Efecto Hanbury Brown y Twiss

Correlaciones cuánticas relacionadas con la dualidad onda-partícula

En física , el efecto Hanbury Brown y Twiss ( HBT ) es cualquiera de una variedad de efectos de correlación y anticorrelación en las intensidades recibidas por dos detectores de un haz de partículas. Los efectos HBT generalmente se pueden atribuir a la dualidad onda-partícula del haz, y los resultados de un experimento dado dependen de si el haz está compuesto de fermiones o bosones . Los dispositivos que utilizan el efecto se denominan comúnmente interferómetros de intensidad y se utilizaron originalmente en astronomía , aunque también se usan mucho en el campo de la óptica cuántica .

Historia

En 1954, Robert Hanbury Brown y Richard Q. Twiss introdujeron el concepto de interferómetro de intensidad en la radioastronomía para medir el minúsculo tamaño angular de las estrellas, sugiriendo que también podría funcionar con luz visible. ^[1] Poco después, probaron con éxito esa sugerencia: en 1956 publicaron una maqueta experimental en el laboratorio utilizando luz azul de una lámpara de vapor de mercurio , ^[2] y más tarde, ese mismo año, aplicaron esta técnica para medir el tamaño de Sirio . ^[3] En el último experimento, dos tubos fotomultiplicadores , separados por unos pocos metros, se apuntaron a la estrella utilizando telescopios rudimentarios, y se observó una correlación entre las dos intensidades fluctuantes. Al igual que en los estudios de radio, la correlación disminuyó a medida que aumentaban la separación (aunque en metros, en lugar de kilómetros), y utilizaron esta información para determinar el tamaño angular aparente de Sirio.

Un ejemplo de un interferómetro de intensidad que no observaría correlación si la fuente de luz es un haz de láser coherente, y correlación positiva si la fuente de luz es una radiación térmica monomodo filtrada. La explicación teórica de la diferencia entre las correlaciones de pares de fotones en rayos térmicos y láser fue dada por primera vez por Roy J. Glauber , quien recibió el Premio Nobel de Física en 2005 "por su contribución a la teoría cuántica de la coherencia óptica ".

Este resultado fue recibido con mucho escepticismo en la comunidad de la física. El resultado de la radioastronomía se justificó por las ecuaciones de Maxwell , pero existía la preocupación de que el efecto se rompiera en longitudes de onda ópticas, ya que la luz se cuantificaría en un número relativamente pequeño de fotones que inducen fotoelectrones discretos en los detectores. Muchos físicos temían que la correlación fuera incompatible con las leyes de la termodinámica. Algunos incluso afirmaron que el efecto violaba el principio de incertidumbre . Hanbury Brown y Twiss resolvieron la disputa en una serie ordenada de artículos (ver Referencias a continuación) que demostraron, primero, que la transmisión de ondas en óptica cuántica tenía exactamente la misma forma matemática que las ecuaciones de Maxwell, aunque con un término de ruido adicional debido a la cuantificación en el detector, y segundo, que según las ecuaciones de Maxwell, la interferometría de intensidad debería funcionar. Otros, como Edward Mills Purcell, apoyaron inmediatamente la técnica, señalando que la agrupación de bosones era simplemente una manifestación de un efecto ya conocido en mecánica estadística . Después de una serie de experimentos, toda la comunidad física estuvo de acuerdo en que el efecto observado era real.

El experimento original utilizó el hecho de que dos bosones tienden a llegar a dos detectores separados al mismo tiempo. Morgan y Mandel utilizaron una fuente de fotones térmica para crear un haz tenue de fotones y observaron la tendencia de los fotones a llegar al mismo tiempo a un solo detector. Ambos efectos utilizaron la naturaleza ondulatoria de la luz para crear una correlación en el tiempo de llegada: si un solo haz de fotones se divide en dos haces, entonces la naturaleza de partícula de la luz requiere que cada fotón solo se observe en un solo detector, y así se observó una anticorrelación en 1977 por H. Jeff Kimble . ^[4] Finalmente, los bosones tienen una tendencia a agruparse, dando lugar a correlaciones de Bose-Einstein , mientras que los fermiones, debido al principio de exclusión de Pauli , tienden a separarse, lo que lleva a (anti)correlaciones de Fermi-Dirac. Se han observado correlaciones de Bose-Einstein entre piones, kaones y fotones, y (anti)correlaciones de Fermi-Dirac entre protones, neutrones y electrones. Para una introducción general en este campo, véase el libro de texto sobre correlaciones de Bose-Einstein de Richard M. Weiner . ^[5] Una diferencia en la repulsión del condensado de Bose-Einstein en la analogía de "trampa y caída libre" del efecto HBT ^[6] afecta la comparación.

Además, en el campo de la física de partículas , Gerson Goldhaber et al. realizaron un experimento en 1959 en Berkeley y encontraron una correlación angular inesperada entre piones idénticos , descubriendo la resonancia ρ 0 , mediante desintegración. ^[7] A partir de entonces, la técnica HBT comenzó a ser utilizada por la comunidad de iones pesados ​​para determinar las dimensiones espacio-temporales de la fuente de emisión de partículas para colisiones de iones pesados. Para los desarrollos en este campo hasta 2005, véase, por ejemplo, este artículo de revisión. ^[8] ${\displaystyle \rho ^{0}\to \pi ^{-}\pi ^{+}}$

Mecánica ondulatoria

De hecho, el efecto HBT se puede predecir simplemente tratando la radiación electromagnética incidente como una onda clásica . Supongamos que tenemos una onda monocromática con frecuencia en dos detectores, con una amplitud que varía en escalas de tiempo más lentas que el período de la onda . (Dicha onda podría producirse desde una fuente puntual muy distante con una intensidad fluctuante). ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

Dado que los detectores están separados, digamos que el segundo detector recibe la señal con un retraso de tiempo o, equivalentemente, una fase ; es decir, ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \phi =\omega \tau }$

${\displaystyle E_{1}(t)=E(t)\sin(\omega t),}$

${\displaystyle E_{2}(t)=E(t-\tau )\sin(\omega t-\phi ).}$

La intensidad registrada por cada detector es el cuadrado de la amplitud de la onda, promediada en una escala de tiempo que es larga en comparación con el período de la onda, pero corta en comparación con las fluctuaciones en : ${\displaystyle 2\pi /\omega }$ ${\displaystyle E(t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\overline {E_{1}(t)^{2}}}={\overline {E(t)^{2}\sin ^{2}(\omega t)}}={\tfrac {1}{2}}E(t)^{2},\\i_{2}(t)&={\overline {E_{2}(t)^{2}}}={\overline {E(t-\tau )^{2}\sin ^{2}(\omega t-\phi )}}={\tfrac {1}{2}}E(t-\tau )^{2},\end{aligned}}}$

donde la línea superior indica este promedio de tiempo. Para frecuencias de onda superiores a unos pocos terahertz (períodos de onda inferiores a un picosegundo ), dicho promedio de tiempo es inevitable, ya que los detectores como los fotodiodos y los tubos fotomultiplicadores no pueden producir fotocorrientes que varíen en escalas de tiempo tan cortas.

La función de correlación de estas intensidades promediadas en el tiempo se puede calcular entonces: ${\displaystyle \langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle i_{1}i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i_{1}(t)i_{2}(t)\,\mathrm {d} t\\&=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{\tfrac {1}{4}}E(t)^{2}E(t-\tau )^{2}\,\mathrm {d} t.\end{aligned}}}$

La mayoría de los esquemas modernos en realidad miden la correlación en las fluctuaciones de intensidad en los dos detectores, pero no es demasiado difícil ver que si las intensidades están correlacionadas, entonces las fluctuaciones , donde es la intensidad promedio, deberían estar correlacionadas, ya que ${\displaystyle \Delta i=i-\langle i\rangle }$ ${\displaystyle \langle i\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle &={\big \langle }(i_{1}-\langle i_{1}\rangle )(i_{2}-\langle i_{2}\rangle ){\big \rangle }=\langle i_{1}i_{2}\rangle -{\big \langle }i_{1}\langle i_{2}\rangle {\big \rangle }-{\big \langle }i_{2}\langle i_{1}\rangle {\big \rangle }+\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle \\&=\langle i_{1}i_{2}\rangle -\langle i_{1}\rangle \langle i_{2}\rangle .\end{aligned}}}$

En el caso particular que consiste principalmente en un campo estable con un pequeño componente que varía sinusoidalmente , las intensidades promediadas en el tiempo son ${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle \delta E\sin(\Omega t)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}i_{1}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t)+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\\i_{2}(t)&={\tfrac {1}{2}}E_{0}^{2}+E_{0}\,\delta E\sin(\Omega t-\Phi )+{\mathcal {O}}(\delta E^{2}),\end{aligned}}}$

con , y indica términos proporcionales a , que son pequeños y pueden ignorarse. ${\displaystyle \Phi =\Omega \tau }$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(\delta E^{2})}$ ${\displaystyle (\delta E)^{2}}$

La función de correlación de estas dos intensidades es entonces

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle \Delta i_{1}\Delta i_{2}\rangle (\tau )&=\lim _{T\to \infty }{\frac {(E_{0}\delta E)^{2}}{T}}\int \limits _{0}^{T}\sin(\Omega t)\sin(\Omega t-\Phi )\,\mathrm {d} t\\&={\tfrac {1}{2}}(E_{0}\delta E)^{2}\cos(\Omega \tau ),\end{aligned}}}$

mostrando una dependencia sinusoidal del retardo entre los dos detectores. ${\displaystyle \tau }$

Interpretación cuántica

Detecciones de fotones en función del tiempo para a) antiagrupamiento (por ejemplo, luz emitida desde un solo átomo), b) aleatorio (por ejemplo, un estado coherente, un rayo láser) y c) agrupamiento (luz caótica). τ _c es el tiempo de coherencia (la escala de tiempo de las fluctuaciones de intensidad o de fotones).

La discusión anterior deja en claro que el efecto Hanbury Brown y Twiss (o agrupamiento de fotones) puede describirse completamente mediante la óptica clásica. La descripción cuántica del efecto es menos intuitiva: si uno supone que una fuente de luz térmica o caótica como una estrella emite fotones aleatoriamente, entonces no es obvio cómo los fotones "saben" que deben llegar a un detector de manera correlacionada (agrupada). Un argumento simple sugerido por Ugo Fano en 1961 ^[9] captura la esencia de la explicación cuántica. Consideremos dos puntos y en una fuente que emiten fotones detectados por dos detectores y como en el diagrama. Una detección conjunta tiene lugar cuando el fotón emitido por es detectado por y el fotón emitido por es detectado por (flechas rojas) o cuando el fotón de es detectado por y el de por (flechas verdes). Las amplitudes de probabilidad mecánica cuántica para estas dos posibilidades se denotan por y respectivamente. Si los fotones son indistinguibles, las dos amplitudes interfieren de manera constructiva para dar una probabilidad de detección conjunta mayor que la de dos eventos independientes. La suma de todos los pares posibles en la fuente elimina la interferencia a menos que la distancia sea lo suficientemente pequeña. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \langle A|a\rangle \langle B|b\rangle }$ ${\displaystyle \langle B|a\rangle \langle A|b\rangle }$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle AB}$

Dos puntos fuente a y b emiten fotones detectados por los detectores A y B. Los dos colores representan dos formas diferentes de detectar dos fotones.

La explicación de Fano ilustra muy bien la necesidad de considerar amplitudes de dos partículas, que no son tan intuitivas como las amplitudes de una sola partícula más conocidas que se usan para interpretar la mayoría de los efectos de interferencia. Esto puede ayudar a explicar por qué algunos físicos en la década de 1950 tuvieron dificultades para aceptar el resultado de Hanbury Brown y Twiss. Pero el enfoque cuántico es más que una forma elegante de reproducir el resultado clásico: si los fotones se reemplazan por fermiones idénticos, como los electrones, la antisimetría de las funciones de onda bajo intercambio de partículas hace que la interferencia sea destructiva, lo que lleva a una probabilidad de detección conjunta cero para pequeñas separaciones de detectores. Este efecto se conoce como antiagrupamiento de fermiones. ^[10] El tratamiento anterior también explica el antiagrupamiento de fotones : ^[11] si la fuente consiste en un solo átomo, que solo puede emitir un fotón a la vez, la detección simultánea en dos detectores muy espaciados es claramente imposible. El antiagrupamiento, ya sea de bosones o de fermiones, no tiene un análogo de onda clásico.

Desde el punto de vista del campo de la óptica cuántica, el efecto HBT fue importante para llevar a los físicos (entre ellos Roy J. Glauber y Leonard Mandel ) a aplicar la electrodinámica cuántica a nuevas situaciones, muchas de las cuales nunca habían sido estudiadas experimentalmente, y en las que las predicciones clásicas y cuánticas difieren.

Véase también

• Correlaciones de Bose-Einstein
• Grado de coherencia
• Cronología del electromagnetismo y la óptica clásica

Notas al pie

Referencias

1. Hanbury Brown, R.; Twiss, RQ (1954). "Un nuevo tipo de interferómetro para uso en radioastronomía". Revista filosófica . 45 (366): 663–682. doi :10.1080/14786440708520475. ISSN  1941-5982.
2. Hanbury Brown, R.; Twiss, RQ (1956). "Correlación entre fotones en dos haces coherentes de luz". Nature . 177 (4497): 27–29. doi :10.1038/177027a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4224650.
3. Hanbury Brown, R.; Twiss, Dr RQ (1956). "Una prueba de un nuevo tipo de interferómetro estelar en Sirio". Nature . 178 (4541): 1046–1048. Código Bibliográfico :1956Natur.178.1046H. doi :10.1038/1781046a0. S2CID  38235692.
4. Kimble, HJ; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Antiagrupamiento de fotones en fluorescencia de resonancia" (PDF) . Physical Review Letters . 39 (11): 691–695. Código Bibliográfico :1977PhRvL..39..691K. doi :10.1103/PhysRevLett.39.691.
5. Richard M. Weiner, Introducción a las correlaciones de Bose-Einstein y la interferometría subatómica, John Wiley, 2000.
6. Comparación del efecto Hanbury Brown-Twiss para bosones y fermiones.
7. G. Goldhaber; WB Fowler; S. Goldhaber; TF Hoang; TE Kalogeropoulos; WM Powell (1959). "Correcciones pión-pión en eventos de aniquilación de antiprotones". Phys. Rev. Lett . 3 (4): 181. Bibcode :1959PhRvL...3..181G. doi :10.1103/PhysRevLett.3.181. S2CID  16160176.
8. M. Lisa, et al., Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 55 , pág. 357 (2005), ArXiv 0505014.
9. Fano, U. (1961). "Teoría cuántica de los efectos de interferencia en la mezcla de luz procedente de fuentes independientes de la fase". American Journal of Physics . 29 (8): 539–545. Código Bibliográfico :1961AmJPh..29..539F. doi :10.1119/1.1937827.
10. M. Henny; et al. (1999). "El experimento fermiónico de Hanbury Brown y Twiss" (PDF) . Science . 284 (5412): 296–298. Bibcode :1999Sci...284..296H. doi :10.1126/science.284.5412.296. PMID  10195890.
11. Kimble, HJ; Dagenais, M.; Mandel, L. (1977). "Antiagrupamiento de fotones en fluorescencia de resonancia" (PDF) . Physical Review Letters . 39 (11): 691–695. Código Bibliográfico :1977PhRvL..39..691K. doi :10.1103/PhysRevLett.39.691.

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• R. Hanbury Brown; RQ Twiss (1956). "Una prueba de un nuevo tipo de interferómetro estelar en Sirio". Nature . 178 (4541): 1046–1048. Código Bibliográfico :1956Natur.178.1046H. doi :10.1038/1781046a0. S2CID  38235692.– demostración experimental del efecto
• E. Purcell (1956). "La cuestión de la correlación entre fotones en rayos de luz coherentes". Nature . 178 (4548): 1449–1450. Bibcode :1956Natur.178.1449P. doi :10.1038/1781449a0. S2CID  4146082.
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Enlaces externos

• http://adsabs.harvard.edu//full/seri/JApA./0015//0000015.000.html
• http://physicsweb.org/articles/world/15/10/6/1
• https://web.archive.org/web/20070609114114/http://www.du.edu/~jcalvert/astro/starsiz.htm
• http://www.2physics.com/2010/11/hanbury-brown-and-twiss-interferometry.html
• Experimento Hanbury-Brown-Twiss (Becker & Hickl GmbH, página web)