hosoedro

Poliedro esférico compuesto de lunes

Esta pelota de playa sería un hosoedro con 6 caras de luna esféricas , si se quitaran las 2 tapas blancas de los extremos y se extendiera la luna para encontrarse en los polos.

En geometría esférica , un hosoedro n -gonal es un mosaico de lunes sobre una superficie esférica , de modo que cada luna comparte los mismos dos vértices polares opuestos .

Un hosoedro n -gonal regular tiene el símbolo de Schläfli {2, n }, y cada luna esférica tiene un ángulo interno 2 π/norteradianes (360/nortegrados). ^{[1] [2]}

Hosoedros como poliedros regulares

Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es { m ,  n }, el número de caras poligonales es:

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}.}$

Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.

Al considerar los poliedros como un mosaico esférico , esta restricción puede relajarse, ya que los digones (2 gónos) se pueden representar como lunes esféricos , con un área distinta de cero .

Permitir m = 2 hace

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2\times 2+2n-2n}}=n,}$

y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2,  n } se representa como n contiguo al lunes, con ángulos interiores de2 π/norte. Todos estos lunes esféricos comparten dos vértices comunes.

Simetría caleidoscópica

Las caras lunares esféricas digonales de un -hosoedro, representan los dominios fundamentales de la simetría diédrica en tres dimensiones : la simetría cíclica ,,, orden . Los dominios de reflexión se pueden representar mediante lunes de colores alternativos como imágenes especulares. ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle \{2,2n\}}$ ${\displaystyle C_{nv}}$ ${\displaystyle [n]}$ ${\displaystyle (*nn)}$ ${\displaystyle 2n}$

Dividir cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide -gonal , que representa el orden y la simetría diédrica . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle D_{nh}}$ ${\displaystyle 4n}$

Relación con el sólido Steinmetz

El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al bicilindro sólido de Steinmetz , la intersección de dos cilindros en ángulo recto. ^[3]

Poliedros derivados

El dual del hosoedro n-gonal {2,  n } es el dipedro n -gonal , { n , 2}. El poliedro {2,2} es autodual y es a la vez un hosoedro y un dipedro.

Un hosoedro puede modificarse de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada . El hosoedro n -gonal truncado es el prisma n-gonal .

Hosoedro apeirogonal

En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como un mosaico bidimensional:

Hosótopos

Los análogos multidimensionales en general se denominan hosótopos . Un hosótopo regular con símbolo de Schläfli {2, p ,..., q } tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice { p ,..., q }.

El hosótopo bidimensional , {2}, es un digon .

Etimología

El término "hosoedro" parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) "tantas", siendo la idea que un hosoedro puede tener " tantas caras como se desee". ^[4] Fue introducido por Vito Caravelli en el siglo XVIII. ^[5]

Ver también

• Poliedro
• Politopo

Referencias

1. Coxeter, Politopos regulares , p. 12
2. Resumen Politopos regulares, p. 161
3. Weisstein, Eric W. "Steinmetz sólido". MundoMatemático .
4. Steven Schwartzman (1 de enero de 1994). Las palabras de las matemáticas: un diccionario etimológico de términos matemáticos utilizados en inglés . MAA. págs. 108-109. ISBN 978-0-88385-511-9.
5. Coxeter, HSM (1974). Politopos complejos regulares . Londres: Cambridge University Press. pag. 20.ISBN​ 0-521-20125-X. El hosoedro {2,p} (en una forma ligeramente distorsionada) fue nombrado por Vito Caravelli (1724-1800)...

• McMullen, Peter ; Schulte, Egon (diciembre de 2002), Politopos regulares abstractos (1.ª ed.), Cambridge University Press , ISBN 0-521-81496-0
• Coxeter, HSM , Politopos regulares (tercera edición), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8 

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Hosoedro". MundoMatemático .