Generalización existencial

En lógica de predicados , la generalización existencial ^{[1] [2]} (también conocida como introducción existencial , ∃I ) es una regla de inferencia válida que permite pasar de una declaración específica, o una instancia, a una declaración generalizada cuantificada, o existencial. proposición . En lógica de primer orden , se utiliza a menudo como regla para el cuantificador existencial ( ) en pruebas formales. ${\displaystyle \exists }$

Ejemplo: "A Rover le encanta mover la cola. Por lo tanto, a algo le encanta mover la cola".

Ejemplo: "Alicia se preparó una taza de té. Por lo tanto, Alicia le preparó una taza de té a alguien".

Ejemplo: "Alicia se preparó una taza de té. Por lo tanto, alguien le preparó una taza de té a alguien".

En el cálculo estilo Fitch :

${\displaystyle Q(a)\to \ \exists {x}\,Q(x),}$

de dónde se obtiene reemplazando todas sus apariciones libres de (o algunas de ellas) por . ^[3] ${\displaystyle Q(a)}$ ${\displaystyle Q(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a}$

Quine

Según Willard Van Orman Quine , la instanciación universal y la generalización existencial son dos aspectos de un principio único, pues en lugar de decir que implica , también podríamos decir que la negación implica . El principio incorporado en estas dos operaciones es el vínculo entre las cuantificaciones y los enunciados singulares que se relacionan con ellas como instancias. Sin embargo, es un principio sólo por cortesía. Se cumple sólo en el caso en que un término nombra y, además, aparece referencialmente . ^[4] ${\displaystyle \forall x\,x=x}$ ${\displaystyle {\text{Socrates}}={\text{Socrates}}}$ ${\displaystyle {\text{Socrates}}\neq {\text{Socrates}}}$ ${\displaystyle \exists x\,x\neq x}$

Ver también

• Reglas de inferencia

Referencias

1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introducción a la Lógica . Prentice Hall.
2. Hurley, Patricio (1991). Una introducción concisa a la lógica, cuarta edición . Publicación Wadsworth. ISBN 9780534145156.
3. pág. 347. Jon Barwise y John Etchemendy , Prueba de lenguaje y lógica, segunda edición, Publicaciones CSLI, 2008.
4. Willard Van Orman Quine ; Roger F. Gibson (2008). "V.24. Referencia y Modalidad". Quintaesencia . Cambridge, Massachusetts: Belknap Press de Harvard University Press. OCLC  728954096.Aquí: p.366.