La proyección trimétrica de Chamberlin es una proyección cartográfica en la que se fijan tres puntos en el globo y los puntos de la esfera se asignan a un plano mediante triangulación . Fue desarrollado en 1946 por Wellman Chamberlin para la National Geographic Society . [1] Chamberlin fue cartógrafo jefe de la Sociedad de 1964 a 1971. [2] La característica principal de la proyección es que compromete entre distorsiones de área, dirección y distancia. Por lo tanto, un mapa trimétrico de Chamberlin proporciona una excelente idea general de la región que se está cartografiando. [3] Muchos mapas de continentes individuales de la National Geographic Society utilizan esta proyección. [2]
Tal como se implementó originalmente, el algoritmo de proyección comienza con la selección de tres puntos base para formar un triángulo esférico que encierre mínimamente el área a mapear. Estos puntos se mapean a la distancia correcta entre sí según la escala elegida del mapa; Aparte de la rotación y traslación arbitrarias, la posición de los tres puntos en el plano es inequívoca porque un triángulo está determinado por las longitudes de sus lados. Para mapear cualquier punto P , se calculan las distancias esféricas desde cada uno de los puntos base a P. Usando cada uno de los tres puntos base mapeados como centro, se dibuja un círculo con un radio igual a la distancia esférica en escala de P desde el punto base. Los tres círculos siempre se cruzarán en uno, dos o tres puntos. La intersección en un punto ocurre sólo en los puntos base, que ya están mapeados y, por lo tanto, no necesitan procesamiento adicional. La intersección en dos puntos ocurre sólo a lo largo de la línea recta entre dos puntos base mapeados. Chamberlin no especificó cómo manejar este caso, pero se determinará según qué definición de centro del triángulo se elija, como se indica a continuación. En el caso restante, que es la mayor parte del mapa, conectar los tres puntos de intersección de los círculos mediante segmentos de línea crea un pequeño triángulo. La posición de P ′ está determinada por el centro del triángulo . [1] Chamberlin no especificó qué definición de centro utilizar.
Un mapa de proyección trimétrica de Chamberlin se obtuvo originalmente mapeando gráficamente puntos a intervalos regulares de latitud y longitud , y luego las costas y otras características se mapearon mediante interpolación. Basándose en los principios de la proyección, posteriormente se desarrollaron fórmulas matemáticas precisas, pero extensas, para calcular esta proyección por ordenador para una Tierra esférica . [2] [3] [4]
La proyección trimétrica de Chamberlin no es conforme ni de áreas iguales . Más bien, la proyección fue concebida para minimizar la distorsión de las distancias en todas partes con el efecto secundario de equilibrar la equivalencia de área y la conformidad. [3] Esta proyección no es apropiada para mapear toda la esfera porque el límite exterior formaría un bucle y se superpondría en la mayoría de las configuraciones.
En algunos casos, la proyección trimétrica de Chamberlin es difícil de distinguir visualmente de la proyección azimutal de áreas iguales de Lambert centrada en la misma área. [5]