Interpretación de conjunto

La interpretación de conjunto de la mecánica cuántica considera que la descripción del estado cuántico se aplica únicamente a un conjunto de sistemas preparados de manera similar, en lugar de suponer que representa exhaustivamente un sistema físico individual. ^[1]

Los defensores de la interpretación de conjunto de la mecánica cuántica afirman que es minimalista, ya que hace la menor cantidad de suposiciones físicas sobre el significado del formalismo matemático estándar. Propone llevar al máximo la interpretación estadística de Max Born , por la que ganó el Premio Nobel de Física en 1954. ^[2] A primera vista, la interpretación de conjunto podría parecer contradictoria con la doctrina propuesta por Niels Bohr , de que la función de onda describe un sistema o partícula individual, no un conjunto, aunque aceptó la interpretación estadística de Born de la mecánica cuántica. No está del todo claro exactamente qué tipo de conjunto pretendía excluir Bohr, ya que no describió la probabilidad en términos de conjuntos. La interpretación de conjunto a veces, especialmente por sus defensores, se llama "la interpretación estadística", ^[1] pero parece tal vez diferente de la interpretación estadística de Born.

Como es el caso de la interpretación de Copenhague , la interpretación de conjunto no puede definirse de manera única. En una opinión, la interpretación de conjunto puede definirse como la defendida por Leslie E. Ballentine, profesor de la Universidad Simon Fraser . ^[3] Su interpretación no intenta justificar, derivar o explicar la mecánica cuántica a partir de ningún proceso determinista, ni hacer ninguna otra afirmación sobre la naturaleza real de los fenómenos cuánticos; simplemente pretende interpretar la función de onda. No se propone conducir a resultados reales que difieran de las interpretaciones ortodoxas. Hace que el operador estadístico sea primario en la lectura de la función de onda, derivando de ello la noción de un estado puro. En opinión de Ballentine, tal vez el partidario más notable de tal interpretación fue Albert Einstein :

El intento de concebir la descripción teórico-cuántica como la descripción completa de los sistemas individuales conduce a interpretaciones teóricas antinaturales, que se vuelven inmediatamente innecesarias si se acepta la interpretación de que la descripción se refiere a conjuntos de sistemas y no a sistemas individuales.
—Albert Einstein ^[4]

Historia

En su artículo de 1926 ^[5] en el que introdujo el concepto de la teoría de dispersión cuántica, Max Born propuso considerar que "el movimiento de la partícula sigue las leyes de probabilidad, pero la probabilidad misma se propaga de acuerdo con leyes causales", donde las leyes causales son las ecuaciones de Schrödinger . Como se relata en su conferencia del Premio Nobel de Física de 1954 ^[6], Born consideró el carácter estadístico de la mecánica cuántica como una observación empírica con implicaciones filosóficas.

Einstein sostuvo de forma consecuente que la mecánica cuántica sólo proporcionaba una visión estadística. En 1936 escribió: “la función no describe en modo alguno una condición que pudiera ser la de un único sistema; se refiere más bien a muchos sistemas, a un “conjunto de sistemas” en el sentido de la mecánica estadística”. ^[7] Sin embargo, Einstein no proporcionó un estudio detallado del conjunto, en última instancia porque consideraba que la mecánica cuántica en sí misma era incompleta, principalmente porque era sólo una teoría de conjuntos. ^[8] Einstein creía que la mecánica cuántica era correcta en el mismo sentido que lo es la termodinámica, pero que era insuficiente como medio para unificar la física. ^[9] $\psi$

También en los años cercanos a 1936, Karl Popper publicó estudios filosóficos que contradecían el trabajo de Heisenberg y Bohr. Popper consideraba que su trabajo era esencialmente subjetivista, infalsable y, por lo tanto, no científico. Sostenía que el estado cuántico representaba afirmaciones estadísticas que no tenían poder predictivo para partículas individuales. ^[10] Popper describió las " propensiones " como la noción correcta de probabilidad para la mecánica cuántica.

Aunque varios otros físicos notables defendieron el concepto de conjunto, incluidos John C. Slater , Edwin C. Kemble y Dmitry Blokhintsev , ^[10] el artículo de 1970 de Leslie Ballentine "La interpretación estadística de la mecánica cuántica" ^[11] y su libro de texto ^[12] se han convertido en las principales fuentes. ^[8]^[10] Ballentine continuó con el desarrollo axiomático de la teoría de la propensión, ^[13] el análisis de la decoherencia en la interpretación del conjunto ^[14] y otros artículos que abarcan 40 años.

Estados, sistemas y conjuntos

Tal vez la primera expresión de una interpretación de conjunto fue la de Max Born . ^[5] En un artículo de 1968, utilizó las palabras alemanas 'gleicher Haufen', que a menudo se traducen al inglés, en este contexto, como 'conjunto' o 'ensamblaje'. Los átomos en su ensamblaje estaban desacoplados, lo que significa que eran un conjunto imaginario de átomos independientes que define sus propiedades estadísticas observables. Born no desarrolló una especificación más detallada de los conjuntos para completar su trabajo de teoría de la dispersión.

Aunque Einstein describió la mecánica cuántica claramente como una teoría de conjuntos, presentó una definición formal de un conjunto. ^[15] Einstein buscó una teoría de entidades individuales, que según él no era mecánica cuántica.

Ballentine distingue su particular interpretación de conjunto de la interpretación estadística. Según Ballentine, la diferencia distintiva entre muchas de las interpretaciones de tipo Copenhague (IC) y la interpretación estadística (IE) es la siguiente: ^[11]

CI: Un estado puro proporciona una descripción completa de un sistema individual, por ejemplo, un electrón.

EI: Un estado puro describe las propiedades estadísticas de un conjunto de sistemas preparados de manera idéntica.

Ballentine define un estado cuántico como un conjunto de sistemas preparados de manera similar . Por ejemplo, el sistema puede ser un solo electrón, entonces el conjunto será "el conjunto de todos los electrones individuales sometidos a la misma técnica de preparación del estado". Utiliza el ejemplo de un haz de electrones de baja intensidad preparado con un rango estrecho de momentos. Cada electrón preparado es un sistema, el conjunto consta de muchos de esos sistemas.

Ballentine enfatiza que el significado del "Estado Cuántico" o "Vector de Estado" puede describirse, esencialmente, por una correspondencia biunívoca con las distribuciones de probabilidad de los resultados de las mediciones, no con los resultados de las mediciones individuales en sí. ^[16] Un estado mixto es una descripción únicamente de las probabilidades y de las posiciones, no una descripción de las posiciones individuales reales. Un estado mixto es una mezcla de probabilidades de estados físicos, no una superposición coherente de estados físicos. ${\mathcal {P}}(\chi _{1})$ ${\mathcal {P}}(\chi _{2})$

Probabilidad; propensión

Las observaciones cuánticas son inherentemente estadísticas. Por ejemplo, los electrones en un experimento de doble rendija de baja intensidad llegan en momentos aleatorios y lugares aparentemente aleatorios y, sin embargo, terminan mostrando un patrón de interferencia.

La teoría de la mecánica cuántica ofrece únicamente resultados estadísticos. Dado que hemos preparado un sistema en un estado , la teoría predice un resultado en forma de distribución de probabilidad: $\psi$ $a_{j}$

P(a_{j}|\psi )=|<a_{j}|\psi >|^{2}

Se pueden aplicar diferentes enfoques de probabilidad para conectar la distribución de probabilidad de la teoría con la aleatoriedad observada.

Popper, ^[18] Ballentine, ^[13] Paul Humphreys , ^[19] y otros ^[20] señalan la propensión como la interpretación correcta de la probabilidad en la ciencia. La propensión, una forma de causalidad que es más débil que el determinismo, es la tendencia de un sistema físico a producir un resultado. ^[21] Así, el enunciado matemático

Pr(e|G)=r

significa que la propensión a que ocurra un evento dado el escenario físico es . El escenario físico se considera una condición causal débil. $e$ $G$ $r$

La causalidad débil invalida el teorema de Bayes y la correlación ya no es simétrica. ^[19] Como señaló Paul Humphreys , muchos ejemplos físicos muestran la falta de correlación recíproca, por ejemplo, la propensión de los fumadores a contraer cáncer de pulmón no implica que el cáncer de pulmón tenga una propensión a causar tabaquismo.

La propensión coincide estrechamente con la aplicación de la teoría cuántica: la probabilidad de un único evento puede predecirse mediante la teoría, pero solo puede verificarse mediante muestras repetidas en un experimento. Popper desarrolló explícitamente la teoría de la propensión para eliminar la subjetividad en la mecánica cuántica. ^[20]

Dispositivos preparatorios y de observación como orígenes de la aleatoriedad cuántica

Un sistema mecánico cuántico aislado, especificado por una función de onda, evoluciona en el tiempo de manera determinista según la ecuación de Schrödinger que es característica del sistema. Aunque la función de onda puede generar probabilidades, no interviene aleatoriedad ni probabilidad en la evolución temporal de la función de onda en sí. Así lo coinciden, por ejemplo, Born ^[22] , Dirac ^[23], von Neumann ^[24], London & Bauer ^[25] , Messiah ^[26] y Feynman & Hibbs ^[27] . Un sistema aislado no está sujeto a observación; en la teoría cuántica, esto se debe a que la observación es una intervención que viola el aislamiento.

El estado inicial del sistema se define por el procedimiento preparativo; esto se reconoce en la interpretación de conjunto, así como en el enfoque de Copenhague. ^[28]^[29]^[30]^[31] Sin embargo, el estado del sistema como preparado no fija por completo todas las propiedades del sistema. La fijación de propiedades llega sólo hasta donde es físicamente posible, y no es físicamente exhaustiva; sin embargo, es físicamente completa en el sentido de que ningún procedimiento físico puede hacerla más detallada. Esto lo afirma claramente Heisenberg en su artículo de 1927. ^[32] Deja espacio para otras propiedades no especificadas. ^[33] Por ejemplo, si el sistema se prepara con una energía definida, entonces la fase mecánica cuántica de la función de onda queda indeterminada por el modo de preparación. El conjunto de sistemas preparados, en un estado puro definido, consiste entonces en un conjunto de sistemas individuales, todos con una misma energía definida, pero cada uno con una fase mecánica cuántica diferente, considerada como aleatoria desde el punto de vista probabilístico. ^[34] Sin embargo, la función de onda tiene una fase definida y, por lo tanto, la especificación mediante una función de onda es más detallada que la especificación mediante el estado tal como se preparó. Los miembros del conjunto se pueden distinguir lógicamente por sus distintas fases, aunque las fases no están definidas por el procedimiento preparativo. La función de onda se puede multiplicar por un número complejo de magnitud unitaria sin cambiar el estado tal como se define por el procedimiento preparativo.

El estado preparativo, con fase no especificada, deja espacio para que los diversos miembros del conjunto interactúen de varias maneras con otros sistemas. Un ejemplo es cuando un sistema individual se pasa a un dispositivo de observación para interactuar con él. Los sistemas individuales con varias fases se dispersan en varias direcciones respectivas en la parte de análisis del dispositivo de observación, de manera probabilística. En cada una de esas direcciones, se coloca un detector para completar la observación. Cuando el sistema choca con la parte de análisis del dispositivo de observación, que lo dispersa, deja de ser descrito adecuadamente por su propia función de onda de manera aislada. En cambio, interactúa con el dispositivo de observación de maneras determinadas en parte por las propiedades del dispositivo de observación. En particular, en general no hay coherencia de fase entre el sistema y el dispositivo de observación. Esta falta de coherencia introduce un elemento de aleatoriedad probabilística en la interacción sistema-dispositivo. Es esta aleatoriedad la que se describe mediante la probabilidad calculada por la regla de Born . Hay dos procesos aleatorios originativos independientes, uno de la fase preparativa y el otro de la fase del dispositivo de observación. Sin embargo, el proceso aleatorio que se observa en realidad no es ninguno de esos procesos originales, sino la diferencia de fase entre ellos, un único proceso aleatorio derivado.

La regla de Born describe ese proceso aleatorio derivado, la observación de un solo miembro del conjunto preparativo. En el lenguaje ordinario de la erudición clásica o aristotélica , el conjunto preparativo consiste en muchos especímenes de una especie. El término técnico mecánico cuántico "sistema" se refiere a un solo espécimen, un objeto particular que puede prepararse u observarse. Tal objeto, como suele suceder con los objetos, es en cierto sentido una abstracción conceptual, porque, según el enfoque de Copenhague, se define, no por derecho propio como una entidad real, sino por los dos dispositivos macroscópicos que deberían prepararlo y observarlo. La variabilidad aleatoria de los especímenes preparados no agota la aleatoriedad de un espécimen detectado. La aleatoriedad cuántica del dispositivo de observación inyecta más aleatoriedad. Es esta aleatoriedad adicional la que hace que Bohr enfatice que hay aleatoriedad en la observación que no está completamente descrita por la aleatoriedad de la preparación. Esto es lo que Bohr quiere decir cuando dice que la función de onda describe "un solo sistema". Se centra en el fenómeno en su conjunto, reconociendo que el estado preparativo deja la fase sin fijar y, por tanto, no agota las propiedades del sistema individual. La fase de la función de onda codifica más detalles de las propiedades del sistema individual. La interacción con el dispositivo de observación revela esos detalles codificados adicionales. Parece que este punto, enfatizado por Bohr, no es reconocido explícitamente por la interpretación de conjunto, y esto puede ser lo que distingue a las dos interpretaciones. Sin embargo, parece que este punto no es negado explícitamente por la interpretación de conjunto.

Einstein tal vez a veces pareció interpretar el "conjunto" probabilístico como un conjunto preparativo, reconociendo que el procedimiento preparativo no fija exhaustivamente las propiedades del sistema; por lo tanto, dijo que la teoría es "incompleta". Bohr, sin embargo, insistió en que el "conjunto" probabilístico físicamente importante era el conjunto preparado y observado. Bohr expresó esto al exigir que un hecho único realmente observado debería ser un "fenómeno" completo, no un sistema solo, sino siempre con referencia tanto a los dispositivos de preparación como a los de observación. El criterio de "completitud" de Einstein-Podolsky-Rosen es clara e importantemente diferente del de Bohr. Bohr consideró su concepto de "fenómeno" como una importante contribución que ofreció para la comprensión teórica cuántica. ^[35]^[36] La aleatoriedad decisiva proviene tanto de la preparación como de la observación, y puede resumirse en una única aleatoriedad, la de la diferencia de fase entre los dispositivos preparativos y de observación. La distinción entre estos dos dispositivos es un punto importante de acuerdo entre las interpretaciones de Copenhague y de conjunto. Aunque Ballentine afirma que Einstein defendía el "enfoque de conjunto", un investigador imparcial no se sentiría necesariamente convencido por esa afirmación de Ballentine. Hay lugar para la confusión sobre cómo se podría definir "el conjunto".

"Cada fotón interfiere sólo consigo mismo"

Niels Bohr insistió en que la función de onda se refiere a un único sistema cuántico individual. Estaba expresando la idea que expresó Dirac cuando escribió: "Cada fotón interfiere sólo consigo mismo. Nunca se produce interferencia entre fotones diferentes". ^[37] Dirac aclaró esto escribiendo: "Esto, por supuesto, es cierto sólo si los dos estados que se superponen se refieren al mismo haz de luz, es decir , todo lo que se sabe sobre la posición y el momento de un fotón en cualquiera de estos estados debe ser el mismo para cada uno". ^[38] Bohr quería enfatizar que una superposición es diferente de una mezcla. Parecía pensar que quienes hablaban de una "interpretación estadística" no lo tenían en cuenta. Para crear, mediante un experimento de superposición, un estado puro nuevo y diferente, a partir de un haz puro original, se pueden colocar absorbentes y desfasadores en algunos de los subhaces, de modo de alterar la composición de la superposición reconstituida. Pero no es posible hacerlo mezclando un fragmento del haz original no dividido con subhaces componentes divididos, ya que un fotón no puede entrar al mismo tiempo en el fragmento no dividido y en los subhaces componentes divididos. Bohr pensó que hablar en términos estadísticos podría ocultar este hecho.

La física aquí es que el efecto de la aleatoriedad aportada por el aparato de observación depende de si el detector está en la trayectoria de un subhaz componente o en la trayectoria del haz único superpuesto. Esto no se explica por la aleatoriedad aportada por el dispositivo preparatorio.

Medición y colapso

Sujetadores y sujetadores

La interpretación de conjunto es notable por su relativo des-énfasis en la dualidad y simetría teórica entre bras y kets. El enfoque enfatiza el ket como significando un procedimiento de preparación física. ^[39] Hay poca o ninguna expresión del papel dual del bra como significando un procedimiento de observación física. El bra es considerado mayormente como un mero objeto matemático, sin mucho significado físico. Es la ausencia de la interpretación física del bra lo que permite al enfoque de conjunto pasar por alto la noción de "colapso". En cambio, el operador de densidad expresa el lado observacional de la interpretación de conjunto. No es necesario decir que esta explicación podría expresarse de una manera dual, con bras y kets intercambiados, mutatis mutandis . En el enfoque de conjunto, la noción de estado puro se deriva conceptualmente por el análisis del operador de densidad, en lugar de concebir el operador de densidad como sintetizado conceptualmente a partir de la noción de estado puro.

Un atractivo de la interpretación de conjunto es que parece prescindir de los problemas metafísicos asociados con la reducción del vector de estado , los estados de gato de Schrödinger y otros problemas relacionados con los conceptos de múltiples estados simultáneos. La interpretación de conjunto postula que la función de onda sólo se aplica a un conjunto de sistemas tal como se preparó, pero no se observó. No se reconoce la noción de que un único sistema de muestra podría manifestar más de un estado a la vez, como asumió, por ejemplo, Dirac. ^[40] Por lo tanto, no se prevé que la función de onda sea físicamente necesaria para ser "reducida". Esto se puede ilustrar con un ejemplo:

Consideremos un dado cuántico. Si esto se expresa en notación de Dirac , el "estado" del dado se puede representar mediante una función de "onda" que describe la probabilidad de un resultado dado por:

|\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}

Cuando el signo "+" de una ecuación probabilística no es un operador de suma, es el operador booleano probabilístico estándar OR . El vector de estado se define inherentemente como un objeto matemático probabilístico, de modo que el resultado de una medición es un resultado OR otro resultado.

Está claro que en cada lanzamiento, solo se observará uno de los estados, pero esto no se expresa mediante un sujetador. En consecuencia, no parece haber ningún requisito para una noción de colapso de la función de onda/reducción del vector de estado, o para que el dado exista físicamente en el estado sumado. En la interpretación del conjunto, el colapso de la función de onda tendría tanto sentido como decir que el número de hijos producidos por una pareja colapsó a 3 desde su valor promedio de 2,4.

La función de estado no se considera físicamente real ni una suma literal de estados. La función de onda se considera una función estadística abstracta, aplicable únicamente a las estadísticas de procedimientos de preparación repetidos. La función ket no se aplica directamente a la detección de una sola partícula, sino únicamente a los resultados estadísticos de muchas. Por este motivo, el relato no hace referencia a los sujetadores y solo menciona los kets.

Difracción

El enfoque de conjunto difiere significativamente del enfoque de Copenhague en su visión de la difracción. La interpretación de Copenhague de la difracción, especialmente desde el punto de vista de Niels Bohr , da peso a la doctrina de la dualidad onda-partícula. En esta visión, una partícula que es difractada por un objeto difractivo, como por ejemplo un cristal, se considera que se comporta real y físicamente como una onda, dividida en componentes, que corresponden más o menos a los picos de intensidad en el patrón de difracción. Aunque Dirac no habla de dualidad onda-partícula, sí habla de "conflicto" entre las concepciones de onda y partícula. ^[41] De hecho, describe una partícula, antes de que sea detectada, como estando de alguna manera simultánea y conjunta o parcialmente presente en los diversos haces en los que se difracta el haz original. Lo mismo hace Feynman, quien habla de esto como "misterioso". ^[42]

El enfoque de conjunto señala que esto parece quizás razonable para una función de onda que describe una sola partícula, pero difícilmente tiene sentido para una función de onda que describe un sistema de varias partículas. El enfoque de conjunto desmitifica esta situación siguiendo las líneas defendidas por Alfred Landé , aceptando la hipótesis de Duane . En esta visión, la partícula realmente y definitivamente va hacia uno u otro de los rayos, de acuerdo con una probabilidad dada por la función de onda interpretada apropiadamente. Hay una transferencia cuántica definida de momento translativo entre la partícula y el objeto difractivo. ^[43] Esto también se reconoce en el libro de texto de Heisenberg de 1930, ^[44] aunque generalmente no se reconoce como parte de la doctrina de la llamada "interpretación de Copenhague". Esto proporciona una explicación física o directa clara y absolutamente no misteriosa en lugar del concepto debatido de "colapso de la función de onda". Otros escritores actuales también lo presentan en términos de mecánica cuántica, por ejemplo, Van Vliet. ^[45]^[46] Para quienes prefieren la claridad física al misterismo, esta es una ventaja del enfoque de conjunto, aunque no es la única propiedad de este. Con unas pocas excepciones, ^[44]^[47]^[48]^[49]^[50]^[51]^[52] esta desmitificación no se reconoce ni se enfatiza en muchos libros de texto y artículos de revistas.

Crítica

David Mermin considera que la interpretación del conjunto está motivada por una adhesión ("no siempre reconocida") a los principios clásicos.

"[...] la noción de que las teorías probabilísticas deben referirse a conjuntos presupone implícitamente que la probabilidad se relaciona con la ignorancia. (Las 'variables ocultas' son todo aquello que ignoramos.) Pero en un mundo no determinista la probabilidad no tiene nada que ver con el conocimiento incompleto y no debería requerir un conjunto de sistemas para su interpretación".

Sin embargo, según Einstein y otros, una motivación clave para la interpretación de conjunto no tiene que ver con ninguna supuesta ignorancia probabilística implícita, sino con la eliminación de "...interpretaciones teóricas no naturales...". Un ejemplo específico es el problema del gato de Schrödinger , pero este concepto se aplica a cualquier sistema en el que exista una interpretación que postule, por ejemplo, que un objeto podría existir en dos posiciones a la vez.

Mermin también enfatiza la importancia de describir sistemas individuales, en lugar de conjuntos.

"La segunda motivación para una interpretación de conjuntos es la intuición de que, como la mecánica cuántica es inherentemente probabilística, sólo necesita tener sentido como teoría de conjuntos. Independientemente de que se pueda dar o no a las probabilidades un significado sensato para sistemas individuales, esta motivación no es convincente, ya que una teoría debería ser capaz de describir y predecir el comportamiento del mundo. El hecho de que la física no pueda hacer predicciones deterministas sobre sistemas individuales no nos exime de perseguir el objetivo de poder describirlos tal como son actualmente". ^[53]

El gato de Schrödinger

La interpretación de conjunto afirma que las superposiciones no son más que subconjuntos de un conjunto estadístico mayor. Siendo ese el caso, el vector de estado no se aplicaría a experimentos individuales con gatos, sino solo a las estadísticas de muchos experimentos similares con gatos preparados. Los defensores de esta interpretación afirman que esto hace que la paradoja del gato de Schrödinger sea un problema trivial. Sin embargo, la aplicación de vectores de estado a sistemas individuales, en lugar de conjuntos, ha reivindicado beneficios explicativos, en áreas como los experimentos de doble rendija con una sola partícula y la computación cuántica (véase Aplicaciones del gato de Schrödinger ). Como enfoque declaradamente minimalista, la interpretación de conjunto no ofrece ninguna explicación alternativa específica para estos fenómenos.

La variación de probabilidad frecuentista

La afirmación de que el enfoque del funcional de onda no se aplica a los experimentos con partículas individuales no puede interpretarse como una afirmación de que la mecánica cuántica no logra describir los fenómenos de partículas individuales. De hecho, arroja resultados correctos dentro de los límites de una teoría probabilística o estocástica .

La probabilidad siempre requiere un conjunto de múltiples datos y, por lo tanto, los experimentos con partículas individuales son en realidad parte de un conjunto: un conjunto de experimentos individuales que se realizan uno tras otro a lo largo del tiempo. En particular, las franjas de interferencia observadas en el experimento de doble rendija requieren ensayos repetidos para ser observadas.

El efecto cuántico Zenón

Leslie Ballentine promovió la interpretación de conjunto en su libro Mecánica cuántica, un desarrollo moderno . En él, ^[54] describió lo que llamó el "experimento del recipiente vigilado". Su argumento era que, en determinadas circunstancias, un sistema medido repetidamente, como un núcleo inestable, no se desintegraría por el acto mismo de la medición. Inicialmente presentó esto como una especie de reductio ad absurdum del colapso de la función de onda . ^[55]

Se ha demostrado que el efecto es real. Ballentine escribió artículos posteriores en los que afirmaba que podría explicarse sin el colapso de la función de onda. ^[56]

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

La mecánica cuántica tal como la ve Wim Muynk Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
Relato de Kevin Aylwards sobre la interpretación del conjunto
Interpretación detallada del conjunto por Marcel Nooijen ^{[ enlace muerto permanente ]}
Pechenkin, AA Las primeras interpretaciones estadísticas de la mecánica cuántica
Krüger, T. Un intento de cerrar el debate Einstein-Podolsky-Rosen ^{[ enlace muerto permanente ]}
Duda, J. Comprensión cuatridimensional de la mecánica cuántica
Sitio web de Ulf Klein sobre la interpretación estadística de la teoría cuántica
Mamas, DL Una interpretación del estado cuántico intrínseco de la mecánica cuántica
Klein, U. De la mecánica probabilística a la teoría cuántica