancias correctas. Tobler extendió esta idea a un número arbitrariamente grande de loci mediante el uso de técnicas automatizadas de minimización de raíz cuadrática media en lugar de utilizar fórmulas de forma cerrada . [6]
La proyección se puede generalizar a un elipsoide de revolución utilizando la distancia geodésica. [7]
^ Hans Maurer (1919). „Doppelbüschelstrahlige, orthodromische“ en lugar de „doppelazimutale, gnomonische“ Kartenentwürfe. Kartogramme doble-mittabstandstreue. (Bemerkungen zu den Aufsätzen von W. Immler und H. Thorade. Ann. d. Hydr. usw 1919, S. 22 und 35.), Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie , 47 (3–4), 75–8.
^ Charles cerca (1921). "Nota sobre una proyección doblemente equidistante". La Revista Geográfica 57(6), 446–448. https://www.jstor.org/stable/1780793
^ Snyder, JP (1993). Aplanamiento de la Tierra: 2.000 años de proyecciones cartográficas . págs. 234-235. ISBN0226767469.
^ "Retrato del continente más grande de la Tierra", Revista National Geographic , vol. 116, núm. 6, pág. 751, 1959
^ Tobler, Waldo (abril de 1986). "Medir la similitud de las proyecciones cartográficas". Cartografía y Ciencias de la Información Geográfica . 13 (2): 135-139. doi :10.1559/152304086783900103 - vía Researchgate.
^ Charles Karney, (2011). “Geodésicas sobre un elipsoide de revolución”. https://arxiv.org/abs/1102.1215
Charles cerca (1934). “Una proyección doblemente equidistante de la esfera”. La Revista Geográfica 83(2): 144-145.
Charles cerca (1947). Desvíos geográficos: y algunos otros ensayos geográficos. E.Arnold.
Waldo R. Tobler (1966). "Notas sobre dos proyecciones". La Revista Cartográfica 3(2). 87–89.
François Reignier (1957). Les sistemas de proyección y aplicaciones de lectura a la géographie, a la cartographie, a la navegación, a la topométrie, etc... Institut géographique national.
