Palanca

Máquina simple que consiste en una viga pivotada sobre una bisagra fija.

Una palanca es una máquina simple que consiste en una viga o varilla rígida que gira sobre una bisagra fija o punto de apoyo . Una palanca es un cuerpo rígido capaz de girar sobre un punto sobre sí mismo. Según la ubicación del punto de apoyo, la carga y el esfuerzo, la palanca se divide en tres tipos. Es una de las seis máquinas simples identificadas por los científicos del Renacimiento. Una palanca amplifica una fuerza de entrada para proporcionar una fuerza de salida mayor, lo que se dice que proporciona apalancamiento , que es una ventaja mecánica obtenida en el sistema, igual a la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada. Como tal, la palanca es un dispositivo de ventaja mecánica , que compensa fuerza con movimiento.

Etimología

La palabra "palanca" entró en inglés alrededor del año 1300 d. C. procedente del francés antiguo : levier . Esto surgió de la raíz del verbo palanca , que significa "levantar". El verbo, a su vez, se remonta al latín : levantare , ^[1] mismo del adjetivo levis , que significa "ligero" (como en "no pesado"). El origen principal de la palabra es la raíz protoindoeuropea legwh- , que significa "ligero", "fácil" o "ágil", entre otras cosas. La raíz PIE también dio lugar a la palabra inglesa "light". ^[2]

Historia

La evidencia más antigua del mecanismo de palanca se remonta al antiguo Cercano Oriente c.  5000 aC , cuando se utilizó por primera vez en una balanza simple . ^[3] En el antiguo Egipto c.  4400 aC , se utilizó un pedal para el primer telar de marco horizontal . ^[4] En Mesopotamia (Irak moderno) c.  3000 a.C. , se inventó el shadouf , un dispositivo parecido a una grúa que utiliza un mecanismo de palanca. ^[3] En el antiguo Egipto , los trabajadores usaban la palanca para mover y levantar obeliscos que pesaban más de 100 toneladas. Esto es evidente por los huecos en los bloques grandes y los salientes de manipulación que no podían usarse para ningún otro propósito que no fuera el de palancas. ^[5]

Los primeros escritos que quedan sobre las palancas datan del siglo III a. C. y fueron proporcionados por el matemático griego Arquímedes , quien afirmó: "Dadme una palanca lo suficientemente larga y un punto de apoyo para colocarla, y moveré el mundo".

Autumn Stanley sostiene que el palo de excavación puede considerarse la primera palanca, lo que posicionaría a las mujeres prehistóricas como inventoras de la tecnología de palancas. ^[6]

Fuerza y ​​palancas

Una palanca en equilibrio

Una palanca es una viga conectada a tierra mediante una bisagra o pivote, llamado punto de apoyo. La palanca ideal no disipa ni almacena energía, lo que significa que no hay fricción en la bisagra ni flexión en la viga. En este caso, la potencia que entra en la palanca es igual a la potencia que sale, y la relación entre la fuerza de salida y la de entrada está dada por la relación de las distancias desde el punto de apoyo a los puntos de aplicación de estas fuerzas. Esto se conoce como ley de la palanca .

La ventaja mecánica de una palanca se puede determinar considerando el equilibrio de momentos o torque , T , alrededor del punto de apoyo. Si la distancia recorrida es mayor, entonces la fuerza de salida disminuye.

$${\displaystyle {\begin{aligned}T_{1}&=F_{1}a,\quad \\T_{2}&=F_{2}b\!\end{aligned}}}$$

donde F ₁ es la fuerza de entrada a la palanca y F ₂ es la fuerza de salida. Las distancias a y b son las distancias perpendiculares entre las fuerzas y el punto de apoyo.

Dado que los momentos de torsión deben estar equilibrados , Entonces, . ${\displaystyle T_{1}=T_{2}\!}$ ${\displaystyle F_{1}a=F_{2}b\!}$

La ventaja mecánica de la palanca es la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada.

$${\displaystyle MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!}$$

Esta relación muestra que la ventaja mecánica se puede calcular a partir de la relación de las distancias desde el punto de apoyo hasta donde se aplican las fuerzas de entrada y salida a la palanca, suponiendo que no haya pérdidas debido a la fricción, la flexibilidad o el desgaste. Esto sigue siendo cierto incluso aunque la distancia "horizontal" (perpendicular a la fuerza de gravedad) de a y b cambie (disminuya) a medida que la palanca cambia a cualquier posición alejada de la horizontal.

clases de palancas

Tres clases de palancas

Las tres clasificaciones de palancas con ejemplos del cuerpo humano.

Las palancas se clasifican según las posiciones relativas del fulcro, el esfuerzo y la resistencia (o carga). Es común llamar a la fuerza de entrada "esfuerzo" y a la fuerza de salida "carga" o "resistencia". Esto permite la identificación de tres clases de palancas por las ubicaciones relativas del fulcro, la resistencia y el esfuerzo: ^[7]

• Clase I – El fulcro se ubica entre el esfuerzo y la resistencia: el esfuerzo se aplica en un lado del fulcro y la resistencia (o carga) en el otro lado. Por ejemplo, un balancín , una palanca , unas tijeras , una balanza , un alicate y un martillo (para sacar un clavo). Con el punto de apoyo en el medio, la ventaja mecánica de la palanca puede ser mayor, menor o incluso igual a 1.
• Clase II – La resistencia (o carga) se ubica entre el esfuerzo y el fulcro: El esfuerzo se aplica en un lado de la resistencia y el fulcro se ubica en el otro lado, por ejemplo, una carretilla , un cascanueces , un abridor de botellas , una llave inglesa. y el pedal del freno de un automóvil. Dado que el brazo de carga es más pequeño que el brazo de esfuerzo, la ventaja mecánica de la palanca es siempre mayor que 1. También se le llama palanca multiplicadora de fuerza.
• Clase III : el esfuerzo se ubica entre la resistencia y el fulcro: la resistencia (o carga) se aplica en un lado del esfuerzo y el fulcro se ubica en el otro lado, por ejemplo, un par de pinzas , un martillo , un par de tenazas . , una caña de pescar y la mandíbula de un cráneo humano. Dado que el brazo de esfuerzo es más pequeño que el brazo de carga, la ventaja mecánica de la palanca es siempre menor que 1. También se le llama palanca multiplicadora de velocidad.

Estos casos se describen mediante la mnemónica fre 123 donde el punto de apoyo f está entre r y e para la palanca de primera clase, la resistencia r está entre f y e para la palanca de segunda clase y el esfuerzo e está entre f y r para la palanca de tercera clase. palanca de clase.

palanca compuesta

Una palanca compuesta consta de varias palancas que actúan en serie: la resistencia de una palanca en un sistema de palancas actúa como esfuerzo para la siguiente y, por tanto, la fuerza aplicada se transfiere de una palanca a la siguiente. Ejemplos de palancas compuestas incluyen balanzas, cortaúñas y teclas de piano.

El martillo , el yunque y el estribo son pequeños huesos del oído medio , conectados como palancas compuestas, que transfieren ondas sonoras desde el tímpano a la ventana oval de la cóclea .

ley de la palanca

La palanca es una barra móvil que gira sobre un punto de apoyo unido a un punto fijo. La palanca funciona aplicando fuerzas a diferentes distancias del punto de apoyo o pivote.

A medida que la palanca gira alrededor del punto de apoyo, los puntos más alejados de este pivote se mueven más rápido que los puntos más cercanos al pivote. Por lo tanto, una fuerza aplicada a un punto más alejado del pivote debe ser menor que la fuerza ubicada en un punto más cercano, porque la potencia es el producto de la fuerza y ​​la velocidad. ^[8]

Si a y b son distancias desde el punto de apoyo a los puntos A y B y la fuerza F _A aplicada a A es la entrada y la fuerza F _B aplicada en B es la salida, la relación de las velocidades de los puntos A y B está dada por a/b , por lo que tenemos la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada, o ventaja mecánica, viene dada por:

$${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.}$$

Ésta es la ley de la palanca , que Arquímedes demostró mediante razonamiento geométrico. ^[9] Muestra que si la distancia a desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de entrada (punto A ) es mayor que la distancia b desde el fulcro hasta donde se aplica la fuerza de salida (punto B ), entonces la palanca amplifica la entrada. fuerza. Por otro lado, si la distancia a desde el fulcro hasta la fuerza de entrada es menor que la distancia b desde el fulcro hasta la fuerza de salida, entonces la palanca reduce la fuerza de entrada.

El uso de la velocidad en el análisis estático de una palanca es una aplicación del principio de trabajo virtual .

Trabajo virtual y la ley de la palanca.

Una palanca se modela como una barra rígida conectada a un marco de tierra mediante una articulación articulada llamada punto de apoyo. La palanca se acciona aplicando una fuerza de entrada F _A en un punto A ubicado por el vector de coordenadas r _A en la barra. Luego, la palanca ejerce una fuerza de salida F _B en el punto B ubicado por r _B . La rotación de la palanca alrededor del punto de apoyo P está definida por el ángulo de rotación θ en radianes.

Palanca de Arquímedes, grabado de Mechanics Magazine , publicado en Londres en 1824

Sea el vector de coordenadas del punto P que define el fulcro r _P , e introduzca las longitudes

$${\displaystyle a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|,\quad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}|,}$$

que son las distancias desde el punto de apoyo al punto de entrada A y al punto de salida B , respectivamente.

Ahora introduzca los vectores unitarios e _A y e _B desde el punto de apoyo hasta el punto A y B , entonces

$${\displaystyle \mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\quad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}=b\mathbf {e} _{B}.}$$

La velocidad de los puntos A y B se obtiene como

$${\displaystyle \mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\quad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },}$$

donde e _A ^⊥ y e _B ^⊥ son vectores unitarios perpendiculares a e _A y e _B , respectivamente.

El ángulo θ es la coordenada generalizada que define la configuración de la palanca, y la fuerza generalizada asociada a esta coordenada viene dada por

$${\displaystyle F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B},}$$

donde F _A y F _B son componentes de las fuerzas que son perpendiculares a los segmentos radiales PA y PB . El principio del trabajo virtual establece que en equilibrio la fuerza generalizada es cero, es decir

$${\displaystyle F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!}$$

Palanca simple, punto de apoyo y postes verticales.

Por lo tanto, la relación entre la fuerza de salida F _B y la fuerza de entrada F _A se obtiene como

$${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},}$$

que es la ventaja mecánica de la palanca.

Esta ecuación muestra que si la distancia a desde el punto de apoyo hasta el punto A donde se aplica la fuerza de entrada es mayor que la distancia b desde el punto de apoyo hasta el punto B donde se aplica la fuerza de salida, entonces la palanca amplifica la fuerza de entrada. Si es cierto lo contrario, es decir, que la distancia desde el fulcro hasta el punto de entrada A es menor que desde el fulcro hasta el punto de salida B , entonces la palanca reduce la magnitud de la fuerza de entrada.

Ver también

• Mecánica aplicada  – Aplicación práctica de la mecánica.
• Acoplamiento de palanca de equilibrio
• báscula
• Enlace (mecánico)  : ensamblaje de sistemas conectados para gestionar fuerzas y movimientos.
• Mecanismo (ingeniería)  : dispositivo utilizado para transferir fuerzas por medios no eléctricos.
• Sobre el equilibrio de los planos  – Tratado de mecánica de Arquímedes
• Máquina simple  : dispositivo mecánico que cambia la dirección o magnitud de una fuerza.

Referencias

1. Chisholm, Hugh , ed. (1911). "Palanca"  . Enciclopedia Británica . vol. 16 (11ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 510.
2. "Etimología de la palabra" palanca "en el Etimológico Online". Archivado desde el original el 12 de mayo de 2015 . Consultado el 29 de abril de 2015 .
3. Paipetis, SA; Ceccarelli, Marco (2010). El genio de Arquímedes: 23 siglos de influencia en las matemáticas, las ciencias y la ingeniería: actas de una conferencia internacional celebrada en Siracusa, Italia, del 8 al 10 de junio de 2010 . Medios de ciencia y negocios de Springer . pag. 416.ISBN _ 9789048190911.
4. Bruno, Leonard C.; Olendorf, Donna (1997). Primicias en ciencia y tecnología . Investigación de vendaval . pag. 2.ISBN _ 9780787602567. 4400 aC La evidencia más temprana del uso de un telar horizontal es su representación en un plato de cerámica encontrado en Egipto y que data de esta época. Estos primeros telares de bastidor están equipados con pedales para levantar los hilos de urdimbre, dejando las manos del tejedor libres para pasar y batir el hilo de trama.
5. Clarke, Somers; Engelbach, Reginald (1990). Construcción y arquitectura del Antiguo Egipto . Corporación de mensajería . págs. 86–90. ISBN 9780486264851.
6. Stanley, otoño (1983). ""Las mujeres sostienen dos tercios del cielo: notas para una historia revisada de la tecnología".". En Rothschild, Joan (ed.). Machina Ex Dea: perspectivas feministas sobre la tecnología . Pergamon Press.
7. Davidovits, Paul (2008). "Capítulo 1". Física en Biología y Medicina (3ª ed.). Prensa académica. pag. 10.ISBN _ 978-0-12-369411-9. Archivado desde el original el 3 de enero de 2014 . Consultado el 23 de febrero de 2016 .
8. Uicker, John; Pennock, Gordon; Shigley, José (2010). Teoría de Máquinas y Mecanismos (4ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford, EE. UU. ISBN 978-0-19-537123-9.
9. Usher, AP (1929). Una historia de las invenciones mecánicas. Harvard University Press (reimpreso por Dover Publications 1988). pag. 94.ISBN _ 978-0-486-14359-0. OCLC  514178. Archivado desde el original el 26 de julio de 2020 . Consultado el 7 de abril de 2013 .

enlaces externos

• Palanca en la enciclopedia de ciencia e ingeniería Diracdelta
• Una palanca simple de Stephen Wolfram , Proyecto de demostraciones Wolfram .
• Palancas: máquinas simples en EnchantedLearning.com