Las leyes de circuitos de Kirchhoff son dos igualdades que tratan con la diferencia de corriente y potencial (comúnmente conocida como voltaje) en el modelo de elementos agrupados de circuitos eléctricos . Fueron descritos por primera vez en 1845 por el físico alemán Gustav Kirchhoff . [1] Esto generalizó el trabajo de Georg Ohm y precedió al trabajo de James Clerk Maxwell . Ampliamente utilizadas en ingeniería eléctrica , también se denominan reglas de Kirchhoff o simplemente leyes de Kirchhoff . Estas leyes se pueden aplicar en los dominios del tiempo y la frecuencia y forman la base para el análisis de redes .
Ambas leyes de Kirchhoff pueden entenderse como corolarios de las ecuaciones de Maxwell en el límite de baja frecuencia. Son precisos para circuitos de CC y para circuitos de CA en frecuencias donde las longitudes de onda de la radiación electromagnética son muy grandes en comparación con los circuitos.
Esta ley, también llamada primera ley de Kirchhoff , o regla de unión de Kirchhoff , establece que, para cualquier nodo (unión) en un circuito eléctrico , la suma de las corrientes que fluyen hacia ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nodo; o equivalente:
La suma algebraica de las corrientes en una red de conductores que se encuentran en un punto es cero.
Recordando que la corriente es una cantidad con signo (positiva o negativa) que refleja la dirección hacia o desde un nodo, este principio se puede expresar sucintamente como:
Las leyes del circuito de Kirchhoff se obtuvieron originalmente a partir de resultados experimentales. Sin embargo, la ley actual puede verse como una extensión de la conservación de la carga , ya que la carga es el producto de la corriente y el tiempo que la corriente ha estado fluyendo. Si la carga neta en una región es constante, la ley actual se mantendrá en los límites de la región. [2] [3] Esto significa que la ley actual se basa en el hecho de que la carga neta en los cables y componentes es constante.
Una versión matricial de la ley actual de Kirchhoff es la base de la mayoría del software de simulación de circuitos , como SPICE . La ley actual se utiliza con la ley de Ohm para realizar análisis nodales .
La ley actual es aplicable a cualquier red agrupada independientemente de la naturaleza de la red; ya sea unilateral o bilateral, activa o pasiva, lineal o no lineal.
Esta ley, también llamada segunda ley de Kirchhoff , o regla del bucle de Kirchhoff , establece lo siguiente:
La suma dirigida de las diferencias de potencial (voltajes) alrededor de cualquier circuito cerrado es cero.
De manera similar a la ley de corrientes de Kirchhoff, la ley de voltaje se puede expresar como:
Aquí, n es el número total de voltajes medidos.
Se puede encontrar una derivación similar en The Feynman Lectures on Physics, Volumen II, Capítulo 22: Circuitos de CA. [3]
Considere algún circuito arbitrario. Aproximar el circuito con elementos agrupados, de manera que cada componente contenga campos magnéticos variables en el tiempo y el campo en la región exterior al circuito sea despreciable. Con base en este supuesto, la ecuación de Maxwell-Faraday revela que
Tenga en cuenta que esta derivación utiliza la siguiente definición para el aumento de voltaje de a :
Sin embargo, el potencial eléctrico (y por tanto el voltaje) se puede definir de otras formas, como por ejemplo mediante la descomposición de Helmholtz .
En el límite de baja frecuencia, la caída de voltaje alrededor de cualquier bucle es cero. Esto incluye bucles imaginarios dispuestos arbitrariamente en el espacio, sin limitarse a los bucles delineados por los elementos del circuito y los conductores. En el límite de baja frecuencia, esto es un corolario de la ley de inducción de Faraday (que es una de las ecuaciones de Maxwell ).
Esto tiene aplicación práctica en situaciones que involucran " electricidad estática ".
Las leyes de circuitos de Kirchhoff son el resultado del modelo de elementos agrupados y ambos dependen de que el modelo sea aplicable al circuito en cuestión. Cuando el modelo no es aplicable, las leyes no se aplican.
La ley actual depende del supuesto de que la carga neta en cualquier cable, unión o componente agrupado es constante. Siempre que el campo eléctrico entre partes del circuito no sea despreciable, como cuando dos cables están acoplados capacitivamente , este puede no ser el caso. Esto ocurre en circuitos de CA de alta frecuencia, donde el modelo de elementos agrupados ya no es aplicable. [4] Por ejemplo, en una línea de transmisión , la densidad de carga en el conductor puede estar cambiando constantemente.
Por otro lado, la ley de la tensión se basa en el hecho de que las acciones de los campos magnéticos variables en el tiempo se limitan a componentes individuales, como los inductores. En realidad, el campo eléctrico inducido producido por un inductor no está confinado, pero los campos filtrados suelen ser insignificantes.
La aproximación de elementos concentrados para un circuito es precisa a bajas frecuencias. A frecuencias más altas, los flujos filtrados y las diferentes densidades de carga en los conductores se vuelven significativos. Hasta cierto punto, todavía es posible modelar dichos circuitos utilizando componentes parásitos . Si las frecuencias son demasiado altas, puede ser más apropiado simular los campos directamente utilizando modelos de elementos finitos u otras técnicas .
Para modelar circuitos de modo que ambas leyes puedan seguir utilizándose, es importante comprender la distinción entre los elementos físicos del circuito y los elementos agrupados ideales . Por ejemplo, un alambre no es un conductor ideal. A diferencia de un conductor ideal, los cables pueden acoplarse inductivamente y capacitivamente entre sí (y entre sí) y tener un retardo de propagación finito. Los conductores reales se pueden modelar en términos de elementos agrupados considerando capacitancias parásitas distribuidas entre los conductores para modelar el acoplamiento capacitivo, o inductancias parásitas (mutuas) para modelar el acoplamiento inductivo. [4] Los cables también tienen cierta autoinductancia.
Suponga una red eléctrica que consta de dos fuentes de voltaje y tres resistencias.
Según la primera ley:
Esto produce un sistema de ecuaciones lineales en i 1 , i 2 , i 3 :
La corriente i 3 tiene un signo negativo, lo que significa que la dirección supuesta de i 3 era incorrecta y i 3 en realidad fluye en la dirección opuesta a la flecha roja etiquetada como i 3 . La corriente en R 3 fluye de izquierda a derecha.
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