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Ivan Fesenko

Ivan Fesenko es un matemático que trabaja en teoría de números y su interacción con otras áreas de las matemáticas modernas. [1]

Educación

Fesenko se educó en la Universidad Estatal de San Petersburgo, donde obtuvo un doctorado en 1987. [1]

Carrera e investigación

Fesenko recibió el Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo [2] en 1992. Desde 1995 es profesor de matemáticas puras en la Universidad de Nottingham.

Contribuyó a varias áreas de la teoría de números, como la teoría de campos de clases y sus generalizaciones, así como a varios desarrollos relacionados en matemáticas puras.

Fesenko contribuyó a fórmulas explícitas para el símbolo de Hilbert generalizado en campos locales y campos locales superiores , [pub 1] teoría de campos de clase superior , [pub 2] [pub 3] teoría de campos de clase p, [pub 4] [pub 5] aritmética Teoría de campos de clases locales no conmutativa. [publicación 6]

Fue coautor de un libro de texto sobre campos locales [pub 7] y un volumen sobre campos locales superiores . [publicación 8]

Fesenko descubrió una medida de Haar superior y una integración en varios objetos locales y adélicos superiores. [pub 9] [pub 10] Fue pionero en el estudio de las funciones zeta en dimensiones superiores al desarrollar su teoría de las integrales zeta adélicas superiores. Estas integrales se definen utilizando la medida de Haar superior y objetos de la teoría de campos de clase superior. Fesenko generalizó la teoría de Iwasawa-Tate desde campos globales unidimensionales a superficies aritméticas bidimensionales, como modelos regulares adecuados de curvas elípticas sobre campos globales. Su teoría condujo a tres desarrollos adicionales.

El primer desarrollo es el estudio de la ecuación funcional y continuación meromórfica de la función zeta de Hasse de un modelo regular propio de una curva elíptica sobre un campo global. Este estudio llevó a Fesenko a introducir una nueva correspondencia de periodicidad media entre las funciones aritméticas zeta y los elementos periódicos medios del espacio de funciones suaves en la línea real de no más que un crecimiento exponencial en el infinito. Esta correspondencia puede verse como una versión más débil de la correspondencia de Langlands , donde las funciones L se reemplazan por funciones zeta y la automorficidad se reemplaza por la periodicidad media. [pub 11] A este trabajo le siguió un trabajo conjunto con Suzuki y Ricotta. [publicación 12]

El segundo desarrollo es una aplicación a la hipótesis generalizada de Riemann , que en esta teoría superior se reduce a una cierta propiedad de positividad de las pequeñas derivadas de la función límite y a las propiedades del espectro de la transformada de Laplace de la función límite. [publicación 13] [publicación 14] [3]

El tercer desarrollo es un estudio adélico superior de las relaciones entre los rangos aritmético y analítico de una curva elíptica sobre un campo global, que en forma conjetural se establecen en la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer para la función zeta de superficies elípticas. [pub 15] [pub 16] Este nuevo método utiliza la teoría FIT, dos estructuras adélicas: la estructura adélica aditiva geométrica y la estructura adélica multiplicativa aritmética y una interacción entre ellas motivada por la teoría de campos de clase superior. Estas dos estructuras adélicas tienen cierta similitud con dos simetrías en la teoría interuniversal de Teichmüller de Mochizuki . [publicación 17]

Sus contribuciones incluyen su análisis de las teorías de campos de clases y sus principales generalizaciones. [publicación 18]

Otras contribuciones

En su estudio de la teoría de la ramificación infinita, Fesenko introdujo un subgrupo cerrado hereditariamente infinito y libre de torsión del grupo de Nottingham .

Fesenko jugó un papel activo en la organización del estudio de la teoría interuniversal de Teichmüller de Shinichi Mochizuki . Es autor de una encuesta [pub 19] y un artículo general [pub 20] sobre esta teoría. Coorganizó dos talleres internacionales sobre IUT. [publicación 21] [publicación 22]

Publicaciones Seleccionadas

  1. ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-3259-2.
  2. ^ Fesenko, I. (1992). "Teoría de campos de clases de campos locales multidimensionales de característica 0, con el campo residual de característica positiva". Revista de Matemáticas de San Petersburgo . 3 : 649–678.
  3. ^ Fesenko, I. (1995). "Teoría de campos de clase p local abeliana". Matemáticas. Ana. 301 : 561–586. doi :10.1007/bf01446646. S2CID  124638476.
  4. ^ Fesenko, I. (1994). "Teoría de campos de clases locales: caso de campo de residuos perfectos". Matemáticas de la Izvestia . 43 (1). Academia de Ciencias de Rusia: 65–81. Código Bib : 1994IzMat..43...65F. doi :10.1070/IM1994v043n01ABEH001559.
  5. ^ Fesenko, I. (1996). "Sobre mapas generales de reciprocidad local". Journal für die reine und angewandte Mathematik . 473 : 207–222.
  6. ^ Fesenko, I. (2001). "Mapas de reciprocidad local nonabeliana". Teoría de campos de clases: su centenario y perspectiva, estudios avanzados en matemáticas puras . págs. 63–78. ISBN 4-931469-11-6.
  7. ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-3259-2.
  8. ^ Fesenko, yo; Kurihara, M. (2000). “Invitación a campos locales superiores, Monografías de Geometría y Topología”. Monografías de Geometría y Topología . Publicaciones de Geometría y Topología. arXiv : matemáticas/0012131 . ISSN  1464-8997.
  9. ^ Fesenko, I. (2003). "Análisis de esquemas aritméticos. I". Documenta Matemática : 261–284. ISBN 978-3-936609-21-9.
  10. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio de Adelic de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista de Matemáticas de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  11. ^ Fesenko, I. (2010). «Análisis sobre esquemas aritméticos. II» (PDF) . Revista de teoría K. 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  12. ^ Fesenko, yo; Ricota, G.; Suzuki, M. (2012). "Periodicidad media y funciones zeta". Anales del Instituto Fourier . 62 (5): 1819–1887. arXiv : 0803.2821 . doi :10.5802/aif.2737. S2CID  14781708.
  13. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio de Adelic de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista de Matemáticas de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  14. ^ Fesenko, I. (2010). «Análisis sobre esquemas aritméticos. II» (PDF) . Revista de teoría K. 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  15. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio de Adelic de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista de Matemáticas de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  16. ^ Fesenko, I. (2010). «Análisis sobre esquemas aritméticos. II» (PDF) . Revista de teoría K. 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  17. ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquímedes, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europa. J. Matemáticas . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007/s40879-015-0066-0 . S2CID  52085917.
  18. ^ Fesenko, I. "Guía de la teoría de campos de clases y tres desarrollos fundamentales en aritmética de curvas elípticas" (PDF) .
  19. ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquímedes, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europa. J. Matemáticas . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007/s40879-015-0066-0 . S2CID  52085917.
  20. ^ Fesenko, I. (2016). "Fukugen". Inferencia: Revista Internacional de Ciencia . 2 (3). doi :10.37282/991819.16.25.
  21. ^ "Taller de Oxford sobre la teoría IUT de Shinichi Mochizuki". Diciembre de 2015. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
  22. ^ "Cumbre interuniversal de teoría de Teichmüller 2016 (taller RIMS), 18 al 27 de julio de 2016".

Referencias

  1. ^ abcd Ivan Fesenko en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas
  2. ^ "Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo".
  3. ^ Suzuki, M. (2011). "Positividad de determinadas funciones asociadas al análisis de superficies elípticas". J. Teoría de números . 131 (10): 1770-1796. doi : 10.1016/j.jnt.2011.03.007 . S2CID  14225498.