En geometría diferencial , el flujo de Yamabe es un flujo geométrico intrínseco , un proceso que deforma la métrica de una variedad de Riemann . Introducido por primera vez por Richard S. Hamilton , [1] el flujo de Yamabe es para variedades no compactas, y es el flujo de gradiente L 2 negativo de la curvatura escalar total (normalizada) , restringido a una clase conforme dada : puede interpretarse como la deformación de una métrica de Riemann a una métrica conforme de curvatura escalar constante, cuando este flujo converge.
El flujo de Yamabe se introdujo en respuesta al propio trabajo de Richard S. Hamilton sobre el flujo de Ricci y a la solución de Rick Schoen del problema de Yamabe en variedades de invariante de Yamabe conforme positivo .
Los puntos fijos del flujo de Yamabe son métricas de curvatura escalar constante en la clase conforme dada. El flujo se estudió por primera vez en la década de 1980 en notas inéditas de Richard Hamilton. Hamilton conjeturó que, para cada métrica inicial, el flujo converge a una métrica conforme de curvatura escalar constante. Esto fue verificado por Rugang Ye en el caso localmente conforme plano. [2] Más tarde, Simon Brendle demostró la convergencia del flujo para todas las clases conformes y métricas iniciales arbitrarias. [3] La métrica limitante de curvatura escalar constante ya no suele ser un minimizador de Yamabe en este contexto. Si bien el caso compacto está resuelto, el flujo en variedades completas, no compactas, no se comprende por completo y sigue siendo un tema de investigación actual.