Una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general.
La energía de Hawking o masa de Hawking es una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general . Es una medida de la curvatura de los rayos de luz entrantes y salientes que son ortogonales a una esfera de 2 dimensiones que rodea la región del espacio cuya masa se desea definir.
Definición
Sea una subvariedad tridimensional de un espacio-tiempo relativista y sea una 2-superficie cerrada. Entonces la masa de Hawking de se define [1] como
¿Dónde está la curvatura media de ?
Propiedades
En la métrica de Schwarzschild , la masa de Hawking de cualquier esfera alrededor de la masa central es igual al valor de la masa central.
Un resultado de Geroch [2] implica que la masa de Hawking satisface una condición de monotonía importante. Es decir, si tiene una curvatura escalar no negativa, entonces la masa de Hawking de no disminuye a medida que la superficie fluye hacia afuera a una velocidad igual a la inversa de la curvatura media. En particular, si es una familia de superficies conectadas que evolucionan de acuerdo con
donde es la curvatura media de y es el vector unitario opuesto a la dirección de la curvatura media, entonces
Dicho de otra manera, la masa de Hawking aumenta para el flujo de curvatura media inversa . [3]
La masa de Hawking no es necesariamente positiva, pero es asintótica con respecto a la ADM [4] o a la masa de Bondi , dependiendo de si la superficie es asintótica con respecto al infinito espacial o al infinito nulo. [5]
Véase también
Referencias
- ^ Hoffman 2005, pág. 21
- ^ Geroch, Robert (diciembre de 1973). "Extracción de energía*". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 224 (1): 108–117. Código Bibliográfico :1973NYASA.224..108G. doi :10.1111/j.1749-6632.1973.tb41445.x. ISSN 0077-8923. S2CID 222086296.
{{cite journal}}
: CS1 maint: date and year (link) - ^ Hoffman 2005, Lema 9.6
- ^ Sección 4 de Shi, Yuguang; Wang, Guofang; Wu, Jie (2008). Sobre el comportamiento de la masa cuasi-local en el infinito a lo largo de superficies casi redondas . arXiv : 0806.0678 .
- ^ Sección 2 de Finster, Felix; Smoller, Joel; Yau, Shing-Tung (1 de junio de 2000). "Algunos avances recientes en la relatividad general clásica". Journal of Mathematical Physics . 41 (6): 3943–3963. arXiv : gr-qc/0001064 . Código Bibliográfico :2000JMP....41.3943F. doi :10.1063/1.533332. S2CID 18904339.
Lectura adicional
- Sección 6.1 en Szabados, László B. (diciembre de 2004). Energía-momento cuasi local y momento angular en GR: un artículo de revisión. vol. 7. pág. 4. Código Bib : 2004LRR.....7....4S. doi : 10.12942/lrr-2004-4 . ISSN 2367-3613. PMC 5255888 . PMID 28179865. S2CID 40602589.
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: CS1 maint: date and year (link) - Hoffman, David A., ed. (2005). Teoría global de superficies mínimas: actas de la Escuela de verano 2001 del Instituto de Matemáticas Clay, Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas, Berkeley, California, 25 de junio-27 de julio de 2001. Actas de las matemáticas de Clay. Providence, RI : Cambridge, MA: Sociedad Matemática Americana ; Instituto de Matemáticas Clay. ISBN 978-0-8218-3587-6.