Grupo simple esporádico
En el área del álgebra abstracta conocida como teoría de grupos , el grupo de O'Nan O'N o grupo de O'Nan-Sims es un grupo simple esporádico de orden
- 460.815.505.920 = 2 9 · 3 4 · 5 · 7 3 · 11 · 19 · 31 ≈ 5 × 1011 .
Historia
O'N es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por Michael O'Nan (1976) en un estudio de grupos con un subgrupo de Sylow 2 de " tipo Alperin ", es decir, isomorfo a un subgrupo de Sylow 2 de un grupo de tipo (Z/2 n Z ×Z/2 n Z ×Z/2 n Z).PSL 3 ( F 2 ). Los siguientes grupos simples tienen subgrupos de Sylow 2 de tipo Alperin:
- Para el grupo de Chevalley G 2 (q), si q es congruente con 3 o 5 módulo 8, n = 1 y la extensión no se divide .
- Para el grupo de Steinberg 3 D 4 (q), si q es congruente con 3 o 5 mod 8, n = 1 y la extensión no se divide.
- Para el grupo alterno A 8 , n = 1 y la extensión se divide.
- Para el grupo O'Nan, n = 2 y la extensión no se divide.
- Para el grupo de Higman-Sims , n = 2 y la extensión se divide.
El multiplicador de Schur tiene orden 3 y su grupo de automorfismos externo tiene orden 2. (Griess 1982:94) demostró que O'N no puede ser un subcociente del grupo monstruo . Por lo tanto, es uno de los 6 grupos esporádicos llamados parias .
Representaciones
Ryba (1988) demostró que su triple cubierta tiene dos representaciones de 45 dimensiones sobre el campo con 7 elementos, intercambiados por un automorfismo externo.
Subgrupos máximos
Wilson (1985) y Yoshiara (1985) encontraron independientemente las 13 clases de conjugación de subgrupos máximos de O'N de la siguiente manera:
Aguardiente de luna O'Nan
En 2017, John FR Duncan, Michael H. Mertens y Ken Ono demostraron teoremas que establecen un análogo del moonshine monstruoso para el grupo de O'Nan. Sus resultados "revelan un papel para el grupo paria de O'Nan como proveedor de simetría oculta para formas cuadráticas y curvas elípticas ". Los resultados del moonshine de O'Nan "también representan la intersección de la teoría del moonshine con el programa Langlands , que, desde su inicio en la década de 1960, se ha convertido en una fuerza impulsora para la investigación en teoría de números , geometría y física matemática ". (Duncan, Mertens y Ono 2017, artículo 670).
Erica Klarreich (2017) escribió una descripción informal de estos desarrollos en Quanta Magazine .
Fuentes
- Duncan, John FR; Mertens, Michael H.; Ono, Ken (2017), "Pariah moonshine", Nature Communications , 8 (1), Número de artículo: 670, doi :10.1038/s41467-017-00660-y, PMC 5608900 , PMID 28935903
- Griess, RL (1982), "El gigante amistoso", Inventiones Mathematicae , 69 (1): 1007, Bibcode :1982InMat..69....1G, doi :10.1007/BF01389186, hdl : 2027.42/46608
- Klarreich, Erica (22 de septiembre de 2017). "Moonshine Link Discovered for Pariah Symmetries". Revista Quanta . Consultado el 23 de agosto de 2020 .
- O'Nan, Michael E. (1976), "Algunas evidencias de la existencia de un nuevo grupo simple", Actas de la London Mathematical Society , Tercera serie, 32 (3): 421–479, doi :10.1112/plms/s3-32.3.421, ISSN 0024-6115, MR 0401905
- Ryba, AJE (1988), "Una nueva construcción del grupo simple de O'Nan", Journal of Algebra , 112 (1): 173–197, doi : 10.1016/0021-8693(88)90141-X , MR 0921973
- Wilson, Robert A. (1985), "Los subgrupos máximos del grupo de O'Nan", Journal of Algebra , 97 (2): 467–473, doi : 10.1016/0021-8693(85)90059-6 , ISSN 0021-8693, MR 0812997
- Yoshiara, Satoshi (1985), "Los subgrupos máximos del grupo simple esporádico de O'Nan", Revista de la Facultad de Ciencias. Universidad de Tokio. Sección IA. Matemáticas , 32 (1): 105–141, ISSN 0040-8980, MR 0783183
Enlaces externos
- MathWorld: Grupo O'Nan
- "Atlas de representaciones de grupos finitos: grupo de O'Nan".
