Jean-Pierre Serre ( nacido el 15 de septiembre de 1926) es un matemático francés que ha realizado contribuciones a la topología algebraica , la geometría algebraica y la teoría algebraica de números . Fue galardonado con la Medalla Fields en 1954, el Premio Wolf en 2000 y el Premio Abel inaugural en 2003.
Nacido en Bages , Pirineos Orientales , de padres farmacéuticos, Serre se formó en el Liceo de Nimes. Luego estudió en la Escuela Normal Superior de París de 1945 a 1948. [1] Obtuvo su doctorado en la Sorbona en 1951. De 1948 a 1954 ocupó cargos en el Centro Nacional de Investigación Científica de París . En 1956 fue elegido profesor del Collège de France , cargo que ocupó hasta su jubilación en 1994.
Su esposa, la profesora Josiane Heulot-Serre, era química y directora de la Escuela Normal Superior de Niñas Jóvenes. Su hija es la ex diplomática, historiadora y escritora francesa Claudine Monteil . El matemático francés Denis Serre es su sobrino. Practica esquí, tenis de mesa y escalada en roca (en Fontainebleau ).
Desde muy joven fue una figura destacada en la escuela de Henri Cartan , [2] trabajando en topología algebraica , varias variables complejas y luego álgebra conmutativa y geometría algebraica , donde introdujo la teoría de haces y técnicas de álgebra homológica . La tesis de Serre se centró en la sucesión espectral de Leray-Serre asociada a una fibración . Junto con Cartan, Serre estableció la técnica de utilizar espacios de Eilenberg-MacLane para calcular grupos de homotopía de esferas , que en ese momento era uno de los principales problemas de la topología.
En su discurso en la ceremonia de entrega de la Medalla Fields en 1954, Hermann Weyl elogió a Serre y también destacó que el premio se otorgaba por primera vez a un no analista. Posteriormente, Serre cambió el enfoque de su investigación.
En las décadas de 1950 y 1960, una fructífera colaboración entre Serre y Alexander Grothendieck , dos años más joven, condujo a un importante trabajo fundacional, en gran parte motivado por las conjeturas de Weil . Dos artículos fundamentales importantes de Serre fueron Faisceaux Algébriques Cohérents (FAC, 1955), [3] sobre cohomología coherente , y Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique ( GAGA , 1956). [4]
Incluso en una etapa temprana de su trabajo, Serre había percibido la necesidad de construir teorías de cohomología más generales y refinadas para abordar las conjeturas de Weil. El problema era que la cohomología de un haz coherente sobre un cuerpo finito no podía capturar tanta topología como la cohomología singular con coeficientes enteros. Entre las primeras teorías candidatas de Serre de 1954-55 había una basada en los coeficientes vectoriales de Witt .
Alrededor de 1958, Serre sugirió que los fibrados principales isotriviales en variedades algebraicas (aquellos que se vuelven triviales después de la retirada por una función étale finita ) son importantes. Esto actuó como una fuente importante de inspiración para que Grothendieck desarrollara la topología étale y la teoría correspondiente de la cohomología étale . [5] Estas herramientas, desarrolladas en su totalidad por Grothendieck y colaboradores en Séminaire de géométrie algébrique (SGA) 4 y SGA 5, proporcionaron las herramientas para la eventual prueba de las conjeturas de Weil por Pierre Deligne .
A partir de 1959, los intereses de Serre se centraron en la teoría de grupos , la teoría de números , en particular las representaciones de Galois y las formas modulares .
Entre sus contribuciones más originales se encuentran: su " Conjetura II " (aún abierta) sobre la cohomología de Galois; su uso de acciones de grupo sobre árboles (con Hyman Bass ); la compactificación de Borel-Serre; resultados sobre el número de puntos de curvas sobre cuerpos finitos; representaciones de Galois en cohomología ℓ-ádica y la prueba de que estas representaciones tienen a menudo una imagen "grande"; el concepto de forma modular p-ádica ; y la conjetura de Serre (ahora un teorema) sobre representaciones mod- p que hicieron del Último Teorema de Fermat una parte conectada de la geometría aritmética dominante .
En su artículo FAC, [3] Serre preguntó si un módulo proyectivo finitamente generado sobre un anillo de polinomios es libre . Esta pregunta dio lugar a una gran cantidad de actividad en el álgebra conmutativa , y finalmente fue respondida afirmativamente por Daniel Quillen y Andrei Suslin de forma independiente en 1976. Este resultado ahora se conoce como el teorema de Quillen-Suslin .
Serre, que tenía veintisiete años en 1954, fue y sigue siendo la persona más joven que ha recibido la Medalla Fields . Ganó el Premio Balzan en 1985, el Premio Steele en 1995, el Premio Wolf de Matemáticas en 2000 y fue el primer galardonado con el Premio Abel en 2003. Ha sido galardonado con otros premios, como la Medalla de Oro del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS).
Es miembro extranjero de varias academias científicas (EE. UU., Noruega, Suecia, Rusia, la Royal Society, la Real Academia Holandesa de las Artes y las Ciencias (1978), [6] la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias , [7] la Academia Nacional de Ciencias , [8] la Sociedad Filosófica Estadounidense [9] ) y ha recibido numerosos títulos honorarios (de Cambridge, Oxford, Harvard, Oslo y otros). En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [10]
Serre ha recibido los más altos honores en Francia como Gran Cruz de la Legión de Honor (Grand Croix de la Légion d'Honneur) y Gran Cruz de la Legión del Mérito (Grand Croix de l'Ordre National du Mérite).
Una lista de correcciones y actualizaciones de estos libros se puede encontrar en su página de inicio en Collège de France.