Nacido en el modesto barrio del Bronx de Nueva York, fue el hijo mayor de padres también modestos, Israel Hauptman, impresor, y Leah Rosenfeld, vendedora.
Se graduó en 1937 en la Universidad de Nueva York (llamada "el Harvard del proletariado"), y en 1939 recibió un máster en la Universidad de Columbia.
Durante esos años plantea diferentes teorías sobre biología molecular y dinámica química, que serán desarrolladas más a fondo durante las décadas posteriores.
En 1985 fue galardonado, junto a su antiguo maestro y colaborador Jerome Karle, con el Premio Nobel de Química por sus extraordinarios descubrimientos para el desarrollo de métodos directos para determinar estructuras cristalinas.
Aparte de este premio principal, recibió otros numerosos reconocimientos (que él mismo relaciona en su autobiografía para el Nobel), y fue doctor honoris causa por distintas universidades.