En matemáticas , la noción de estar incrustado de forma compacta expresa la idea de que un conjunto o espacio está "bien contenido" dentro de otro. Existen versiones de este concepto apropiadas para la topología general y el análisis funcional .
Sea ( X , T ) un espacio topológico y sean V y W subconjuntos de X. Decimos que V está incrustado de forma compacta en W y escribimos V ⊂⊂ W , si
Sean X e Y dos espacios vectoriales normados con normas ||•|| X y ||•|| Y respectivamente, y supongamos que X ⊆ Y . Decimos que X está incrustado de forma compacta en Y y escribimos X ⊂⊂ Y , si
Si Y es un espacio de Banach , una definición equivalente es que el operador de incrustación (la identidad) i : X → Y es un operador compacto .
Cuando se aplica al análisis funcional, esta versión de incrustación compacta generalmente se usa con espacios de funciones de Banach. Varios de los teoremas de incrustación de Sobolev son teoremas de incrustación compactos. Cuando una incrustación no es compacta, puede poseer una propiedad relacionada, pero más débil, de cocompacidad .