Distintas culturas han utilizado distintos sistemas de numeración tradicionales para nombrar números grandes . La cantidad de números grandes utilizados varía en cada cultura. Dos puntos interesantes en el uso de números grandes son la confusión sobre el término billón y mil millones en muchos países, y el uso de zillion para denotar un número muy grande cuando no se requiere precisión.
El Shukla Yajurveda contiene una lista de nombres para potencias de diez hasta 10 12 . La lista que se da en el texto del Yajurveda es:
Textos hindúes y budistas posteriores ampliaron esta lista, pero estas listas ya no son consistentes entre sí y los nombres de números mayores de 10 8 difieren entre los textos.
Por ejemplo, el Panchavimsha Brahmana enumera 10 9 como nikharva , 10 10 vâdava , 10 11 akṣiti , mientras que el Śâṅkhyâyana Śrauta Sûtra tiene 10 9 nikharva , 10 10 samudra , 10 11 salila , 10 12 antya , 10 13 ananta . Estas listas de nombres para potencias de diez se denominan daśaguṇottarra saṁjñâ . También existen listas análogas de nombres sánscritos para números fraccionarios, es decir, potencias de un décimo.
El Sutra Lalitavistara del Mahayana es notable por dar una lista muy extensa de tales términos, que llegan hasta 10 421. El contexto es un relato de una competencia que incluía escritura, aritmética, lucha libre y tiro con arco, en la que Buda se enfrentó al gran matemático Arjuna y mostró sus habilidades numéricas citando los nombres de las potencias de diez hasta 1 'tallakshana', que es igual a 10 53 , pero luego continuó explicando que este es solo uno de una serie de sistemas de conteo que se pueden expandir geométricamente.
El Avataṃsaka Sūtra , un texto asociado con la escuela de budismo Lokottaravāda , tiene una lista aún más extensa de nombres para números, y va más allá de enumerar meras potencias de diez introduciendo la concatenación de exponenciación, siendo el número más grande mencionado nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo zhuan 不可說不可說轉), correspondiente a . [2] [3] aunque el capítulo 30 (los Asamkyeyas) en la traducción de Thomas Cleary encontramos la definición del número "no contado" como exactamente 10 10*2 122 , ampliado en los versos 2 a 10 4*5*2 121 y continuando una expansión similar indeterminadamente. Ejemplos de otros nombres dados en el Avatamsaka Sutra incluyen: asaṃkhyeya (असंख्येय) 10 140 .
El texto matemático jainista Surya Prajnapti (c. siglo IV-III a. C.) clasifica todos los números en tres conjuntos: enumerables , innumerables e infinitos. Cada uno de estos se subdivide a su vez en tres órdenes: [4] enumerables (más bajo, intermedio y más alto), innumerables (casi innumerables, verdaderamente innumerables e innumerablesmente innumerables) e infinitos (casi infinitos, verdaderamente infinitos, infinitamente infinitos).
En la India moderna, los términos lakh para 10 5 y crore para 10 7 son de uso común. Ambos son formas vernáculas (indostánicas) derivadas de una lista de nombres para potencias de diez en Yājñavalkya Smṛti , donde 10 5 y 10 7 nombraban lakṣa y koṭi , respectivamente.
En el mundo occidental, los nombres numéricos específicos para los números mayores no se empezaron a utilizar de forma habitual hasta hace muy poco. Los antiguos griegos utilizaban un sistema basado en la miríada , es decir, diez mil, y su número más grande con nombre era una miríada, o cien millones.
En El contador de arena , Arquímedes (c. 287–212 a. C.) ideó un sistema para nombrar números grandes que llegaban hasta
Básicamente, se trata de nombrar potencias de una miríada de miríadas. Este número más grande aparece porque es igual a una miríada de miríadas elevada a la miríada de miríadas, todo elevado a la miríada de miríadas. Esto da una buena indicación de las dificultades de notación que encontró Arquímedes, y se puede proponer que se detuvo en este número porque no ideó ningún número ordinal nuevo (mayor que 'miríada de miríadas') que coincidiera con sus nuevos números cardinales . Arquímedes solo utilizó su sistema hasta 10 64 .
El objetivo de Arquímedes era presumiblemente nombrar grandes potencias de 10 para dar estimaciones aproximadas, pero poco después, Apolonio de Perga inventó un sistema más práctico para nombrar números grandes que no fueran potencias de 10, basado en nombrar potencias de una miríada, por ejemplo,sería una miríada al cuadrado.
Mucho más tarde, pero todavía en la antigüedad , el matemático helenístico Diofanto (siglo III) utilizó una notación similar para representar números grandes.
Los romanos, menos interesados en cuestiones teóricas, expresaban 1.000.000 como decies centena milia , es decir, 'diezcientos mil'; recién en el siglo XIII se introdujo la palabra (originalmente francesa) ' millón '.
En las matemáticas modernas existen números finitos mucho mayores que cualquiera de estos. Por ejemplo, el número de Graham es demasiado grande para expresarlo razonablemente mediante exponenciación o incluso tetración . Para obtener más información sobre el uso moderno de los números grandes, consulte Números grandes . Para manejar estos números, se crean y utilizan nuevas notaciones . Existe una gran comunidad de matemáticos dedicados a nombrar números grandes. Se ha afirmado que el número de Rayo es el número nombrado más grande. [5]
El concepto por excelencia de los grandes números era, hasta hace poco, el de infinito , número definido por ser mayor que cualquier número finito , y utilizado en la teoría matemática de los límites .
Sin embargo, desde el siglo XIX, los matemáticos han estudiado los números transfinitos , números que no sólo son mayores que cualquier número finito, sino también, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos , mayores que el concepto tradicional de infinito. De estos números transfinitos, quizás los más extraordinarios, y posiblemente, si existen, los "más grandes", sean los grandes cardinales .
