John Flinders Petrie (26 de abril de 1907 – 1972) fue un matemático inglés . Conoció al geómetra Harold Scott MacDonald Coxeter siendo estudiante, con quien entabló una amistad que duraría toda la vida. Colaboraron en el descubrimiento de los poliedros alabeados infinitos y los poliedros alabeados (finitos) en cuarta dimensión, análogos a los anteriores. Además de ser el primero en darse cuenta de la importancia del polígono alabeado que ahora lleva su nombre, también era hábil como dibujante.
Petrie nació el 26 de abril de 1907 , en Hampstead, Londres . Fue el único hijo de los reconocidos egiptólogos Sir William Matthew Flinders Petrie e Hilda Petrie . [1] Mientras estudiaba en un internado, conoció a Coxeter en un sanatorio mientras se recuperaba de una enfermedad menor, comenzando una amistad que permanecería durante toda su vida. [2] Al mirar un libro de texto de geometría con un apéndice sobre poliedros platónicos, se preguntaron por qué solo había cinco y trataron de aumentar su número. Petrie comentó: ¿Qué tal si ponemos cuatro cuadrados alrededor de una esquina? En la práctica, quedarían sobre un plano, formando un patrón de cuadrados que cubrieran el plano. Llamó a esta disposición un "teseroedro", llegando a la estructura similar de los triángulos un "trigonoedro".
En 1926, Petrie le dijo a Coxeter que había descubierto dos nuevos poliedros regulares, infinitos pero libres de "falsos vértices" (puntos distintos de los vértices, donde se juntan tres o más caras, como los que caracterizan a los poliedros regulares en estrella): uno formado por cuadrados, seis en cada vértice y otro formado por hexágonos, cuatro en cada vértice, que forman un par dual o recíproco. A la objeción común de que no hay espacio para más de cuatro cuadrados alrededor de un vértice, reveló el truco: permitir que las caras se dispongan de arriba a abajo, marcando un zigzag. Cuando Coxeter comprendió esto, mencionó una tercera posibilidad: hexágonos, seis alrededor de un vértice, su dual.
Coxeter sugirió un símbolo de Schläfli modificado , {l, m | n} para estas figuras, con el emblema {l, m} implicando la figura del vértice, m l-gonos alrededor de un vértice y n-agujeros en el gonal. Luego se les ocurrió que, aunque los nuevos poliedros son infinitos, podrían encontrar poliedros finitos análogos profundizando en la cuarta dimensión. Petrie citó uno que constaba de n2 cuadrados, cuatro en cada vértice. Llamaron a estas figuras "poliedros oblicuos regulares". Más tarde, Coxeter profundizaría en el tema.
Debido a que su padre pertenecía al University College de Londres , Petrie se matriculó en esta institución, donde completó con éxito sus estudios. Cuando estalló la Segunda Guerra Mundial , se alistó como oficial y fue capturado como prisionero por los alemanes, organizando un coro durante su cautiverio. Tras finalizar la guerra y ser liberado, acudió a Darlington Hall, una escuela en el suroeste de Inglaterra. Trabajó muchos años como maestro de escuela. Era uno de los tutores que atendía a los niños con bajo rendimiento escolar.
Petrie continuó carteándose con Coxeter y fue el primero en advertir que, entre las aristas de un poliedro regular , se puede distinguir un polígono oblicuo que forma un zigzag, en el que la primera y la segunda son las aristas de una cara, la segunda y la tercera son las aristas de otra cara y así sucesivamente. Este zigzag se conoce como " polígono de Petrie " y tiene muchas aplicaciones. El polígono de Petrie de un poliedro regular se puede definir como el polígono oblicuo (cuyos vértices no se encuentran todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.
Cada poliedro regular finito puede proyectarse ortogonalmente sobre un plano de modo que el polígono de Petrie se convierta en un polígono regular, quedando el resto de la proyección en su interior. Estos polígonos y sus gráficos proyectados ayudan a visualizar la estructura simétrica de politopos regulares de dimensiones superiores, que son difíciles de concebir o imaginar sin esta ayuda.
Sus habilidades como dibujante se muestran en un exquisito conjunto de dibujos del icosaedro estrellado, que proporciona gran parte de la fascinación del muy discutido libro que ilustra. En otra ocasión, para explicar la simetría del icosaedro, Coxeter mostró una proyección ortogonal, representando 10 de los 15 grandes círculos como elipses. La difícil tarea de dibujar fue realizada por Petrie alrededor de 1932. Ahora ocupa un lugar destacado en la portada de un popular libro de matemáticas recreativas adornado con un toque de color. Se dice que, en períodos de intensa concentración, podía responder preguntas sobre figuras complejas de la cuarta dimensión "visualizándolas".
Petrie se casó y tuvo una hija. A finales de 1972, su esposa sufrió un ataque cardíaco repentino y falleció. La extrañaba tanto y estaba tan distraído que un día, mientras caminaba por una autopista cerca de su casa, fue atropellado por un automóvil cuando intentaba cruzarla corriendo. Murió en Surrey, a los 64 años, solo dos semanas después que su esposa. [ cita requerida ]