Nicholas Michael Katz (nacido el 7 de diciembre de 1943) es un matemático estadounidense que trabaja en geometría aritmética , particularmente en métodos p -ádicos , problemas de monodromía y módulos , y teoría de números . Actualmente es profesor de Matemáticas en la Universidad de Princeton y editor de la revista Annals of Mathematics . [1]
Katz se graduó en la Universidad Johns Hopkins (BA 1964) y en la Universidad de Princeton , donde en 1965 recibió su maestría y en 1966 recibió su doctorado bajo la supervisión de Bernard Dwork con la tesis On the Differential Equations Satisfied by Period Matrices . Después de eso, en Princeton, fue instructor, profesor asistente en 1968, profesor asociado en 1971 y profesor en 1974. De 2002 a 2005 fue presidente de la facultad allí. También fue profesor visitante en la Universidad de Minnesota , la Universidad de Kioto , París VI , la Facultad de Ciencias de Orsay , el Instituto de Estudios Avanzados y el IHES . Mientras estuvo en Francia, adaptó métodos de teoría de esquemas y teoría de categorías a la teoría de formas modulares . Posteriormente, ha aplicado métodos geométricos a varias sumas exponenciales .
De 1968 a 1969 fue becario postdoctoral de la OTAN, de 1975 a 1976 y de 1987-1988 becario Guggenheim y de 1971 a 1972 becario Sloan . En 1970 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Niza ( El teorema de regularidad en geometría algebraica ) y en 1978 en Helsinki ( Funciones L p-ádicas, módulos locales de Serre-Tate y proporciones de soluciones de ecuaciones diferenciales ).
Desde 2003 es miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias y desde 2004 de la Academia Nacional de Ciencias . En 2003 fue galardonado junto a Peter Sarnak con el Premio Levi L. Conant de la Sociedad Matemática Estadounidense (AMS) por el ensayo «Zeros of Zeta Functions and Symmetry» en el Bulletin of the American Mathematical Society . Desde 2004 es editor de Annals of Mathematics . En 2023 recibió de la AMS el Premio Leroy P. Steele a la trayectoria. [2]
Desempeñó un papel importante como caja de resonancia para Andrew Wiles cuando éste desarrollaba en secreto su prueba del último teorema de Fermat . El matemático y criptógrafo Neal Koblitz fue uno de los alumnos de Katz.
Katz estudió, junto con Sarnak, entre otros, la relación entre la distribución de valores propios de matrices aleatorias grandes de grupos clásicos y la distribución de las distancias de los ceros de varias funciones L y zeta en geometría algebraica. También estudió sumas trigonométricas ( sumas de Gauss ) con métodos algebrogeométricos.
Introdujo el teorema de finitud de Katz-Lang .
