Ralph Henstock (2 de junio de 1923 - 17 de enero de 2007) fue un matemático y autor inglés. Como teórico de la integración , se destaca por la integral de Henstock-Kurzweil . Henstock llevó la teoría a una etapa altamente desarrollada sin haber encontrado nunca el artículo de Jaroslav Kurzweil de 1957 sobre el tema.
Nació en el pueblo minero de Newstead, Nottinghamshire , hijo único del minero y ex minero William Henstock y Mary Ellen Henstock (de soltera Bancroft). Del lado de Henstock, descendía de inmigrantes flamencos del siglo XVII llamados Hemstok.
Debido a su temprana promesa académica, se esperaba que Henstock asistiera a la Universidad de Nottingham , donde su padre y su tío habían recibido educación técnica, pero resultó que ganó becas que le permitieron estudiar matemáticas en St John's College, Cambridge desde octubre de 1941. hasta noviembre de 1943, cuando fue enviado al servicio de guerra en el departamento de Método Estadístico y Control de Calidad del Ministerio de Suministros en Londres.
Este trabajo no le satisfizo, por lo que se matriculó en el Birkbeck College de Londres, donde se unió al seminario semanal del profesor Paul Dienes que entonces era un foco de actividad matemática en Londres. Henstock quería estudiar series divergentes , pero Dienes lo convenció para que se involucrara en la teoría de la integración , lo que lo encaminó hacia el trabajo de su vida.
Un devoto metodista , la impresión duradera que causó fue la de una gentil sinceridad y amabilidad. Henstock se casó con Marjorie Jardine en 1949. Su hijo John nació el 10 de julio de 1952. Ralph Henstock murió el 17 de enero de 2007 tras una breve enfermedad.
Obtuvo la licenciatura en Cambridge en 1944 y comenzó la investigación para el doctorado en el Birkbeck College de Londres, bajo la supervisión de Paul Dienes. Su tesis doctoral, titulada Funciones de intervalo y sus integrales , fue presentada en diciembre de 1948. Su doctorado. Los examinadores fueron Burkill y H. Kestelman. En 1947 regresó brevemente a Cambridge para completar sus estudios universitarios de matemáticas que habían sido truncados por su trabajo en el Ministerio de Suministros.
La mayor parte del trabajo de Henstock se centró en la integración. A partir de estudios iniciales de las integrales de Burkill y Ward , formuló un proceso de integración mediante el cual el dominio de integración se divide adecuadamente para que las sumas de Riemann se aproximan a la integral de una función. Sus métodos condujeron a una integral sobre la recta real que era muy similar en construcción y simplicidad a la integral de Riemann pero que incluía la integral de Lebesgue y, además, permitía una convergencia no absoluta.
Estas ideas se desarrollaron a partir de finales de la década de 1950. De forma independiente, Jaroslav Kurzweil desarrolló una integral similar de tipo Riemann sobre la recta real. La integral resultante ahora se conoce como integral de Henstock-Kurzweil . En la recta real es equivalente a la integral de Denjoy-Perron , pero tiene una definición más sencilla.
En las décadas siguientes, Henstock desarrolló ampliamente los rasgos distintivos de su teoría, inventando los conceptos de espacios de división o bases de integración para demostrar en escenarios generales las propiedades y características de la integración matemática. Su teoría proporciona un enfoque unificado para la integral no absoluta, como diferentes tipos de integral de Henstock, eligiendo una base de integración adecuada (espacio de división, en la propia terminología de Henstock). Se ha utilizado en ecuaciones diferenciales e integrales, análisis armónicos, teoría de probabilidad e integración de Feynman . Desde 1980 han aparecido numerosas monografías y textos y se han celebrado varios congresos dedicados a la teoría. Se ha enseñado en cursos estándar de análisis matemático.
Henstock fue autor de 46 artículos en revistas en el período 1946 a 2006. Publicó cuatro libros sobre análisis (Teoría de la integración, 1963; Análisis lineal, 1967; Lectures on the Theory of Integration, 1988; y The General Theory of Integration, 1991). . Escribió 171 reseñas para MathSciNet . En 1994 recibió el Premio Andy del XVIII Simposio de Verano en Análisis Real. Su carrera académica comenzó como profesora asistente en Bedford College for Women , 1947–48; luego profesor asistente en Birkbeck, 1948-1951; Profesor, Queen's University de Belfast , 1951–56; Profesor, Universidad de Bristol , 1956–60; Profesor titular y lector, Queen's University de Belfast, 1960–64; Lector, Universidad de Lancaster , 1964–70; Cátedra de Matemática Pura, Nueva Universidad de Ulster , 1970–88; y becario Leverhulme 1988–91.
Gran parte de los primeros trabajos de Henstock fueron publicados por el Journal of the London Mathematical Society . Se trataba de "Sobre funciones de intervalo y sus integrales" I (21, 1946) y II (23, 1948); "La eficiencia de las matrices para series de Taylor " (22, 1947); "La eficiencia de las matrices para secuencias acotadas " (25, 1950); "La eficiencia de los factores de convergencia para funciones de una variable real continua" (30, 1955); "Una nueva descripción de la integral de Ward" (35 1960); y "La integrabilidad de funciones de funciones de intervalo" (39 1964).
Sus trabajos, publicados en Proceedings of the London Mathematical Society , fueron "Integración de la densidad" (53, 1951); "Sobre la medida de conjuntos de suma (I) Los teoremas de Brunn, Minkowski y Lusternik, (con AM McBeath)" ([3] 3, 1953); "Funciones lineales con dominio en un espacio real de dimensiones infinitas y numerables" ([3] 5, 1955); "Funciones lineales y bilineales con dominio contenidas en un espacio real de dimensiones infinitas y numerables" ([3] 6, 1956); "El uso de factores de convergencia en la integración de Ward" ([3] 10, 1960); "La equivalencia de las formas generalizadas de las integrales de Ward, variacionales, Denjoy-Stieltjes y Perron-Stieltjes" ([3] 10, 1960); "Integrales de N-variación y N-variacional de funciones establecidas" ([3] 11, 1961); "Definiciones del tipo de Riemann de las integrales variacionales" ([3] 11, 1961); "Los conjuntos de diferencias y el teorema de Banach-Steinhaus " ([3] 13, 1963); "Integrales generalizadas de funciones vectoriales ([3] 19 1969)
Publicaciones adicionales:
La revista Scientiae Mathematicae Japonicae publicó un número especial conmemorativo en su honor en enero de 2008. El artículo anterior está copiado, con permiso, de Real Analysis Exchange y de Scientiae Mathematicae Japonicae. Este último contiene la siguiente reseña del trabajo de Henstock:
1. Ralph Henstock, obituario, por P. Bullen.
2. Ralph Henstock: resumen de la investigación, por E. Talvila.
3. La integral a la Henstock, de Peng Yee Lee .
4. La integral natural sobre la recta real, por B. Thomson.
5. La influencia de Ralph Henstock en la teoría de la integración, por WF Pfeffer.
6. Henstock sobre la variación aleatoria, por P. Muldowney.
7. Integral de Henstock en análisis armónico, por VA Skvortsov.
8. Convergencias en la integral de Henstock-Kurzweil, por S. Nakanishi.
