Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital [1] ( francés: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital] ; a veces escrito L'Hospital ; 1661 - 2 de febrero de 1704) [a] fue un matemático francés . Su nombre está firmemente asociado con la regla de L'Hôpital para calcular límites que involucran formas indeterminadas 0/0 y ∞/∞. Aunque la regla no se originó en l'Hôpital, apareció impresa por primera vez en su tratado de 1696 sobre el cálculo infinitesimal , titulado Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes . [3] Este libro fue una primera exposición sistemática del cálculo diferencial . Se publicaron varias ediciones y traducciones a otros idiomas y se convirtió en modelo para tratamientos posteriores del cálculo .
L'Hôpital nació en una familia de militares. Su padre era Anne-Alexandre de l'Hôpital, teniente general del ejército del rey, conde de Saint-Mesme y primer escudero de Gaston, duque de Orleans . Su madre era Elisabeth Gobelin, hija de Claude Gobelin, intendente del ejército del rey y consejero de estado.
L'Hôpital abandonó la carrera militar debido a problemas de visión y continuó su interés por las matemáticas , [4] que era evidente desde su infancia. Durante un tiempo, fue miembro del círculo de Nicolas Malebranche en París y fue allí donde en 1691 conoció al joven Johann Bernoulli , que estaba de visita en Francia y acordó complementar sus charlas en París sobre cálculo infinitesimal con conferencias privadas en l'Hôpital. en su finca de Oucques . En 1693, l'Hôpital fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Francia e incluso sirvió dos veces como vicepresidente. [5] Entre sus logros se encuentran la determinación de la longitud del arco del gráfico logarítmico , [6] una de las soluciones al problema de la braquistocrona , y el descubrimiento de una singularidad de punto de inflexión en la involuta de una curva plana cerca de un punto de inflexión . [7]
L'Hôpital intercambió ideas con Pierre Varignon y mantuvo correspondencia con Gottfried Leibniz , Christiaan Huygens y Jacob y Johann Bernoulli . Su Traité analytique dessections coniques et de leur use pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Tratado analítico sobre secciones cónicas ") se publicó póstumamente en París en 1707.
En 1696 l'Hôpital publicó su libro Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Cálculo infinitesimal con aplicaciones a líneas curvas"). Este fue el primer libro de texto sobre cálculo infinitesimal y presentó las ideas del cálculo diferencial y sus aplicaciones a la geometría diferencial de curvas de forma lúcida y con numerosas figuras; sin embargo, no consideró la integración .
La historia que condujo a la publicación del libro se convirtió en tema de una prolongada controversia. En una carta del 17 de marzo de 1694, l'Hôpital hizo la siguiente propuesta a Johann Bernoulli : a cambio de un pago anual de 300 francos, Bernoulli informaría a l'Hôpital de sus últimos descubrimientos matemáticos, reteniéndolos en correspondencia con otros, incluido Varignon. . La respuesta inmediata de Bernoulli no se ha conservado, pero debió haber aceptado pronto, como muestran las cartas posteriores. L'Hôpital puede haberse sentido plenamente justificado al describir estos resultados en su libro, después de reconocer su deuda con Leibniz y los hermanos Bernoulli, "especialmente con el más joven" (Johann). Johann Bernoulli estaba cada vez más descontento con los elogios otorgados al trabajo de l'Hôpital y se quejó en correspondencia privada de haber sido marginado. Después de la muerte de l'Hôpital, reveló públicamente su acuerdo y reclamó el crédito por las declaraciones y partes del texto de Analyse , que fueron proporcionadas a l'Hôpital en cartas. Durante un período de muchos años, Bernoulli hizo afirmaciones progresivamente más sólidas sobre su papel en la redacción de Analyse , que culminaron con la publicación de su antiguo trabajo sobre cálculo integral en 1742: comentó que se trataba de una continuación de sus antiguas conferencias sobre cálculo diferencial. que descartó pues l'Hôpital ya los había incluido en su famoso libro. Durante mucho tiempo, muchos historiadores de las matemáticas no consideraron creíbles estas afirmaciones, porque el talento matemático de L'Hôpital no estaba en duda, mientras que Bernoulli estaba involucrado en varias otras disputas de prioridad. Por ejemplo, tanto HG Zeuthen como Moritz Cantor , que escribieron en la cúspide del siglo XX, desestimaron las afirmaciones de Bernoulli por estos motivos. Sin embargo, en 1921 Paul Schafheitlin descubrió un manuscrito de las conferencias de Bernoulli sobre cálculo diferencial de 1691 a 1692 en la biblioteca de la Universidad de Basilea . El texto mostraba notables similitudes con los escritos de l'Hôpital, lo que corrobora el relato de Bernoulli sobre el origen del libro.
La brillantez pedagógica de L'Hôpital a la hora de organizar y presentar el material sigue siendo universalmente reconocida. [ cita necesaria ] Independientemente de la autoría exacta (el libro se publicó por primera vez de forma anónima), Analyse tuvo un éxito notable en popularizar las ideas de cálculo diferencial derivadas de Leibniz. [ cita necesaria ]
L'Hôpital se casó con Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye, también matemática y miembro de la nobleza, y heredera de grandes propiedades en Bretaña . Juntos tuvieron un hijo y tres hijas. [8] L'Hôpital falleció a la edad de 42 años. La causa exacta de su muerte no está ampliamente registrada y las fuentes históricas no proporcionan detalles específicos sobre las circunstancias de su fallecimiento.
