La ley de Metcalfe establece que el valor financiero o la influencia de una red de telecomunicaciones es proporcional al cuadrado del número de usuarios conectados al sistema ( n 2 ). La ley lleva el nombre de Robert Metcalfe y fue propuesta por primera vez en 1980, aunque no en términos de usuarios, sino de "dispositivos de comunicación compatibles" (por ejemplo, máquinas de fax, teléfonos). [1] Más tarde se asoció con los usuarios de Ethernet después de un artículo de Forbes de septiembre de 1993 escrito por George Gilder . [2]
La ley de Metcalfe caracteriza muchos de los efectos de red de las tecnologías de comunicación y redes como Internet , las redes sociales y la World Wide Web . El ex presidente de la Comisión Federal de Comunicaciones de los EE. UU., Reed Hundt, dijo que esta ley brinda la mayor comprensión del funcionamiento de Internet actual. [3] Matemáticamente, la ley de Metcalfe muestra que el número de conexiones únicas posibles en una conexión de nodo se puede expresar como el número triangular , que es asintóticamente proporcional a .
La ley se ha ilustrado a menudo utilizando el ejemplo de las máquinas de fax : una sola máquina de fax por sí sola es inútil, pero el valor de cada máquina de fax aumenta con el número total de máquinas de fax en la red, porque aumenta el número total de personas con las que cada usuario puede enviar y recibir documentos. [4] Esta es una ilustración común para explicar el efecto de red . Por lo tanto, en cualquier red social, cuanto mayor sea el número de usuarios con el servicio, más valioso se vuelve el servicio para la comunidad.
La ley de Metcalfe fue concebida en 1983 en una presentación a la fuerza de ventas de 3Com . [5] Establecía que V sería proporcional al número total de conexiones posibles, o aproximadamente n al cuadrado.
La encarnación original fue cuidadosa al delinear entre un costo lineal ( Cn ), crecimiento no lineal ( n 2 ) y una afinidad de factor de proporcionalidad no constante ( A ). El punto de equilibrio donde se recuperan los costos está dado por: En cierto tamaño, el lado derecho de la ecuación V , valor, excede el costo, y A describe la relación entre el tamaño y el valor neto agregado. Para n grande , el valor neto de la red es entonces: Metcalfe dimensionó correctamente A como "valor por usuario". La afinidad también es una función del tamaño de la red, y Metcalfe afirmó correctamente que A debe disminuir a medida que n crece. En una entrevista de 2006, Metcalfe afirmó: [6]
Puede haber deseconomías de escala de red que, con el tiempo, hagan bajar los valores a medida que aumenta el tamaño. Por lo tanto, si V = An 2 , podría ser que A (por “afinidad”, valor por conexión) también sea una función de n y baje después de cierto tamaño de red, superando a n 2 .
El tamaño de la red, y por lo tanto su valor, no crece sin límites, sino que está limitado por limitaciones prácticas como la infraestructura, el acceso a la tecnología y la racionalidad limitada , como el número de Dunbar . Casi siempre ocurre que el crecimiento de usuarios n alcanza un punto de saturación. Con las tecnologías, los sustitutos, los competidores y la obsolescencia técnica restringen el crecimiento de n . Se supone que el crecimiento de n sigue una función sigmoidea, como una curva logística o una curva de Gompertz .
A también está determinada por la conectividad o densidad de la topología de la red. En una red no dirigida, cada borde conecta dos nodos de modo que hay 2 m nodos por borde. La proporción de nodos en contacto real se da por .
El número máximo posible de aristas en una red simple (es decir, una red sin aristas múltiples ni aristas propias) es . Por lo tanto, la densidad ρ de una red es la fracción de esas aristas que están realmente presentes:
que para redes grandes se aproxima por . [7]
La ley de Metcalfe supone que el valor de cada nodo es de igual beneficio. [3] Si este no es el caso, por ejemplo, porque una máquina de fax atiende a 60 trabajadores de una empresa, la segunda máquina de fax atiende a la mitad, la tercera a un tercio, y así sucesivamente, entonces el valor relativo de una conexión adicional disminuye. De la misma manera, en las redes sociales, si los usuarios que se unen más tarde usan la red menos que los primeros usuarios, entonces el beneficio de cada usuario adicional puede disminuir, haciendo que la red en general sea menos eficiente si los costos por usuario son fijos.
En el contexto de las redes sociales, muchos, incluido el propio Metcalfe, han propuesto modelos modificados en los que el valor de la red crece a medida que aumenta en lugar de aumentar . [8] [3] Reed [ non sequitur ] y Andrew Odlyzko han buscado posibles relaciones con la Ley de Metcalfe en términos de describir la relación de una red y se puede leer sobre cómo se relacionan. Tongia y Wilson también examinan la cuestión relacionada de los costos para los excluidos. [9]
Durante más de 30 años, hubo pocas pruebas concretas que respaldaran la ley. Finalmente, en julio de 2013, investigadores holandeses analizaron los patrones de uso de Internet en Europa durante un período de tiempo suficientemente largo [ especificar ] y encontraron proporcionalidad para valores pequeños de y proporcionalidad para valores grandes de . [10] Unos meses más tarde, el propio Metcalfe proporcionó más pruebas al utilizar los datos de Facebook durante los últimos 10 años para demostrar que la ley de Metcalfe se ajustaba bien a ella. [11]
En 2015, Zhang, Liu y Xu parametrizaron la función Metcalfe en datos de Tencent y Facebook. Su trabajo demostró que la ley de Metcalfe se cumplía para ambos, a pesar de las diferencias de audiencia entre los dos sitios (Facebook atiende a una audiencia mundial y Tencent atiende solo a usuarios chinos). Las funciones para los dos sitios fueron y respectivamente. [12] Una de las primeras menciones de la Ley de Metcalfe en el contexto de Bitcoin fue en una publicación de Reddit de Santostasi en 2014. Comparó el comportamiento generalizado de Metcalfe observado para Bitcoin con la Ley de Zipf y el resultado teórico de Metcalfe. [13] La Ley de Metcalfe es un componente crítico de la Teoría de la Ley de Potencia de Bitcoin de Santostasi. [14] En un documento de trabajo, Peterson vinculó los conceptos de valor temporal del dinero con el valor de Metcalfe usando Bitcoin y Facebook como ejemplos numéricos de la prueba, [15] y en 2018 aplicó la ley de Metcalfe a Bitcoin , mostrando que más del 70% de la variación en el valor de Bitcoin se explicaba aplicando la ley de Metcalfe a los aumentos en el tamaño de la red de Bitcoin. [16]
En una entrevista de 2024, el matemático Terrence Tao enfatizó la importancia de la universalidad y la creación de redes dentro de la comunidad matemática, para lo cual citó la Ley de Metcalfe. Tao cree que una audiencia más grande conduce a más conexiones, lo que en última instancia resulta en desarrollos positivos dentro de la comunidad. Para esto, citó la Ley de Metcalfe para respaldar esta perspectiva. Tao afirmó además: "Toda mi experiencia profesional ha sido como que más conexiones equivalen a mejores cosas". [17]
