Glosario de teoría de números

Este es un glosario de conceptos y resultados de la teoría de números , un campo de las matemáticas . Los conceptos y resultados de la geometría aritmética y la geometría diofántica se pueden encontrar en Glosario de geometría aritmética y diofántica .

Véase también Lista de temas de teoría de números .

A

abecedario: conjetura abc
Adele: Anillo de Adele
número algebraico: Número algebraico
campo de números algebraicos: Ver campo numérico.
teoría algebraica de números: Teoría algebraica de números
teoría analítica de números: Teoría analítica de números
Arte: La conjetura de Artin dice que la función L de Artin es entera (holomórfica en todo el plano complejo).
forma automorfa: Una forma automórfica es una determinada función holomorfa.

B

La identidad de Bézout: La identidad de Bézout , también llamada lema de Bézout, establece que si $d$ es el máximo común divisor de dos números enteros $a$ y $b$ , entonces existen números enteros $x$ $e$ y tales que $ax + by = d$ , y de hecho los números enteros de la forma $as + bt$ son exactamente múltiplos de $d$ .
Brocardo: El problema de Brocard

do

Teorema del resto chino: Teorema del resto chino
campo de clase: La teoría de campos de clases se ocupa de las extensiones abelianas de los campos numéricos.
número de clase: 1. El número de clase de un campo numérico es la cardinalidad del grupo de clase ideal del campo.; 2. En teoría de grupos, el número de clase es el número de clases de conjugación de un grupo.; 3. El número de clase es el número de clases de equivalencia de formas cuadráticas binarias de un discriminante dado.; 4. El problema del número de clase .
conductor: Conductor (teoría de campos de clases)
coprimo: Dos números enteros son coprimos (también llamados relativamente primos) si el único entero positivo que los divide a ambos es 1.

D

Dedekind: Función zeta de Dedekind .
Ecuación diofántica: Ecuación diofántica
Dirichlet: 1. Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas; 2. Carácter de Dirichlet; 3. Teorema de la unidad de Dirichlet .
Disquisiciones aritméticas: Disquisitiones Arithmeticae es un libro de Carl Friedrich Gauss.
distribución: Una distribución en teoría de números es una generalización/variante de una distribución en análisis.
divisor: Un divisor o factor de un entero $n$ es un entero $m$ tal que existe un entero $k$ que satisface $n = mk$ . Los divisores se pueden definir exactamente de la misma manera para polinomios o para elementos de un anillo conmutativo.

mi

Eisenstein: Serie de Eisenstein
curva elíptica: Curva elíptica
Erdøs: Teorema de Erdös-Kac
Lema de Euclides: El lema de Euclides establece que si un primo $p$ divide el producto de dos números enteros $ab$ , entonces $p$ debe dividir al menos uno de $a$ o $b$ .
Criterio de Euler: Criterio de Euler
Teorema de Euler: El teorema de Euler establece que si $n$ y $a$ son números enteros positivos coprimos, entonces $a φ (n)$ es congruente con $1$ mod $n$ . El teorema de Euler generaliza el pequeño teorema de Fermat.
Función totiente de Euler: Para un entero positivo $n$ , la función totiente de Euler de $n$ , denotada $φ (n)$ , es el número de enteros coprimos con $n$ entre $1$ y $n$ inclusive. Por ejemplo, $φ (4) = 2$ y $φ (p) = p - 1$ para cualquier primo $p$ .

F

factor: Vea la entrada para divisor.
factorización: La factorización es el proceso de dividir un objeto matemático, a menudo números enteros o polinomios, en un producto de factores.
El último teorema de Fermat: El último teorema de Fermat , uno de los teoremas más famosos y difíciles de demostrar en la teoría de números, establece que para cualquier número entero $n > 2$ , la ecuación $a n + b n = c n$ no tiene soluciones enteras positivas.
El pequeño teorema de Fermat: El pequeño teorema de Fermat
Teorema fundamental de la aritmética: El teorema fundamental de la aritmética establece que todo número entero mayor que 1 puede escribirse de forma única (salvo reordenamiento) como producto de números primos.

GRAMO

campo global: Campo global
Conjetura de Goldbach: La conjetura de Goldbach es una conjetura que establece que todo número natural par mayor que 2 es la suma de dos primos.
máximo común divisor: El máximo común divisor de una lista finita de números enteros es el número positivo más grande que es divisor de cada número entero en la lista.

yo

Hasse: Teorema de Hasse sobre curvas elípticas .
Hecke: Anillo de Hecke

I

ideal: El grupo de clases ideal de un cuerpo numérico es el grupo de ideales fraccionarios en el anillo de números enteros en el cuerpo módulo ideales principales. La cardinalidad del grupo se denomina número de clase del cuerpo numérico. Mide el grado de falla de la factorización única.
entero: 1. Los números enteros son los números $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$ .; 2. En la teoría algebraica de números, un número entero a veces significa un elemento de un anillo de números enteros; por ejemplo, un número entero gaussiano . Para evitar ambigüedades, un número entero contenido en a veces se denomina entero racional. $\mathbb {Q}$
Iwasawa: Teoría de Iwasawa

yo

Tierras altas: Programa Langlands
mínimo común múltiplo: El mínimo común múltiplo de una lista finita de números enteros es el número positivo más pequeño que es múltiplo de cada número entero de la lista.
Símbolo de Legendre: Símbolo de Legendre
local: 1. Un campo local en teoría de números es la completitud de un campo de números en un lugar finito.; 2. El principio local-global .

METRO

Prima de Mersenne: Un primo de Mersenne es un número primo menor que una potencia de 2.
forma modular: Forma modular
teorema de modularidad: El teorema de modularidad (que solía llamarse conjetura de Taniyama-Shimura)

norte

campo numérico: Un campo numérico , también llamado campo numérico algebraico, es una extensión de campo de grado finito del campo de números racionales.
no abeliano: La teoría de cuerpos de clases no abeliana es una extensión de la teoría de cuerpos de clases (que trata de extensiones abelianas de cuerpos numéricos) a extensiones no abelianas; o al menos la idea de una teoría de este tipo. La teoría no abeliana no existe en una forma definitiva en la actualidad.

PAG

Ecuación de Pell: Ecuación de Pell
lugar: Un lugar es una clase de equivalencia de valoraciones no arquimedianas (lugar finito) o de valores absolutos (lugar infinito).
número primo: 1. Un número primo es un número entero positivo sin divisores aparte de él mismo y 1.; 2. El teorema de los números primos describe la distribución asintótica de los números primos.
lucrativo: Un entero profinito es un elemento en la completitud profinita de todos los enteros. ${\widehat {\mathbb {Z} }}$ $\mathbb {Z}$
Triple pitagórico: Una terna pitagórica son tres números enteros positivos $a, b, c$ tales que $a 2 + b 2 = c 2$ .

R

ramificación: La teoría de la ramificación .
relativamente primo: Véase coprimo.
anillo de números enteros: El anillo de números enteros en un campo numérico es el anillo que consiste en todos los números algebraicos contenidos en el campo.

Q

reciprocidad cuadrática: Reciprocidad cuadrática
residuo cuadrático: Residuos cuadráticos

S

Tamiz de Eratóstenes: Tamiz de Eratóstenes
entero sin cuadrados: Un número entero libre de cuadrados es un número entero que no es divisible por ningún cuadrado distinto de 1.
número cuadrado: Un número cuadrado es un número entero que es el cuadrado de un número entero. Por ejemplo, 4 y 9 son cuadrados, pero 10 no es un cuadrado.
Szpiro: La conjetura de Szpiro es, en una forma modificada, equivalente a la conjetura abc.

yo

Takagi: El teorema de existencia de Takagi es un teorema de la teoría de campos de clase.
Función totiente: Véase la función totiente de Euler.
primo gemelo: Un primo gemelo es un número primo que es 2 menos o 2 más que otro número primo. Por ejemplo, 7 es un primo gemelo, ya que es primo y 5 también es primo.

V

valuación: valoración (álgebra)
campo valorado: Un campo valorado es un campo que tiene una valoración.
Vojta: Conjetura de Vojta

Yo

Teorema de Wilson: El teorema de Wilson establece que $n > 1$ es primo si y sólo si $(n -1)!$ es congruente con $-1$ mod $n$ .