Flujo de modificación

Simulación MODFLOW

MODFLOW es el modelo modular de flujo de diferencias finitas del Servicio Geológico de Estados Unidos , que es un código informático que resuelve la ecuación de flujo de agua subterránea . Los hidrogeólogos utilizan el programa para simular el flujo de agua subterránea a través de los acuíferos . El código fuente es software de dominio público gratuito , ^[1] escrito principalmente en Fortran , y puede compilarse y ejecutarse en sistemas operativos Microsoft Windows o similares a Unix .

Cuadrícula tridimensional

Desde su desarrollo original a principios de los años 1980, ^[2] el USGS ha realizado seis versiones importantes y ahora se considera el código estándar de facto para la simulación de acuíferos. Existen varias interfaces gráficas de usuario comerciales y no comerciales en desarrollo activo para MODFLOW.

MODFLOW se construyó con lo que en los años 80 se denominó un diseño modular. Esto significa que tiene muchos de los atributos de lo que se denominó programación orientada a objetos. Por ejemplo, las capacidades (denominadas "paquetes") que simulan hundimientos, lagos o arroyos se pueden activar y desactivar fácilmente y los requisitos de tiempo de ejecución y almacenamiento de esos paquetes desaparecen por completo. Si un programador quiere cambiar algo en MODFLOW, la organización clara lo hace fácil. De hecho, este tipo de innovación es exactamente lo que se anticipó cuando se diseñó MODFLOW.

Es importante destacar que la modularidad de MODFLOW permite escribir distintos paquetes que estén pensados ​​para abordar el mismo objetivo de simulación de distintas maneras. Esto permite probar las diferencias de opinión sobre cómo funcionan los procesos del sistema. Estas pruebas son una parte importante del modelado múltiple o de las pruebas de hipótesis alternativas. Los modelos como MODFLOW hacen que este tipo de pruebas sean más definitivas y controladas. Esto se debe a que otros aspectos del programa permanecen iguales. Las pruebas se vuelven más definitivas porque se vuelven menos propensas a verse influenciadas sin saberlo por otras diferencias numéricas y de programación.

Ecuación del flujo de agua subterránea

La ecuación diferencial parcial que rige un acuífero confinado utilizado en MODFLOW es:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left[K_{xx}{\frac {\partial h}{\partial x}}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[K_{yy}{\frac {\partial h}{\partial y}}\right]+{\frac {\partial }{\partial z}}\left[K_{zz}{\frac {\partial h}{\partial z}}\right]+W=S_{S}{\frac {\partial h}{\partial t}}}$

dónde

• ${\displaystyle K_{xx}}$, y son los valores de conductividad hidráulica a lo largo de los ejes de coordenadas x , y y z (L/T) ${\displaystyle K_{yy}}$ ${\displaystyle K_{zz}}$
• ${\displaystyle h}$es la cabeza potenciométrica (L)
• ${\displaystyle W}$es un flujo volumétrico por unidad de volumen que representa fuentes y/o sumideros de agua, donde los valores negativos son extracciones y los valores positivos son inyecciones (T ⁻¹ )
• ${\displaystyle S_{S}}$es el almacenamiento específico del material poroso (L ⁻¹ ); y
• ${\displaystyle t\,}$es hora (T)

Diferencia finita

La forma de diferencia finita de la diferencial parcial en un dominio de acuífero discretizado (representado mediante filas, columnas y capas) es:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j-1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j+1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i-1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i+1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k-1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&P_{i,j,k}\,h_{i,j,k}^{m}+Q_{i,j,k}={\mathit {SS}}_{i,j,k}\left(\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\right){\frac {h_{i,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle h_{i,j,k}^{m}\,}$es la carga hidráulica en la celda i , j , k en el paso de tiempo m

CV , CR y CC son las conductancias hidráulicas, o conductancias de rama entre el nodo i , j , k y un nodo vecino.

${\displaystyle P_{i,j,k}\,}$es la suma de los coeficientes de presión de los términos fuente y sumidero

${\displaystyle Q_{i,j,k}\,}$es la suma de las constantes de los términos de fuente y sumidero, donde es el flujo que sale del sistema de agua subterránea (como el bombeo) y es el flujo que entra (como la inyección) ${\displaystyle Q_{i,j,k}<0.0\,}$ ${\displaystyle Q_{i,j,k}>0.0\,}$

${\displaystyle {\mathit {SS}}_{i,j,k}\,}$¿Es el almacenamiento específico?

${\displaystyle \Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\,}$son las dimensiones de la celda i , j , k , que al multiplicarse representan el volumen de la celda; y

${\displaystyle t^{m}\,}$es el tiempo en el paso de tiempo m

Esta ecuación se formula en un sistema de ecuaciones que se resolverá como:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k-1}^{m}+{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i-1,j,k}^{m}+{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j-1,k}^{m}\\&+\left(-{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}-{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}+{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}\right)h_{i,j,k}^{m}\\&+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j+1,k}^{m}+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i+1,j,k}^{m}+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k+1}^{m}={\mathit {RHS}}_{i,j,k}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}&=P_{i,j,k}-{\frac {{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta _{k}}{t^{m}-t^{m-1}}}\\{\mathit {RHS}}_{i,j,k}&=-Q_{i,j,k}-{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}{\frac {h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

o en forma matricial como:

${\displaystyle A\mathbf {h} =\mathbf {q} }$

dónde

A es una matriz de los coeficientes de carga para todos los nodos activos en la red.

${\displaystyle \mathbf {h} }$es un vector de valores de carga al final del paso de tiempo m para todos los nodos de la cuadrícula; y

${\displaystyle \mathbf {q} }$es un vector de los términos constantes, RHS , para todos los nodos de la cuadrícula.

Limitaciones

• El agua debe tener una densidad constante , una viscosidad dinámica (y en consecuencia una temperatura ) en todo el dominio de modelado (SEAWAT es una versión modificada de MODFLOW que está diseñada para el flujo y transporte de agua subterránea dependiente de la densidad)

• Los componentes principales de la anisotropía de la conductividad hidráulica utilizada en MODFLOW se muestran a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales , como podría esperarse del flujo en fracturas . La anisotropía horizontal para una capa completa se puede representar mediante el coeficiente "TRPY" (elemento de datos 3, página 153). ^[3]

Versiones

Imagen de portada de McDonald & Harbaugh (1983), ^[3] que ilustra una computadora rodeada de módulos y matrices utilizadas por MODFLOW. En su momento se dijo que se parecía a un " sistema estéreo de componentes ".

"Modelo modular"

El Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS) desarrolló durante la década de 1970 varios cientos de modelos escritos en diferentes dialectos de FORTRAN. En ese momento, era una práctica común reescribir un nuevo modelo para que se ajustara a las necesidades de un nuevo escenario de aguas subterráneas. El concepto de MODFLOW se diseñó originalmente en 1981 para proporcionar un modelo de aguas subterráneas modular común , que pudiera compilarse en múltiples plataformas sin modificaciones importantes (o ninguna), y que pudiera leer y escribir formatos comunes. Los diferentes aspectos del sistema de aguas subterráneas se manejarían utilizando los módulos, de manera similar a la idea de un " sistema estéreo de componentes ". El nombre original del código era "El modelo modular tridimensional de flujo de aguas subterráneas por diferencias finitas del USGS", o informalmente como "El modelo modular". El nombre MODFLOW se acuñó varios años después del desarrollo inicial del código, que comenzó en 1981. ^[2]

La primera versión de MODFLOW ^[3] se publicó el 28 de diciembre de 1983 y se codificó íntegramente en FORTRAN 66. El código fuente de esta versión figura en el Informe de archivo abierto 83-875 del USGS mencionado anteriormente.

MODFLOW-88

Esta versión de MODFLOW ^[4] fue reescrita en FORTRAN 77 y se lanzó originalmente el 24 de julio de 1987. La versión actual de MODFLOW-88 es 2.6, lanzada el 20 de septiembre de 1996.

MODPATH fue desarrollado inicialmente en 1989 para posprocesar los datos MODFLOW-88 en estado estacionario y determinar las trayectorias tridimensionales de las partículas. Esta innovación ha sido indispensable en los campos de la hidrogeología de contaminantes . Todavía se utiliza como posprocesador en versiones recientes de MODFLOW.

En 1992 se desarrolló un programa independiente, MODFLOWP , para estimar varios parámetros utilizados en MODFLOW. Este programa se incorporó finalmente a MODFLOW-2000.

MODFLOW-96

MODFLOW-96 (versión 3.0) se lanzó originalmente el 3 de diciembre de 1996 y es una continuación limpia y revisada de MODFLOW-88. ^{[5] [6]} Hay tres versiones finales de MODFLOW-96:

• MODFLOW-96 (versión 3.3, 2 de mayo de 2000)
• MODFLOW-96h (versión 3.3h, 10 de julio de 2000), con el paquete HYDMOD
• MODFLOWP (versión 3.2, 9 de octubre de 1997), MODFLOW-96 con estimación de parámetros

Varias interfaces gráficas se desarrollaron inicialmente utilizando el código MODFLOW-96.

MODFLOW-2000

MODFLOW-2000 (versión 1.0; se restableció la numeración de versiones) se lanzó el 20 de julio de 2000, que fusionó los códigos MODFLOWP y HYDMOD en el programa principal y tiene capacidades integradas de observación, análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. ^[7] También se incluyeron muchos paquetes y mejoras nuevos, incluidos nuevos solucionadores, paquetes de flujo saturado y de flujo continuo. Los conceptos de diseño interno también cambiaron con respecto a las versiones anteriores, de modo que los paquetes , los procesos y los módulos son distintos. Esta versión se codificó en una mezcla de FORTRAN 77, Fortran 90 y se programó un solucionador en C. MODFLOW-2000 también se puede compilar para computación paralela , lo que puede permitir que se utilicen múltiples procesadores para aumentar la complejidad del modelo y/o reducir el tiempo de simulación. La capacidad de paralelización está diseñada para admitir las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y análisis de incertidumbre de MODFLOW-2000.

La versión final de MODFLOW-2000 (o MF2K ) es la versión 1.19.01, publicada el 25 de marzo de 2010. Hay cuatro códigos relacionados o ramificados basados ​​en MODFLOW-2000:

• MF2K-GWM o GWM-2000 (versión 1.1.4, 31 de mayo de 2011, derivada de mf2k 1.17.2), con capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2K-FMP (versión 1.00, 19 de mayo de 2006, basada en mf2k 1.15.03), con proceso de granja
• MF2K-GWT (versión 1.9.8, 28 de octubre de 2008, basado en MF2K 1.17.02), modelo de flujo de agua subterránea y transporte de solutos
• SEAWAT (versión 4.00.05, 19 de octubre de 2012), flujo de densidad variable y procesos de transporte
• VSF (versión 1.01, 5 de julio de 2006), flujo saturado variable

MODFLOW-2005

MODFLOW-2005 ^[8] difiere de MODFLOW-2000 en que se eliminan las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. Por lo tanto, el soporte para estas capacidades ahora recae en códigos "clip on" que reciben soporte externo al esfuerzo de soporte de MODFLOW. Además, el código se reorganizó para admitir múltiples modelos dentro de una ejecución de MODFLOW, según sea necesario para la capacidad LGR (refinamiento de cuadrícula local). ^[9] MODFLOW 2005 está escrito principalmente en Fortran 90 y C, y se utiliza C para un solucionador.

La versión actual de MODFLOW-2005 es la versión 1.12.00, publicada el 3 de febrero de 2017. Los códigos relacionados o ramificados incluyen:

• MODFLOW-CFP (versión 1.8.00, 23 de febrero de 2011), proceso de flujo por conducto para simular condiciones de flujo de agua subterránea turbulentas o laminares
• MODFLOW-LGR (versión 2.0, 19 de septiembre de 2013), refinamiento de la red local
• GWM-2005 (versión 1.4.2, 25 de marzo de 2013), capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2005-FMP2 (versión 1.0.00, 28 de octubre de 2009), estima componentes de oferta y demanda integrados dinámicamente de la agricultura de regadío como parte de la simulación del flujo de aguas superficiales y subterráneas.
• MODFLOW-NWT (versión 1.1.3, 1 de agosto de 2017), formulación de Newton para resolver problemas que involucran no linealidades de secado y rehumectación de la ecuación de flujo de agua subterránea no confinada. ^[10]
• MODFLOW-OWHM ^[11] (versión 1.00.12, 1 de octubre de 2016), el modelo de flujo hidrológico One-Water (MODFLOW-OWHM, MF-OWHM o One-Water ^[12] ), desarrollado en cooperación entre el USGS y la Oficina de Reclamación de los Estados Unidos, es una fusión de múltiples versiones de MODFLOW-2005 (NWT, LGR, FMP, SWR, SWI) en UNA versión, contiene actualizaciones y nuevas características y permite la simulación de flujos dependientes de la carga, flujos dependientes del flujo y flujos dependientes de la deformación que afectan colectivamente el uso conjunto de los recursos hídricos.
• MODFLOW-USG. Todas las versiones de MODFLOW mencionadas anteriormente se construyen sobre lo que se denomina una cuadrícula estructurada. Es decir, la cuadrícula está compuesta de bloques rectilíneos. La única excepción es la capacidad LGR, que permite insertar cuadrículas refinadas localmente en la estructura de una cuadrícula "principal". El área local está compuesta nuevamente por bloques rectilíneos, pero los bloques son más pequeños. La experimentación con una estructura de cuadrícula mucho más flexible dio como resultado el lanzamiento de MODFLOW-USG ^[13] (versión 1.3.00, 1 de diciembre de 2015), diseñado para adaptarse a una amplia gama de variaciones de cuadrícula utilizando cuadrículas no estructuradas . MODFLOW-USG tiene capacidades similares a MODFLOW 6, que proporciona capacidades de cuadrícula con un nivel intermedio de flexibilidad.
• Transporte MODFLOW-USG. Una actualización de MODFLOW USG que incluye transporte de múltiples especies de solutos, flujo y transporte dependientes de la densidad, uso de la ecuación de Richard para flujo y transporte en la zona no saturada y sorción de la interfaz aire-agua . Algunas de las actualizaciones del modelo también se han realizado para dar cabida al transporte de PFAS . ^{[14] [15]}

MODFLUJO 6

MODFLOW 6 (MF6), lanzado por primera vez en 2017, es la sexta versión principal de MODFLOW que lanzará el USGS. ^[16] Esta versión es una reescritura de MODFLOW siguiendo un paradigma de programación orientada a objetos en Fortran, y proporciona una plataforma que incluye las capacidades de varias versiones anteriores de MODFLOW-2005, incluyendo MODFLOW-NWT, MODFLOW-USG y MODFLOW-LGR. ^[17] MODFLOW 6 admite cuadrículas estructuradas o no estructuradas, tiene soporte completo para la formulación de Newton-Raphson y tiene un paquete Water Mover único que permite que los flujos se enruten entre los paquetes avanzados, incluidos los paquetes Streamflow Routing, Lake, Multi-Aquifer Well y Unsaturated Zone Flow. MODFLOW 6 también contiene un modelo de transporte de agua subterránea (GWT) que simula el transporte de solutos tridimensional transitorio en cuadrículas estructuradas o no estructuradas y a través de los paquetes avanzados de flujo y transportador. También está disponible una interfaz de programación de aplicaciones (API) para MODFLOW 6, que permite acoplar el programa con otros modelos o controlarlo con lenguajes de programación populares, como Python. Si bien faltan algunas funciones en la versión actual que sí son compatibles con MODFLOW-2005, la mayoría de las capacidades populares en versiones anteriores de MODFLOW están disponibles en MODFLOW 6. La versión actual es 6.2.2, lanzada el 30 de julio de 2021. ^[18]

Paquetes

Los nombres de esta tabla son las etiquetas que se utilizan para activar y desactivar las capacidades de MODFLOW mediante un archivo de entrada de clave. La mayoría de las capacidades tienen muchas alternativas o se pueden omitir, pero las relacionadas con el paquete BASIC siempre son necesarias. Muchas de las capacidades introducidas son compatibles con versiones posteriores, aunque el cambio de cuadrícula habilitado con MODFLOW-USG y MODFLOW 6 significó que dicha compatibilidad con versiones anteriores era bastante selectiva.

1. Debido a restricciones de licencia, el USGS ya no puede distribuir públicamente la Multi-Grid algebraica.

Interfaces gráficas de usuario

Existen varias interfaces gráficas para MODFLOW, que a menudo incluyen el código MODFLOW compilado con modificaciones. Estos programas facilitan la introducción de datos para crear modelos MODFLOW.

Interfaces no comerciales

Las versiones no comerciales de MODFLOW son gratuitas, sin embargo, sus licencias generalmente limitan el uso a fines educativos o de investigación sin fines de lucro.

• ModelMuse es una interfaz gráfica de usuario independiente de la red del USGS para MODFLOW 6, MODPATH, SUTRA y PHAST versión 1.51. No hay restricciones de licencia. Se incluye el código fuente.
• FloPy es un paquete de Python para crear, ejecutar y posprocesar modelos basados ​​en MODFLOW.
• MODFLOW-GUI: desarrollado por el USGS: se actualiza con frecuencia para que coincida con el desarrollo actual de MODFLOW del USGS. Es compatible con MODFLOW-96, MODFLOW-2000, MODFLOW-2005, MODPATH, ZONEBUDGET, GWT, MT3DMS, SEAWAT y GWM. Se incluye el código fuente de MODFLOW-GUI. Depende de Argus ONE: una interfaz comercial para construir modelos genéricos. No hay restricciones de licencia más allá de las de Argus ONE.
• PMWIN – "Processing MODFLOW" (para Windows ): potente software gratuito para el procesamiento y la visualización de MODFLOW, que se proporciona junto con un libro instructivo; ^[19] también disponible en chino tradicional . La licencia de esta versión está limitada a un uso no comercial.
• mflab - mflab es una interfaz de MATLAB para MODFLOW. El usuario crea y analiza modelos escribiendo un conjunto de scripts de MATLAB. Esto genera flujos de trabajo flexibles y eficientes, lo que permite un alto grado de automatización.
• iMOD: interfaz libre y de código abierto desarrollada por Deltares. iMOD contiene una versión acelerada de MODFLOW con técnicas de modelado de subdominios rápidas, flexibles y consistentes. Facilita el modelado y la geoedición del subsuelo con MODFLOW de gran tamaño y alta resolución.
• FREEWAT es una plataforma de modelado libre y de código abierto, integrada en QGIS, que integra MODFLOW (las versiones de MODFLOW integradas son MODFLOW-2005 y MODFLOW-OWHM) y los siguientes códigos de simulación relacionados con MODFLOW: MT3DMS, MT3D-USGS, SEAWAT, ZONE BUDGET, MODPATH, UCODE-2014. FREEWAT se ha desarrollado en el marco del proyecto H2020 FREEWAT (herramientas de software libre y de código abierto para la gestión de recursos WATer), financiado por la Comisión Europea en el marco de la convocatoria WATER INNOVATION: BOOSTING ITS VALUE FOR EUROPE. El código fuente se publica bajo una LICENCIA PÚBLICA GENERAL GNU, versión 2, junio de 1991, junto con un conjunto completo de manuales de usuario y tutoriales.

Programas comerciales

Los gobiernos y los consultores suelen utilizar programas comerciales de MODFLOW para aplicaciones prácticas de MODFLOW en problemas reales de aguas subterráneas. Las versiones profesionales de MODFLOW suelen tener un precio mínimo de alrededor de 1000 dólares y suelen llegar a los 7000 dólares. A continuación, se incluye una lista de programas comerciales de MODFLOW:

• Argus UNO
• GMS – Sistema de modelado de aguas subterráneas
• Vistas de aguas subterráneas
• Salto hidro
• Procesando Modflow
• MODFLOW visual

Todas las versiones actuales de estos programas sólo funcionan en Microsoft Windows, sin embargo, las versiones anteriores de GMS (hasta la versión 3.1) se compilaron para varias plataformas Unix .

Interfaces gráficas anteriores

• Interfaz gráfica de aguas subterráneas basada en Windows
• ModelCad: una interfaz basada en Windows, desarrollada por Geraghty y Miller, Inc.
• ModIME – Una interfaz basada en DOS de SS Papadopulos & Associates, Inc.

Véase también

• FLUJO
• Hidrogeosfera
• Optimización hidrológica
• MIKE ELLA
• MT3D

Referencias

1. Water Webserver Team (5 de marzo de 2014). "Aviso sobre los derechos de los usuarios de software". Recursos hídricos de los Estados Unidos . Departamento del Interior de los Estados Unidos, Servicio Geológico de los Estados Unidos . Consultado el 27 de mayo de 2014 .
2. McDonald MG y Harbaugh, AW (2003). "La historia de MODFLOW". Agua subterránea . 41 (2): 280–283. Código Bibliográfico :2003GrWat..41..280M. doi :10.1111/j.1745-6584.2003.tb02591.x. PMID  12656294. S2CID  21781355.
3. McDonald, MG y Harbaugh, AW (28 de diciembre de 1983). Un modelo modular tridimensional de diferencias finitas del flujo de agua subterránea. Informe de archivo abierto 83-875. Servicio Geológico de Estados Unidos.^{[ enlace muerto permanente ]}
4. McDonald, MG y Harbaugh, AW (1988). Un modelo modular tridimensional de diferencias finitas del flujo de agua subterránea (PDF) . Técnicas de investigación de recursos hídricos, libro 6. Servicio Geológico de Estados Unidos.
5. Harbaugh, AW y McDonald, MG (1996a). Documentación del usuario para MODFLOW-96, una actualización del modelo modular de diferencias finitas de flujo de agua subterránea del Servicio Geológico de Estados Unidos (PDF) . Informe de archivo abierto 96-485. Servicio Geológico de Estados Unidos.
6. Harbaugh, AW y McDonald, MG (1996). Documentación del programador para MODFLOW-96, una actualización del modelo modular de diferencias finitas de flujo de agua subterránea del Servicio Geológico de Estados Unidos (PDF) . Informe de archivo abierto 96-486. Servicio Geológico de Estados Unidos.
7. Harbaugh, AW, Banta, ER, Hill, MC y McDonald, MG (2000). MODFLOW-2000, el modelo modular de aguas subterráneas del Servicio Geológico de Estados Unidos — Guía del usuario para los conceptos de modularización y el proceso de flujo de aguas subterráneas (PDF) . Informe de archivo abierto 00-92. Servicio Geológico de Estados Unidos.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Harbaugh, Arlen W. (2005). MODFLOW-2005, El modelo modular de agua subterránea del Servicio Geológico de Estados Unidos: el proceso de flujo de agua subterránea. Técnicas y métodos 6–A16. Servicio Geológico de Estados Unidos.
9. Mehl, Steffen (2005). MODFLOW-2005, El modelo modular de agua subterránea del Servicio Geológico de Estados Unidos: documentación del refinamiento de cuadrícula local (LGR) de nodos compartidos y el paquete de flujo y carga límite (BFH). Técnicas y métodos 6–A12. Servicio Geológico de Estados Unidos.^{[ enlace muerto permanente ]}
10. Niswonger, Richard G.; Panday, Sorab; Ibaraki, Motomu (2011), "MODFLOW-NWT, una formulación de Newton para MODFLOW-2005", Técnicas y métodos , Técnicas y métodos 6-A37, Reston, VA: Servicio Geológico de Estados Unidos, doi : 10.3133/tm6A37
11. Hanson, Randall T.; Boyce, Scott E.; Schmid, Wolfgang; Hughes, Joseph D.; Mehl, Steffen W.; Leake, Stanley A.; Maddock, Thomas, III; Niswonger, Richard G. (2014), "Modelo de flujo hidrológico de una sola agua (MODFLOW-OWHM)", Técnicas y métodos , Técnicas y métodos 6-A51, Reston, VA: Servicio Geológico de Estados Unidos, pág. 134, doi : 10.3133/tm6A51{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. "Mf-Owhm | Modflow Owhm". 9 de abril de 2020.
13. Panday, Sorab; Langevin, Christian D.; Niswonger, Richard G.; Ibaraki, Motomu; Hughes, Joseph D. (2013), MODFLOW–USG Versión 1: Una versión de cuadrícula no estructurada de MODFLOW para simular el flujo de agua subterránea y procesos estrechamente acoplados utilizando una formulación de diferencias finitas de volumen de control, técnicas y métodos 6-A45, Reston, VA: Servicio Geológico de Estados Unidos
14. Panday, Sorab (2024); USG-Transport versión 2.4.0: Transporte y otras mejoras de MODFLOW-USG, GSI Environmental, http://www.gsi-net.com/en/software/free-software/USG-Transport.html
15. Hort, Hiroko M.; Stockwell, Emily B.; Newell, Charles J.; Scalia, Joseph; Panday, Sorab (2024). "Modelado y evaluación de la retención de PFOS en la zona no saturada por encima del nivel freático". Monitoreo y remediación de aguas subterráneas . 44 (3): 38–48. doi :10.1111/gwmr.12662. ISSN  1069-3629.
16. Hughes, Joseph D.; Langevin, Christian D.; Banta, Edward R. (2017). "Documentación para el marco MODFLOW 6". Técnicas y métodos . Técnicas y métodos 6-A57. pág. 40. doi :10.3133/tm6A57.
17. Langevin, Christian D.; Hughes, Joseph D.; Banta, Edward R.; Niswonger, Richard G.; Panday, Sorab; Provost, Alden M. (2017). "Documentación para el modelo de flujo de agua subterránea MODFLOW 6". Técnicas y métodos . Técnicas y métodos 6-A55. doi :10.3133/tm6A55.
18. "MODFLOW 6: Modelo hidrológico modular del USGS".
19. Wen-Hsing Chiang (2005). Modelado 3D de aguas subterráneas con PMWIN (segunda edición). Springer. doi :10.1007/3-540-27592-4. ISBN 978-3-540-27590-9.

Enlaces externos

• Sitio web oficial de MODFLOW y programas relacionados
• Guía en línea de MODFLOW-2000
• Grupo de usuarios de MODFLOW en Google Groups