conjunto de halbach

Disposición especial de imanes permanentes.

El diagrama de flujo de una matriz de Halbach.

Una matriz de Halbach que muestra la orientación del campo magnético de cada pieza. Esta matriz daría un campo fuerte debajo, mientras que el campo arriba se cancelaría.

Una matriz Halbach ( alemán: [ˈhalbax] ) es una disposición especial de imanes permanentes que aumenta el campo magnético en un lado de la matriz mientras cancela el campo casi a cero en el otro lado. ^{[1] [2]} Esto se logra teniendo un patrón de magnetización que gira espacialmente.

El patrón de rotación de los imanes permanentes (en la cara frontal; a la izquierda, arriba, derecha, abajo) puede continuar indefinidamente y tener el mismo efecto. El efecto de esta disposición es más o menos similar al de muchos imanes de herradura colocados uno al lado del otro, con polos similares en contacto.

Este proceso de orientación magnética replica el aplicado por un cabezal de cinta de grabación magnética al recubrimiento de la cinta magnética durante el proceso de grabación. El principio fue descrito con más detalle por James (Jim) M. Winey de Magnepan en 1970, para el caso ideal de magnetización en rotación continua, inducida por una bobina unilateral en forma de franja. ^[3]

El efecto también fue descubierto por John C. Mallinson en 1973, y estas estructuras de "flujo unilateral" fueron inicialmente descritas por él como una "curiosidad", aunque en ese momento reconoció en este descubrimiento el potencial de mejoras significativas en la cinta magnética. tecnología. ^[4]

El físico Klaus Halbach, mientras trabajaba en el Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley durante la década de 1980, inventó de forma independiente la matriz Halbach para enfocar los haces de los aceleradores de partículas. ^[5]

matrices lineales

Orientación de los lados fuertes y débiles en una matriz lineal de Halbach

Magnetización

Cancelación de componentes magnéticos que resulta en un flujo unilateral

Aunque esta distribución de flujo magnético parece algo contraria a la intuición para quienes están familiarizados con barras magnéticas o solenoides simples , el motivo de esta distribución de flujo se puede visualizar intuitivamente utilizando el diagrama original de Mallinson (tenga en cuenta que utiliza el componente y negativo , a diferencia del diagrama del artículo de Mallinson). ). El diagrama muestra el campo de una tira de material ferromagnético con magnetización alterna en la dirección y (arriba a la izquierda) y en la dirección x (arriba a la derecha). Tenga en cuenta que el campo sobre el plano está en la misma dirección para ambas estructuras, pero el campo debajo del plano está en direcciones opuestas . El efecto de superponer ambas estructuras se muestra en la figura.

El punto crucial es que el flujo se cancelará por debajo del plano y se reforzará por encima del mismo . De hecho, cualquier patrón de magnetización en el que los componentes de la magnetización estén desfasados ​​entre sí dará como resultado un flujo unilateral. La transformada matemática que desplaza la fase de todos los componentes de alguna función se llama transformada de Hilbert ; Por lo tanto, los componentes del vector de magnetización pueden ser cualquier par de transformada de Hilbert (el más simple de los cuales es simplemente , como se muestra en el diagrama anterior). ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \sin(x)\cos(y)}$

El campo magnético alrededor de una infinita matriz Halbach de imanes cúbicos. El campo no se cancela perfectamente debido a los imanes discretos utilizados.

El campo en el lado que no se cancela de la matriz infinita, ideal y que varía continuamente tiene la forma ^[6]

${\displaystyle F(x,y)=F_{0}e^{ikx}e^{-ky},}$

dónde

${\displaystyle F(x,y)}$es el campo en el formulario , ${\displaystyle F_{x}+iF_{y}}$

${\displaystyle F_{0}}$es la magnitud del campo en la superficie de la matriz,

${\displaystyle k}$es el número de onda (es decir, la frecuencia espacial) ${\displaystyle 2\pi /\lambda .}$

Aplicaciones

Las ventajas de las distribuciones de flujo unilaterales son dos:

• El campo es dos veces mayor en el lado en el que está confinado el flujo (en el caso idealizado).
• En el lado opuesto no se produce ningún campo perdido (en el caso ideal). Esto ayuda con el confinamiento del campo, que suele ser un problema en el diseño de estructuras magnéticas.

Por lo tanto, tienen una sorprendente cantidad de aplicaciones, que van desde imanes planos para refrigeradores, pasando por aplicaciones industriales como motores de corriente continua sin escobillas , bobinas móviles , ^[7] focalización magnética de fármacos ^[8] hasta aplicaciones de alta tecnología, como imanes móviles utilizados en aceleradores de partículas y láseres de electrones libres .

El tren Inductrack Maglev ^[9] y el sistema de lanzamiento de cohetes Inductrack ^[10] utilizan el conjunto Halbach para levantar el tren repeliendo bucles de cable en la vía.

Película de visualización magnética que muestra la magnetización de un imán de refrigerador plano.

Los imanes de refrigerador planos y flexibles (no ferrita de cerámica dura ) se crean con un patrón de magnetización Halbach para una fuerza de sujeción más fuerte cuando se unen a una superficie ferromagnética plana (por ejemplo, la puerta de un refrigerador) que la fuerza de sujeción de una magnetización uniforme. Están hechos de ferrita en polvo mezclada en un aglutinante flexible (por ejemplo, plástico o caucho) que se expone a un patrón de campo de magnetización Halbach a medida que se extruye , dando permanentemente a las partículas de ferrita en el compuesto magnético esta distribución de flujo unilateral (que puede ser visto con película de visualización magnética ).

Distribución de flujo para un imán de refrigerador plano

Diagrama esquemático de un láser de electrones libres.

Al ampliar este diseño y agregar una hoja superior se obtiene un imán móvil , utilizado en sincrotrones y láseres de electrones libres . Los imanes oscilantes mueven u oscilan un haz de electrones perpendicular al campo magnético. A medida que los electrones experimentan aceleración, irradian energía electromagnética en la dirección de su vuelo y, a medida que interactúan con la luz ya emitida, los fotones a lo largo de su línea se emiten en fase, lo que da como resultado un haz monocromático y coherente "similar a un láser".

El diseño que se muestra arriba se conoce generalmente como Wiggler Halbach. Los vectores de magnetización en las láminas magnetizadas giran en sentidos opuestos entre sí; arriba, el vector de magnetización de la hoja superior gira en el sentido de las agujas del reloj y el vector de magnetización de la hoja inferior gira en el sentido contrario a las agujas del reloj. Este diseño se elige de modo que los componentes x de los campos magnéticos de las hojas se cancelen y los componentes y se refuercen, de modo que el campo esté dado por

${\displaystyle H_{y}\approx \cos(kx),}$

donde k es el número de onda de la lámina magnética dado por el espaciado entre bloques magnéticos con el mismo vector de magnetización.

Matrices lineales variables

Esquema de una matriz de Halbach que consta de una serie de varillas magnetizadas

Disposición de engranajes iguales para una matriz de Halbach variable

Se puede disponer una serie de varillas magnéticas, magnetizadas perpendicularmente a sus ejes, en una matriz de Halbach. Si cada varilla se gira alternativamente 90°, el campo resultante se mueve de un lado del plano de las varillas al otro, como se muestra esquemáticamente en la figura.

Esta disposición permite que el campo se encienda y apague efectivamente por encima o por debajo del plano de las varillas, dependiendo de la rotación de las varillas. Un dispositivo de este tipo constituye un pestillo magnético mecánico eficiente que no requiere energía. Un estudio detallado de esta disposición ha demostrado que cada varilla está sujeta a un fuerte par de las varillas vecinas y, por lo tanto, requiere estabilización mecánica. ^[11] Sin embargo, una solución simple y eficiente, que proporciona tanto estabilización como la capacidad de girar cada varilla alternativamente, es simplemente proporcionar una disposición de engranajes iguales en cada varilla, como se muestra en la figura.

Cilindro

Un cilindro ferromagnético que muestra varios patrones de magnetización y campos magnéticos.

Magnetización del cilindro

Un cilindro de Halbach es un cilindro magnetizado compuesto de material ferromagnético que produce (en el caso ideal) un intenso campo magnético confinado completamente dentro del cilindro, con un campo cero en el exterior. Los cilindros también se pueden magnetizar de manera que el campo magnético esté completamente fuera del cilindro, con un campo cero en el interior. En las figuras se muestran varias distribuciones de magnetización.

La dirección de magnetización dentro del material ferromagnético, en el plano perpendicular al eje del cilindro, viene dada por

${\displaystyle M=M_{r}\left[\cos \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\rho }}+\sin \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\varphi }}\right],}$

donde Mr _es la remanencia ferromagnética (A/m). Un valor positivo de k  − 1 da un campo magnético interno y uno negativo da un campo magnético externo.

Idealmente, estas estructuras se crearían a partir de un cilindro de material magnético de longitud infinita con la dirección de magnetización variando continuamente. El flujo magnético producido por este diseño ideal sería perfectamente uniforme y estaría completamente confinado al diámetro interior del cilindro o al exterior del cilindro. Por supuesto, el caso ideal de longitud infinita no es realizable y, en la práctica, la longitud finita de los cilindros produce efectos finales , que introducen no uniformidades en el campo. ^{[12] [13]} La dificultad de fabricar un cilindro con una magnetización que varía continuamente también suele llevar a que el diseño se rompa en segmentos.

Aplicaciones

Estas estructuras cilíndricas se utilizan en dispositivos como motores de CA sin escobillas, acoplamientos magnéticos y cilindros de alto campo. Tanto los motores sin escobillas como los dispositivos de acoplamiento utilizan disposiciones de campo multipolares:

• Los motores o alternadores sin escobillas suelen utilizar diseños cilíndricos en los que todo el flujo se limita al centro del orificio (como k  = 4 arriba, un rotor de 6 polos) con las bobinas de CA también contenidas dentro del orificio. Estos diseños de motor o alternador con autoprotección son más eficientes y producen un par o una potencia mayor que los diseños de motor o alternador convencionales.
• Los dispositivos de acoplamiento magnético transmiten par a través de barreras magnéticamente transparentes (es decir, la barrera no es magnética o es magnética pero no se ve afectada por un campo magnético aplicado), por ejemplo, entre contenedores sellados o recipientes presurizados. Los acoplamientos de torsión óptimos consisten en un par de cilindros anidados coaxialmente con patrones de magnetización de flujo opuestos + k y - k , ya que esta configuración es el único sistema para cilindros infinitamente largos que produce un torque. ^[14] En el estado de menor energía, el flujo exterior del cilindro interior coincide exactamente con el flujo interno del cilindro exterior. Al girar un cilindro con respecto al otro desde este estado se produce un par de recuperación.

Campos uniformes

Campo uniforme dentro del cilindro Halbach

Para el caso especial de k = 2, el campo dentro del orificio es uniforme y viene dado por

${\displaystyle H=M_{r}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right){\widehat {y}},}$

donde los radios interior y exterior del cilindro son R _i y R _o respectivamente. H está en la dirección y . Esta es la forma más simple del cilindro de Halbach, y se puede ver que si la relación entre los radios exterior e interior es mayor que e , el flujo dentro del orificio en realidad excede la remanencia del material magnético utilizado para crear el cilindro. Sin embargo, se debe tener cuidado de no producir un campo que exceda la coercitividad de los imanes permanentes utilizados, ya que esto puede provocar la desmagnetización del cilindro y la producción de un campo mucho menor que el previsto. ^{[15] [16]}

Tres diseños (A) (B) (C) que producen campos magnéticos uniformes dentro de su espacio de aire central

Este diseño cilíndrico es sólo una clase de diseños que producen un campo uniforme dentro de una cavidad dentro de una serie de imanes permanentes. Otras clases de diseño incluyen diseños de cuña, propuestos por Abele y Jensen, en los que se disponen cuñas de material magnetizado para proporcionar un campo uniforme dentro de las cavidades dentro del diseño, como se muestra.

La dirección de magnetización de las cuñas en (A) se puede calcular utilizando un conjunto de reglas dadas por Abele y permite una gran libertad en la forma de la cavidad. Otra clase de diseño es el mangle magnético (B), propuesto por Coey y Cugat, ^{[17] [18]} en el que se disponen varillas magnetizadas uniformemente de modo que su magnetización coincida con la de un cilindro Halbach, como se muestra para un diseño de 6 varillas. . Este diseño aumenta en gran medida el acceso a la región de campo uniforme, a expensas de que el volumen de campo uniforme sea menor que en los diseños cilíndricos (aunque esta área se puede aumentar aumentando el número de varillas componentes). Al girar las varillas entre sí se obtienen muchas posibilidades, incluido un campo dinámicamente variable y varias configuraciones dipolares. Se puede observar que los diseños mostrados en (A) y (B) están estrechamente relacionados con el cilindro de Halbach k  = 2. Otros diseños muy simples para un campo uniforme incluyen imanes separados con trayectorias de retorno de hierro dulce, como se muestra en la figura (C).

En los últimos años, estos dipolos de Halbach se han utilizado para realizar experimentos de RMN de campo bajo . ^[19] En comparación con las geometrías de placa estándar (C) de imanes permanentes disponibles comercialmente ( Bruker Minispec), estas, como se explicó anteriormente, ofrecen un diámetro de orificio enorme, sin dejar de tener un campo razonablemente homogéneo.

Derivación en el caso ideal

El método utilizado para encontrar el campo creado por el cilindro es matemáticamente muy similar al utilizado para investigar una esfera uniformemente magnetizada. ^[20]

Debido a la simetría de la disposición a lo largo del eje del cilindro, el problema puede tratarse como bidimensional. Trabaje en coordenadas plano-polares con vectores unitarios asociados y y deje que el cilindro tenga una extensión radial . Entonces la magnetización en las paredes del cilindro, que tiene magnitud , gira suavemente como ${\displaystyle (r,\theta )}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} }}$ ${\displaystyle M_{0}}$

${\displaystyle \mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }=M_{0}(\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}+\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}),}$

mientras que la magnetización desaparece fuera de las paredes, es decir, en el interior y en el entorno . ${\displaystyle r<r_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle r>r_{\mathrm {o} }}$

Por definición, la intensidad del campo magnético auxiliar está relacionada con la magnetización y la densidad de flujo magnético por . Usando la ley de Gauss , esto es equivalente ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

Dado que el problema es estático, no hay corrientes libres y todas las derivadas del tiempo desaparecen, por lo que la ley de Ampère requiere además dónde está el potencial escalar magnético (hasta un signo según algunas definiciones). Sustituyendo esto nuevamente en la Ecuación 1 anterior que rige y , encontramos que necesitamos resolver ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0\implies \mathbf {H} =\nabla \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {M} }$

que tiene la forma de la ecuación de Poisson .

Considere ahora las condiciones de contorno en las interfaces cilindro-aire y . La integración sobre un pequeño bucle que se extiende a ambos lados del límite y la aplicación del teorema de Stokes requiere que la componente paralela de sea continua. Esto a su vez requiere que sea continuo a lo largo del límite. (Más propiamente, esto implica que deben diferir en una constante a lo largo del límite, pero como las cantidades físicas que nos interesan dependen de gradientes de este potencial, podemos establecer arbitrariamente la constante en cero por conveniencia). Para obtener un segundo conjunto de condiciones , integre la Ecuación 1 en un pequeño volumen que se extiende a ambos lados del límite y aplique el teorema de divergencia para encontrar ${\displaystyle r=r_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle r=r_{\mathrm {o} }}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle \left[{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}\right]=\pm \mathbf {M} \cdot {\hat {\mathbf {r} }},}$

donde la notación denota un salto en la cantidad a través del límite, y en nuestro caso el signo es negativo en y positivo en . La diferencia de signos se debe a que la orientación relativa de la magnetización y la superficie normal a la parte del volumen de integración dentro de las paredes del cilindro son opuestas en los límites interior y exterior. ${\displaystyle [f]}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle r=r_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle r=r_{\mathrm {o} }}$

En coordenadas plano-polares, la divergencia de un campo vectorial viene dada por ${\displaystyle \mathbf {F} =F_{r}{\hat {\mathbf {r} }}+F_{\theta }{\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$

De manera similar, el gradiente de un campo escalar viene dado por ${\displaystyle f}$

Combinando estas dos relaciones, el laplaciano se convierte en ${\displaystyle \nabla ^{2}f=\nabla \cdot (\nabla f)}$

Usando la Ecuación 3 , la divergencia de magnetización en las paredes del cilindro es

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}(rM_{0}\cos \theta )+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}(M_{0}\sin \theta )\\[5pt]&={\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}+{\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}\\[5pt]&={\frac {2M_{0}\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}}$

Por lo tanto, la ecuación 2 , que es la que queremos resolver, se convierte al usar la ecuación 5

Busque una solución particular de esta ecuación en las paredes del cilindro. En retrospectiva, consideremos , porque entonces tenemos ${\displaystyle \varphi _{\mathrm {p} }=r\ln r\cos \theta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial \varphi _{\mathrm {p} }}{\partial r}}\right)&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r{\frac {\partial }{\partial r}}(r\ln r\cos \theta )\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r(\ln r+1)\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}(\ln r+1+1)\\[5pt]&={\frac {\ln r\cos \theta }{r}}+{\frac {2\cos \theta }{r}}\end{aligned}}}$

y también

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }}{\partial \theta ^{2}}}&={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}(r\ln r\cos \theta )\\[5pt]&=-{\frac {\ln r\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}}$

Por lo tanto , la comparación con la Ecuación 6 muestra que es la solución particular apropiada. ${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }={\frac {2\cos \theta }{r}}}$ ${\displaystyle -M_{0}\varphi _{\mathrm {p} }=-M_{0}r\ln r\cos \theta }$

Ahora considere la ecuación homogénea para la Ecuación 6 , a saber . Ésta tiene la forma de la ecuación de Laplace . Mediante el método de separación de variables , se puede demostrar que la solución homogénea general cuyo gradiente es periódico (de modo que todas las cantidades físicas tienen un solo valor) está dada por ${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {h} }=0}$ ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \varphi _{\mathrm {h} }=A_{0}+B_{0}\theta +C_{0}\ln r+\sum _{n=1}^{\infty }\left(A_{n}r^{n}+B_{n}r^{-n}\right)\cos n\theta +\sum _{n=1}^{\infty }\left(C_{n}r^{n}+D_{n}r^{-n}\right)\sin n\theta ,}$

donde son constantes arbitrarias. La solución deseada será la suma de las soluciones particulares y homogéneas que satisfaga las condiciones de contorno. Nuevamente, en retrospectiva, establezcamos la mayoría de las constantes en cero inmediatamente y afirmemos que la solución es ${\displaystyle A_{i},\ B_{i},\ C_{i},\ D_{i}}$

${\displaystyle \varphi ={\begin{cases}\alpha r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\\beta r\cos \theta -M_{0}r\ln r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}}$

donde ahora hay constantes por determinar. Si podemos elegir las constantes de manera que se satisfagan las condiciones de contorno, entonces, según el teorema de unicidad de la ecuación de Poisson , debemos haber encontrado la solución. ${\displaystyle \alpha ,\ \beta }$

Las condiciones de continuidad dan

en el límite interior y

en el límite exterior. El gradiente de potencial tiene un componente radial que no desaparece en las paredes del cilindro y en el orificio, por lo que las condiciones de la derivada de potencial se vuelven ${\displaystyle \beta \cos \theta -M_{0}\ln r\cos \theta -M_{0}\cos \theta }$ ${\displaystyle \alpha \cos \theta }$

${\displaystyle (\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )-\alpha \cos \theta =-M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }-\alpha =0\implies \alpha =\beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }}$

en el límite interior y

${\displaystyle 0-(\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {0} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )=M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }=0}$

en el límite exterior. Tenga en cuenta que éstas son idénticas a las ecuaciones 7 y 8 , por lo que, de hecho, la suposición fue consistente. Por lo tanto tenemos y , dando la solución. ${\displaystyle \beta =M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }}$ ${\displaystyle \alpha =M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)}$

${\displaystyle \varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} }.\end{cases}}}$

En consecuencia, el campo magnético viene dado por

${\displaystyle \mathbf {H} =\nabla \varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\cos \theta \left[\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)-1\right]\,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}}$

mientras que la densidad de flujo magnético se puede encontrar en todas partes utilizando la definición anterior . En el orificio, donde la magnetización desaparece, esto se reduce a . De ahí la magnitud de la densidad de flujo que hay ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$ ${\displaystyle \mathbf {B} _{\mathrm {bore} }={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {H} _{\mathrm {bore} }}$

${\displaystyle B_{\mathrm {bore} }=\left|\mathbf {B} _{\mathrm {bore} }\right|={\sqrt {\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta }}{\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)={\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right),}$

que es independiente de la posición. De manera similar, fuera del cilindro la magnetización también desaparece y, dado que allí desaparece el campo magnético, también desaparece la densidad de flujo. De hecho, el campo es uniforme dentro y cero fuera del cilindro de Halbach ideal, con una magnitud que depende de sus dimensiones físicas.

Variando el campo

Los cilindros de Halbach generan un campo estático. Sin embargo, los cilindros se pueden encajar y, al girar un cilindro con respecto al otro, se puede lograr la cancelación del campo y el ajuste de la dirección. ^[21] Como el campo exterior de un cilindro es bastante pequeño, la rotación relativa no requiere fuerzas fuertes. En el caso ideal de cilindros infinitamente largos, no se requeriría ninguna fuerza para girar un cilindro con respecto al otro.

Levitación magnética utilizando una matriz plana de Halbach y devanados de estructura concéntrica

Esfera

Si los patrones de distribución magnética bidimensionales del cilindro de Halbach se extienden a tres dimensiones, el resultado es la esfera de Halbach. Estos diseños tienen un campo extremadamente uniforme dentro del interior del diseño, ya que no se ven afectados por los "efectos finales" que prevalecen en el diseño de cilindros de longitud finita. La magnitud del campo uniforme para una esfera también aumenta a 4/3 de la cantidad para el diseño cilíndrico ideal con los mismos radios interior y exterior. Sin embargo, para una estructura esférica, el acceso a la región de campo uniforme generalmente está restringido a un orificio estrecho en la parte superior e inferior del diseño.

La ecuación para el campo en una esfera de Halbach es ^[22]

${\displaystyle B={\frac {4}{3}}B_{0}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right).}$

Es posible obtener campos más altos optimizando el diseño esférico para tener en cuenta el hecho de que está compuesto de dipolos puntuales (y no de dipolos lineales). Esto da como resultado que la esfera se estire hasta adoptar una forma elíptica y que tenga una distribución no uniforme de la magnetización sobre las partes componentes. ^Utilizando este método, así como piezas polares blandas dentro del diseño,  Bloch et al . en 1998, ^[23] y esto se incrementó aún más a 5 T en 2002, ^[24] aunque con un volumen de trabajo menor de 0,05 mm ³ . Como los materiales duros dependen de la temperatura, la refrigeración de todo el conjunto magnético puede aumentar aún más el campo dentro del área de trabajo, como lo muestran Kumada et al. Este grupo también informó sobre el desarrollo de un cilindro dipolo Halbach de 5,16 T en 2003. ^[25]

Ver también

• Imán de neodimio
• Imán permanente
• fuerte enfoque
• Inductrack utiliza matrices Halbach para generar campos potentes para trenes maglev
• La bobina de Helmholtz puede generar campos magnéticos muy uniformes

Referencias

1. Klaus Halbach (1980). «Diseño de imanes multipolares permanentes con material de cobalto de tierras raras orientado» (PDF) . Instrumentos y métodos nucleares . 169 (1): 1–10. Código bibliográfico : 1980NucIM.169....1H. doi :10.1016/0029-554X(80)90094-4. ISSN  0029-554X. S2CID  53486791. Archivado desde el original (PDF) el 31 de diciembre de 2018 . Consultado el 12 de enero de 2016 .
2. Klaus Halbach (1985). "Aplicaciones de imanes permanentes en aceleradores y anillos de almacenamiento de electrones" (PDF) . Revista de Física Aplicada . 57 (1): 3605–3608. Código Bib : 1985JAP....57.3605H. doi : 10.1063/1.335021. ISSN  0029-554X. Archivado desde el original (PDF) el 6 de abril de 2012 . Consultado el 13 de junio de 2017 .
3. "Transductor electromagnético, James Winey, Figura 29; Patente de Estados Unidos 3.674.946, presentada el 23 de diciembre de 1970". www.espacenet.com .
4. Mallinson JC (1973). "Flujos unilaterales: ¿una curiosidad magnética?". Transacciones IEEE sobre magnetismo . 9 (4): 678–682. Código bibliográfico : 1973ITM.....9..678M. doi :10.1109/TMAG.1973.1067714.
5. "Tren levitado magnéticamente toma vuelo | Noticias de ciencia del Departamento de Energía de EE. UU. | ¡EurekAlert! Noticias de ciencia". www.eurekalert.org . Archivado desde el original el 12 de febrero de 2019 . Consultado el 11 de febrero de 2019 .
6. Creel, James R. (2006). "Sobre la física de las matrices de Halbach". Archivado desde el original el 4 de junio de 2011 . Consultado el 31 de agosto de 2008 .
7. "Motor de bobina móvil de alta eficiencia".
8. A. Sarwar; A. Nemirovski; B. Shapiro (2012). "Diseños óptimos de imanes permanentes de Halbach para tirar y empujar nanopartículas al máximo" (PDF) . Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 324 (5): 742–754. Código Bib : 2012JMMM..324..742S. doi :10.1016/j.jmmm.2011.09.008. PMC 3547684 . PMID  23335834. 
9. Richard F. Post (10 de octubre de 2005). "Hacia un transporte más eficiente: el sistema Inductrack Maglev" (PDF) . Laboratorio Nacional Lawrence Livermore. Archivado desde el original (PDF) el 4 de abril de 2023 . Consultado el 1 de diciembre de 2017 .
10. LS Tung; puesto de RF; J. Martínez-Frías (27 de junio de 2001). "Informe final de progreso del modelo de lanzacohetes Inductrack de la NASA en el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore" (PDF) . UCRL-ID-144455. Archivado desde el original (PDF) el 5 de marzo de 2016 . Consultado el 12 de enero de 2016 . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
11. JE Hilton; SM McMurry (2012). "Una matriz Halbach lineal ajustable" (PDF) . Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 324 (13): 2051-2056. Código Bib : 2012JMMM..324.2051H. doi :10.1016/j.jmmm.2012.02.014. hdl : 2262/63909 .
12. TR Ni Mhiochain; D. Weaire; SM McMurry; JMD Coey (1999). "Análisis de par en cilindros magnéticos anidados". Revista de Física Aplicada . 86 (11): 6412–6424. Código Bib : 1999JAP....86.6412N. doi : 10.1063/1.371705.
13. R. Bjørk (2011). "Las dimensiones ideales de un cilindro Halbach de longitud finita". Revista de Física Aplicada . 109 (1): 013915–013915–6. arXiv : 1410.0496 . Código Bib : 2011JAP...109a3915B. doi : 10.1063/1.3525646. S2CID  119168717.
14. R. Bjork; A. Smith; CRH Bahl (2010). "Análisis del campo magnético, fuerza y ​​par para cilindros Halbach bidimensionales" (PDF) . Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 322 (1): 133-141. arXiv : 1409.1712 . Código Bib : 2010JMMM..322..133B. doi :10.1016/j.jmmm.2009.08.044. S2CID  56325133.
15. R. Bjork; A. Smith; CRH Bahl (2015). "La eficiencia y el campo de desmagnetización de un cilindro Halbach general" (PDF) . Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 384 : 128-132. arXiv : 1502.06700 . Código Bib : 2015JMMM..384..128B. doi :10.1016/j.jmmm.2015.02.034. S2CID  54826296.
16. AR Insinga; CRH Bahl; R. Bjork; A. Smith (2016). "Rendimiento de matrices de imanes Halbach con coercitividad finita". Revista de Magnetismo y Materiales Magnéticos . 407 : 369–376. Código Bib : 2016JMMM..407..369I. doi :10.1016/j.jmmm.2016.01.076. S2CID  124300587.
17. JMD Coey; TR Ní Mhíocháin (2003). "Magnetos permanentes". En F. Herlach; N. Miura (eds.). Campos magnéticos elevados: ciencia y tecnología . vol. 1. Publicaciones científicas mundiales. págs. 25–47. ISBN 978-981-02-4964-9.
18. O. Cugat; F. Bloch; JC Toussaint (1998). "Fuente de flujo magnético permanente de 4 Tesla". Proc. XV Taller internacional sobre imanes de tierras raras y sus aplicaciones : 807.
19. Raich, H.; Blümler, P. (21 de octubre de 2004). "Diseño y construcción de un conjunto dipolar de Halbach con un campo homogéneo a partir de barras magnéticas idénticas: NMR Mandhalas". Conceptos de Resonancia Magnética Parte B: Ingeniería de Resonancia Magnética . 23B : 16–25. doi :10.1002/cmr.b.20018. S2CID  58309210.
20. Fitzpatrick, Richard (27 de junio de 2014). "Esfera uniformemente magnetizada". La Universidad de Texas en Austin . Consultado el 28 de marzo de 2022 .
21. "Revista Tip: imanes, mercados y cilindros mágicos El físico industrial de Michael Coey y Denis Weaire" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 28 de marzo de 2006.
22. Fuentes de campo magnético basadas en imanes permanentes Archivado el 24 de abril de 2012 en Wayback Machine .
23. Bloch, F. y Cugat, O. y Meunier, G. y Toussaint, JC (1998). "Enfoques innovadores para la generación de campos magnéticos intensos: diseño y optimización de una fuente de flujo de imán permanente de 4 Tesla". Transacciones IEEE sobre magnetismo . 34 (5): 2465–2468. Código Bib : 1998ITM....34.2465B. doi : 10.1109/20.717567.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
24. "El imán que bate récords tiene un campo de cinco teslas". Correo del CERN . 22 de marzo de 2002.
25. Kumada, M. y Antokhin, EI e Iwashita, Y. y Aoki, M. y Sugiyama, E. (2004). "Cuatrupolo de imán permanente súper fuerte para un colisionador lineal" (PDF) . Transacciones IEEE sobre superconductividad aplicada . 14 (2): 1287–1289. Código Bib : 2004ITAS...14.1287K. doi :10.1109/TASC.2004.830555. S2CID  23698444.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

enlaces externos

• Medios relacionados con la matriz Halbach en Wikimedia Commons
• Levitación pasiva de un eje.
• Motor de avión modelo eléctrico.
• sistema de conmutación de vehículo levitado por imán