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Iván Fesenko

Ivan Fesenko es un matemático que trabaja en teoría de números y su interacción con otras áreas de las matemáticas modernas. [1] Es un distinguido profesor de matemáticas en la Universidad de Westlake en China.

Educación y carrera

Fesenko estudió en la Universidad Estatal de San Petersburgo , donde obtuvo un doctorado en 1987. [1]

Después de continuar en la Universidad Estatal de San Petersburgo como profesor asistente y asociado, se convirtió en profesor de matemáticas puras en la Universidad de Nottingham en el Reino Unido. Se trasladó a la Universidad de Westlake en China como profesor distinguido de matemáticas en 2023. [2]

Investigación

Fesenko fue galardonado con el Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo [3] en 1992.

Contribuyó a varias áreas de la teoría de números, como la teoría de campos de clases y sus generalizaciones, así como a varios desarrollos relacionados en matemáticas puras.

Fesenko contribuyó a las fórmulas explícitas para el símbolo de Hilbert generalizado en campos locales y campos locales superiores , [pub 1] teoría de campos de clase superior , [pub 2] [pub 3] teoría de campos de clase p, [pub 4] [pub 5] teoría de campos de clase local no conmutativa aritmética. [pub 6]

Fue coautor de un libro de texto sobre campos locales [pub 7] y de un volumen sobre campos locales superiores [pub 8] .

Fesenko descubrió una medida Haar superior y la integración en varios objetos locales y adélicos superiores. [pub 9] [pub 10] Fue pionero en el estudio de las funciones zeta en dimensiones superiores al desarrollar su teoría de integrales zeta adélicas superiores. Estas integrales se definen utilizando la medida Haar superior y objetos de la teoría de campos de clase superior. Fesenko generalizó la teoría de Iwasawa-Tate de campos globales unidimensionales a superficies aritméticas bidimensionales como modelos regulares propios de curvas elípticas sobre campos globales. Su teoría condujo a tres desarrollos posteriores.

El primer desarrollo es el estudio de la ecuación funcional y la continuación meromórfica de la función zeta de Hasse de un modelo regular propio de una curva elíptica sobre un campo global. Este estudio llevó a Fesenko a introducir una nueva correspondencia de periodicidad media entre las funciones zeta aritméticas y los elementos periódicos medios del espacio de funciones suaves en la línea real de crecimiento no mayor que exponencial en el infinito. Esta correspondencia puede verse como una versión más débil de la correspondencia de Langlands , donde las funciones L y se reemplazan por funciones zeta y la automorficidad se reemplaza por la periodicidad media. [pub 11] Este trabajo fue seguido por un trabajo conjunto con Suzuki y Ricotta. [pub 12]

El segundo desarrollo es una aplicación a la hipótesis generalizada de Riemann , que en esta teoría superior se reduce a una cierta propiedad de positividad de las derivadas pequeñas de la función de frontera y a las propiedades del espectro de la transformada de Laplace de la función de frontera. [pub 13] [pub 14] [4]

El tercer desarrollo es un estudio adélico superior de las relaciones entre los rangos aritméticos y analíticos de una curva elíptica sobre un campo global, que en forma conjetural se establecen en la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer para la función zeta de superficies elípticas. [pub 15] [pub 16] Este nuevo método utiliza la teoría FIT, dos estructuras adélicas: la estructura adélica aditiva geométrica y la estructura adélica multiplicativa aritmética y una interacción entre ellas motivada por la teoría de campos de clase superior. Estas dos estructuras adélicas tienen cierta similitud con dos simetrías en la teoría interuniversal de Teichmüller de Mochizuki . [pub 17]

Sus contribuciones incluyen su análisis de las teorías de campos de clases y sus principales generalizaciones. [pub 18]

Otras contribuciones

En su estudio de la teoría de la ramificación infinita, Fesenko introdujo un subgrupo cerrado infinito hereditariamente justo y libre de torsión del grupo de Nottingham .

Fesenko desempeñó un papel activo en la organización del estudio de la teoría interuniversal de Teichmüller de Shinichi Mochizuki . Es autor de una encuesta [pub 19] y un artículo general [pub 20] sobre esta teoría. Fue coorganizador de dos talleres internacionales sobre IUT. [pub 21] [pub 22]

Publicaciones seleccionadas

  1. ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3259-2.
  2. ^ Fesenko, I. (1992). "Teoría de campos de clases de campos locales multidimensionales de característica 0, con el campo de residuos de característica positiva". Revista Matemática de San Petersburgo . 3 : 649–678.
  3. ^ Fesenko, I. (1995). "Teoría de campos de clase p local abeliana". Math. Ann. 301 : 561–586. doi :10.1007/bf01446646. S2CID  124638476.
  4. ^ Fesenko, I. (1994). "Teoría de campos de clases locales: caso de campo de residuos perfectos". Izvestiya Mathematics . 43 (1). Academia Rusa de Ciencias: 65–81. Código Bibliográfico :1994IzMat..43...65F. doi :10.1070/IM1994v043n01ABEH001559.
  5. ^ Fesenko, I. (1996). "Sobre mapas generales de reciprocidad local". Journal für die reine und angewandte Mathematik . 473 : 207–222.
  6. ^ Fesenko, I. (2001). "Mapas de reciprocidad local no belianos". Teoría de campos de clases: su centenario y perspectivas, Estudios avanzados en matemáticas puras . págs. 63–78. ISBN 4-931469-11-6.
  7. ^ Fesenko, IB; Vostokov, SV (2002). Campos locales y sus extensiones, segunda edición revisada, American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3259-2.
  8. ^ Fesenko, I.; Kurihara, M. (2000). "Invitación a campos locales superiores, Monografías de Geometría y Topología". Monografías de Geometría y Topología . Publicaciones de Geometría y Topología. arXiv : math/0012131 . ISSN  1464-8997.
  9. ^ Fesenko, I. (2003). "Análisis de esquemas aritméticos. I". Documenta Mathematica : 261–284. ISBN 978-3-936609-21-9.
  10. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  11. ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis de esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de teoría K . 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  12. ^ Fesenko, I.; Ricotta, G.; Suzuki, M. (2012). "Media-periodicidad y funciones zeta". Annales de l'Institut Fourier . 62 (5): 1819–1887. arXiv : 0803.2821 . doi :10.5802/aif.2737. S2CID  14781708.
  13. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  14. ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis de esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de teoría K . 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  15. ^ Fesenko, I. (2008). "Estudio adelico de la función zeta de esquemas aritméticos en dimensión dos". Revista Matemática de Moscú . 8 : 273–317. doi :10.17323/1609-4514-2008-8-2-273-317.
  16. ^ Fesenko, I. (2010). "Análisis de esquemas aritméticos. II" (PDF) . Revista de teoría K . 5 (3): 437–557. doi :10.1017/is010004028jkt103.
  17. ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquimedianas, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007/s40879-015-0066-0 . S2CID  52085917. Archivado desde el original (PDF) el 2018-06-15 . Consultado el 2015-07-31 .
  18. ^ Fesenko, I. "Orientación sobre la teoría de campos de clases y tres desarrollos fundamentales en aritmética de curvas elípticas" (PDF) .
  19. ^ Fesenko, I. (2015). "Teoría de la deformación aritmética a través de grupos fundamentales aritméticos y funciones theta no arquimedianas, notas sobre el trabajo de Shinichi Mochizuki" (PDF) . Europ. J. Math . 1 (3): 405–440. doi : 10.1007/s40879-015-0066-0 . S2CID  52085917. Archivado desde el original (PDF) el 2018-06-15 . Consultado el 2015-07-31 .
  20. ^ Fesenko, I. (2016). "Fukugen". Inferencia: Revista Internacional de Ciencias . 2 (3). doi :10.37282/991819.16.25.
  21. ^ "Taller de Oxford sobre la teoría de la IUT de Shinichi Mochizuki". Diciembre de 2015. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
  22. ^ "Cumbre interuniversal sobre la teoría de Teichmüller 2016 (taller RIMS), del 18 al 27 de julio de 2016".

Referencias

  1. ^ abcd Ivan Fesenko en el Proyecto de Genealogía Matemática
  2. ^ "El ex profesor de la Universidad de Nottingham, Ivan Fesenko, se incorpora a la Universidad de Westlake a tiempo completo". Universidad de Westlake. Diciembre de 2023. Consultado el 27 de julio de 2024 .
  3. ^ "Premio de la Sociedad Matemática de Petersburgo".
  4. ^ Suzuki, M. (2011). "Positividad de ciertas funciones asociadas con el análisis de superficies elípticas". J. Number Theory . 131 (10): 1770–1796. doi : 10.1016/j.jnt.2011.03.007 . S2CID  14225498.