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El límite de Bremermann

El límite de Bremermann , llamado así en honor a Hans-Joachim Bremermann , es un límite en la velocidad máxima de cálculo que se puede alcanzar en un sistema autónomo en el universo material. Se deriva de la equivalencia masa-energía de Einstein y del principio de incertidumbre de Heisenberg , y es c 2 / h ≈ 1,3563925 × 10 50 bits por segundo por kilogramo. [1] [2]

Este valor establece un límite asintótico en los recursos adversarios al diseñar algoritmos criptográficos , ya que puede usarse para determinar el tamaño mínimo de las claves de cifrado o los valores hash necesarios para crear un algoritmo que nunca podría descifrarse mediante una búsqueda de fuerza bruta . Por ejemplo, una computadora con la masa de toda la Tierra operando en el límite de Bremermann podría realizar aproximadamente 10 75 cálculos matemáticos por segundo. Si se supone que una clave criptográfica se puede probar con una sola operación, entonces una clave típica de 128 bits podría descifrarse en menos de 10 a 36 segundos. Sin embargo, una clave de 256 bits (que ya está en uso en algunos sistemas) tardaría unos dos minutos en descifrarse. El uso de una clave de 512 bits aumentaría el tiempo de descifrado hasta aproximadamente 10,72 años , sin aumentar el tiempo de cifrado en más de un factor constante (dependiendo de los algoritmos de cifrado utilizados).

El límite se ha analizado más a fondo en la literatura posterior como la velocidad máxima a la que un sistema con dispersión de energía puede evolucionar a un estado ortogonal y, por lo tanto, distinguible de otro, [3] [4] En particular, Margolus y Levitin han demostrado que un sistema cuántico con energía promedio E tarda al menos tiempo en evolucionar a un estado ortogonal. [5] Este es uno de los teoremas del límite de velocidad cuántica . Sin embargo, se ha demostrado que encadenar múltiples cálculos o acceder a la memoria cuántica permite en principio algoritmos computacionales que requieren una cantidad arbitrariamente pequeña de energía/tiempo por cada paso de cálculo elemental. [6] [7]

Ver también

Referencias

  1. ^ Bremermann, HJ (1962) Optimización a través de la evolución y la recombinación En: Self-Organizing Systems 1962, editado por MC Yovits et al., Spartan Books, Washington, DC, págs. 93-106.
  2. ^ Bremermann, HJ (1965) Información y ruido cuántico. Quinto Simposio de Berkeley sobre Estadística Matemática y Probabilidad; Univ. de California Press, Berkeley, California.
  3. ^ Aharonov, Y.; Bohm, D. (1961). "El tiempo en la teoría cuántica y la relación de incertidumbre entre el tiempo y la energía" (PDF) . Revisión física . 122 (5): 1649-1658. Código bibliográfico : 1961PhRv..122.1649A. doi : 10.1103/PhysRev.122.1649. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 . Consultado el 23 de mayo de 2013 .
  4. ^ Lloyd, Seth (2000). "Últimos límites físicos de la computación". Naturaleza . 406 (6799): 1047–1054. arXiv : quant-ph/9908043 . Código Bib : 2000Natur.406.1047L. doi :10.1038/35023282. PMID  10984064. S2CID  75923.
  5. ^ Margolus, N.; Levitin, LB (septiembre de 1998). "La máxima velocidad de evolución dinámica". Physica D: Fenómenos no lineales . 120 (1–2): 188–195. arXiv : quant-ph/9710043 . Código bibliográfico : 1998PhyD..120..188M. doi :10.1016/S0167-2789(98)00054-2. S2CID  468290.
  6. ^ Jordania, Stephen P. (2017). "Computación cuántica rápida con energía arbitrariamente baja". Física. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv : 1701.01175 . Código Bib : 2017PhRvA..95c2305J. doi : 10.1103/PhysRevA.95.032305. S2CID  118953874.
  7. ^ Sinitsyn, Nikolai A. (2018). "¿Existe un límite cuántico para la velocidad de cálculo?". Letras de Física A. 382 (7): 477–481. arXiv : 1701.05550 . Código bibliográfico : 2018PhLA..382..477S. doi :10.1016/j.physleta.2017.12.042. S2CID  55887738.

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