Fedor Alekseyevich Bogomolov (nacido el 26 de septiembre de 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) es un matemático ruso y estadounidense , conocido por sus investigaciones en geometría algebraica y teoría de números . Bogomolov trabajó en el Instituto Steklov de Moscú antes de convertirse en profesor en el Instituto Courant de Nueva York . Es más famoso por su trabajo pionero sobre variedades Hyperkähler .
Nacido en Moscú, Bogomolov se graduó en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú y obtuvo su doctorado ( "título de candidato" ) en 1973, en el Instituto Steklov. Su asesor de doctorado fue Sergei Novikov .
El doctorado de Bogomolov. La tesis se tituló Variedades compactas de Kähler . En sus primeros artículos [1] [2] [3] Bogomolov estudió las variedades que más tarde se llamaron Calabi-Yau e hyperkähler . Demostró un teorema de descomposición , utilizado para la clasificación de variedades con clase canónica trivial . Se ha vuelto a demostrar utilizando el teorema de Calabi-Yau y la clasificación de holonomías de Riemann de Berger , y es fundamental para la teoría de cuerdas moderna .
A finales de los 70 y principios de los 80, Bogomolov estudió la teoría de la deformación para variedades con clase canónica trivial. [4] [5] Descubrió lo que ahora se conoce como teorema de Bogomolov-Tian-Todorov, demostrando la suavidad y la ausencia de obstrucciones del espacio de deformación para variedades de Hyperkaehler (en un artículo de 1978) y luego extendió esto a todas las variedades de Calabi-Yau en la preimpresión de IHES de 1981. Algunos años más tarde, este teorema se convirtió en la base matemática de la simetría especular .
Mientras estudiaba la teoría de la deformación de las variedades Hyperkähler, Bogomolov descubrió lo que ahora se conoce como la forma Bogomolov-Beauville-Fujiki en . Al estudiar las propiedades de esta forma, Bogomolov concluyó erróneamente que no existen variedades hiperkaehler compactas, con la excepción de las superficies K3 , los toros y sus productos. Pasaron casi cuatro años desde esta publicación antes de que Akira Fujiki encontrara un contraejemplo.
El artículo de Bogomolov sobre "Tensores holomorfos y haces vectoriales en variedades proyectivas" demuestra lo que ahora se conoce como la desigualdad de Bogomolov-Miyaoka-Yau , y también demuestra que un paquete estable sobre una superficie, restringido a una curva de grado suficientemente grande, permanece estable. En "Familias de curvas sobre una superficie de tipo general", [6] Bogomolov sentó las bases del ahora popular enfoque de la teoría de las ecuaciones diofánticas a través de la geometría de variedades hiperbólicas y sistemas dinámicos . En este artículo, Bogomolov demostró que en cualquier superficie de tipo general con , sólo hay un número finito de curvas de género acotado. Unos 25 años después, Michael McQuillan [7] amplió este argumento para demostrar la famosa conjetura de Green-Griffiths para este tipo de superficies. En "Clasificación de superficies de clase con ", [8] Bogomolov dio el primer paso en un famoso y difícil (y aún sin resolver) problema de clasificación de superficies de Kodaira clase VII. Se trata de superficies compactas y complejas con . Si además son mínimos, se llaman clase . Kunihiko Kodaira clasificó todas las superficies compactas complejas excepto la clase VII, que aún no se comprende, excepto el caso (Bogomolov) y (Andrei Teleman, 2005). [9]
Bogomolov obtuvo su Habilitación (en ruso "Dr. en Ciencias" ) en 1983. En 1994, emigró a los Estados Unidos y se convirtió en profesor titular en el Instituto Courant. Es muy activo en geometría algebraica y teoría de números. Desde 2009 hasta marzo de 2014 se desempeñó como editor en jefe de la Revista Central Europea de Matemáticas . Desde 2014 se desempeña como editor en jefe de la Revista Europea de Matemáticas. [10] Desde 2010 es supervisor académico del Laboratorio HSE de geometría algebraica y sus aplicaciones . [11] Bogomolov ha contribuido ampliamente al resurgimiento de las matemáticas rusas. En 2016 se celebraron tres importantes conferencias internacionales para conmemorar su 70 cumpleaños: en el Instituto Courant , la Universidad de Nottingham y la Escuela Superior de Economía de Moscú.
