Límites de cálculo

Descripción general de los límites de la computación

Los límites del cálculo se rigen por una serie de factores diferentes. En particular, existen varios límites físicos y prácticos a la cantidad de cálculo o almacenamiento de datos que se puede realizar con una determinada cantidad de masa , volumen o energía .

Límites de hardware o límites físicos

Procesamiento y densidad de memoria.

• El límite de Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.
• La termodinámica limita el almacenamiento de datos de un sistema en función de su energía, número de partículas y modos de partículas. En la práctica, es un límite más fuerte que el límite de Bekenstein. ^[1]

Velocidad de procesamiento

• El límite de Bremermann es la velocidad computacional máxima de un sistema autónomo en el universo material y se basa en restricciones de incertidumbre masa-energía versus incertidumbre cuántica .

Retrasos en la comunicación

• El teorema de Margolus-Levitin establece un límite a la velocidad computacional máxima por unidad de energía: 6 × 10 ³³ operaciones por segundo por julio . Este límite, sin embargo, se puede evitar si se tiene acceso a la memoria cuántica . Luego se pueden diseñar algoritmos computacionales que requieran cantidades arbitrariamente pequeñas de energía/tiempo por cada paso de cálculo elemental. ^{[2] [3]}

Proveedor de energia

• El principio de Landauer define un límite teórico inferior para el consumo de energía: kT ln 2 consumido por cambio de estado irreversible, donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura de funcionamiento de la computadora. ^[4] La computación reversible no está sujeta a este límite inferior. No se puede, ni siquiera en teoría, reducir la temperatura a menos de 3 kelvin , la temperatura aproximada de la radiación cósmica de fondo de microondas , sin gastar más energía en el enfriamiento de la que se ahorra en el cálculo. Sin embargo, en una escala de tiempo de 10 ⁹ – 10 ¹⁰ años, la radiación cósmica de fondo de microondas disminuirá exponencialmente, lo que se ha argumentado que eventualmente permitirá 10 ³⁰ cálculos más por unidad de energía. ^[5] Se han cuestionado partes importantes ^{[ se necesita aclaración ] de este argumento. [6]}

Construir dispositivos que se acerquen a los límites físicos

Se han propuesto varios métodos para producir dispositivos informáticos o dispositivos de almacenamiento de datos que se acerquen a límites físicos y prácticos:

• Una estrella fría degenerada podría posiblemente usarse como un dispositivo gigante de almacenamiento de datos, perturbándola cuidadosamente a varios estados excitados, de la misma manera que un átomo o un pozo cuántico utilizado para estos fines. Una estrella así tendría que construirse artificialmente, ya que ninguna estrella degenerada naturalmente se enfriará a esta temperatura durante un tiempo extremadamente largo. También es posible que los nucleones en la superficie de las estrellas de neutrones puedan formar "moléculas" complejas ^[7] que algunos han sugerido podrían usarse con fines informáticos, ^[8] creando un tipo de computronio basado en femtotecnología , que sería más rápido y más denso que el computronio basado en nanotecnología .
• Puede ser posible utilizar un agujero negro como dispositivo informático o de almacenamiento de datos, si se puede encontrar un mecanismo práctico para extraer la información contenida. En principio, tal extracción puede ser posible ( resolución propuesta por Stephen Hawking a la paradoja de la información del agujero negro ). Esto lograría una densidad de almacenamiento exactamente igual al límite de Bekenstein . Seth Lloyd calculó ^[9] las capacidades computacionales de una "computadora portátil definitiva" formada al comprimir un kilogramo de materia en un agujero negro de radio 1,485 × 10 ⁻²⁷ metros, y concluyó que sólo duraría unos 10 ⁻¹⁹ segundos antes de evaporarse debido a Radiación de Hawking , pero que durante este breve tiempo podría calcularse a una velocidad de aproximadamente 5 × 10 ⁵⁰ operaciones por segundo, realizando finalmente alrededor de 10 ³² operaciones en 10 ¹⁶ bits (~1 PB ). Lloyd señala que "Curiosamente, aunque este cálculo hipotético se realiza a densidades y velocidades ultra altas, el número total de bits disponibles para procesar no está lejos del número disponible para las computadoras actuales que operan en entornos más familiares". ^[10]
• En The Singularity Is Near , Ray Kurzweil cita los cálculos de Seth Lloyd de que un ordenador de escala universal es capaz de realizar 10 ⁹⁰ operaciones por segundo. La masa del universo se puede estimar en 3 × 10 ⁵² kilogramos. Si toda la materia del universo se convirtiera en un agujero negro, tendría una vida útil de 2,8 × 10 ¹³⁹ segundos antes de evaporarse debido a la radiación de Hawking. Durante esa vida, una computadora de agujero negro de escala universal realizaría 2,8 × 10 ²²⁹ operaciones. ^[11]

Límites abstractos en informática.

En el campo de la informática teórica, a menudo se busca la computabilidad y la complejidad de los problemas computacionales. La teoría de la computabilidad describe el grado en que los problemas son computables, mientras que la teoría de la complejidad describe el grado asintótico de consumo de recursos. Por lo tanto, los problemas computacionales se limitan a clases de complejidad . La jerarquía aritmética y la jerarquía polinómica clasifican el grado en que los problemas son computables y computables, respectivamente, en tiempo polinomial. Por ejemplo, el nivel de la jerarquía aritmética clasifica funciones parciales computables. Además, esta jerarquía es estricta, de modo que en cualquier otra clase de la jerarquía aritmética se clasifican funciones estrictamente no computables . ${\displaystyle \Sigma _{0}^{0}=\Pi _{0}^{0}=\Delta _{0}^{0}}$

Límites flexibles y estrictos

Muchos límites derivados en términos de constantes físicas y modelos abstractos de computación en informática son flexibles. ^[12] Muy pocos límites conocidos obstruyen directamente las tecnologías de vanguardia, pero muchos obstáculos de ingeniería actualmente no pueden explicarse mediante límites de forma cerrada.

Ver también

• Física digital
• Hipercomputación
• Cerebro matrioska
• Física de la computación
• materia programable
• Computación cuántica
• Supertarea
• Problema transcomputacional

Referencias

1. Sandberg, Anders (22 de diciembre de 1999). "La física de los superobjetos de procesamiento de información: la vida cotidiana entre los cerebros de Júpiter" (PDF) . Revista de Evolución y Tecnología . Archivado desde el original (PDF) el 5 de marzo de 2015 . Consultado el 30 de mayo de 2014 .
2. Jordania, Stephen P. (2017). "Computación cuántica rápida con energía arbitrariamente baja". Física. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv : 1701.01175 . Código Bib : 2017PhRvA..95c2305J. doi :10.1103/physreva.95.032305. S2CID  118953874.
3. Sinitsyn, Nikolai A. (2018). "¿Existe un límite cuántico para la velocidad de cálculo?". Letras de Física A. 382 (7): 477–481. arXiv : 1701.05550 . Código bibliográfico : 2018PhLA..382..477S. doi :10.1016/j.physleta.2017.12.042. S2CID  55887738.
4. Vitelli, MB; Plenio, V. (2001). "La física del olvido: principio de borrado de Landauer y teoría de la información" (PDF) . Física Contemporánea . 42 (1): 25–60. arXiv : quant-ph/0103108 . Código Bib : 2001ConPh..42...25P. doi :10.1080/00107510010018916. eISSN  1366-5812. hdl :10044/1/435. ISSN  0010-7514. S2CID  9092795.
5. Sandberg, Anders; Armstrong, Estuardo; Cirkovic, Milán M. (27 de abril de 2017). "No está muerto lo que puede mentir eternamente: la hipótesis de la estivación para resolver la paradoja de Fermi". arXiv : 1705.03394 [física.pop-ph].
6. Bennett, Charles H.; Hanson, Robin; Riedel, C. Jess (1 de agosto de 2019). "Comentario sobre 'La hipótesis de la estivación para resolver la paradoja de Fermi'". Fundamentos de la Física . 49 (8): 820–829. arXiv : 1902.06730 . Código Bib : 2019FoPh...49..820B. doi :10.1007/s10701-019-00289-5. ISSN  1572-9516. S2CID  119045181.
7. "Vida en estrellas de neutrones". La enciclopedia de la ciencia de Internet .
8. "¿Femtotech? Computación e ingeniería a escala (sub)nuclear". Archivado desde el original el 25 de octubre de 2004 . Consultado el 30 de octubre de 2006 .
9. Lloyd, Seth (2000). "Últimos límites físicos de la computación". Naturaleza . 406 (6799): 1047–1054. arXiv : quant-ph/9908043 . Código Bib : 2000Natur.406.1047L. doi :10.1038/35023282. PMID  10984064. S2CID  75923.
10. Lloyd, Seth (2000). "Últimos límites físicos de la computación" (PDF) . Naturaleza . 406 (6799): 1047–1054. arXiv : quant-ph/9908043 . Código Bib : 2000Natur.406.1047L. doi :10.1038/35023282. PMID  10984064. S2CID  75923. Archivado desde el original (PDF) el 7 de agosto de 2008.
11. Kurzweil, Ray (2005). La singularidad está cerca . Nueva York: vikingo. pag. 911.
12. Markov, Ígor (2014). "Límites de los límites fundamentales de la computación". Naturaleza . 512 (7513): 147-154. arXiv : 1408.3821 . Código Bib :2014Natur.512..147M. doi : 10.1038/naturaleza13570. PMID  25119233. S2CID  4458968.