La fórmula de Chézy es una ecuación de resistencia semiempírica [1] [2] que estima la velocidad media del flujo en conductos de canales abiertos . [3] La relación fue conceptualizada y desarrollada en 1768 por el físico e ingeniero francés Antoine de Chézy (1718-1798) mientras diseñaba el sistema de canales de agua de París. [2] [4] Chézy descubrió un parámetro de similitud que podría usarse para estimar las características del flujo en un canal basándose en las mediciones de otro. [1] La fórmula de Chézy es una fórmula pionera en el campo de la mecánica de fluidos que relaciona el flujo de agua a través de un canal abierto con las dimensiones y pendiente del canal. Fue ampliado y modificado por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889. [1] [5] [6] [7] Las modificaciones de Manning a la fórmula de Chézy permitieron calcular todo el parámetro de similitud mediante las características del canal en lugar de mediante mediciones experimentales. Hoy en día, las ecuaciones de Chézy y Manning continúan estimando con precisión el flujo de fluidos en canales abiertos y son fórmulas estándar en diversos campos relacionados con la mecánica de fluidos y la hidráulica , incluida la física , la ingeniería mecánica y la ingeniería civil .
La fórmula de Chézy describe la velocidad media del flujo en flujo turbulento en canales abiertos y se usa ampliamente en campos relacionados con la mecánica de fluidos y la dinámica de fluidos . Canales abiertos se refiere a cualquier conducto abierto, como ríos, acequias, canales o tuberías parcialmente llenas. La fórmula de Chézy se define para equilibrio uniforme y flujos no uniformes que varían gradualmente.
La fórmula se escribe como:
dónde,
La fórmula lleva el nombre de Antoine de Chézy , el ingeniero hidráulico francés que la ideó en 1775.
Durante muchos años después del desarrollo de esta fórmula por parte de Antoine de Chézy , los investigadores asumieron que era constante, independiente de las condiciones de flujo. Sin embargo, investigaciones adicionales demostraron la dependencia del coeficiente del número de Reynolds , así como de la rugosidad del canal. En consecuencia, aunque la fórmula de Chézy no parece incorporar ninguno de estos términos, el coeficiente de Chézy los representa empírica e indirectamente.
El radio hidráulico , R h , es 1/4 del diámetro hidráulico y se define como el área de la sección de flujo dividida por el perímetro mojado, P. [1] [8]
La relación entre el momento lineal y los cuerpos fluidos deformables está bien explorada, al igual que las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible. Sin embargo, explorar las relaciones fundamentales de la fórmula de Chézy puede resultar útil para comprenderla en su totalidad.
Para comprender el parámetro de similitud de Chézy, una simple ecuación de momento lineal [1] [2] puede ayudar a resumir la conservación del momento de un volumen de control que fluye uniformemente a través de un canal abierto:
Donde la suma de fuerzas sobre el contenido de un volumen de control en el canal abierto es igual a la suma de la tasa de cambio temporal del momento lineal del contenido del volumen de control, más la tasa neta de flujo del momento lineal a través del superficie de control. [1] El principio del momento siempre se puede utilizar para los cálculos de fuerza hidrodinámica. [2]
Siempre que se pueda suponer un flujo uniforme, aplicar la ecuación del momento lineal a un canal de río que fluye en una dimensión significa que el momento permanece conservado y las fuerzas se equilibran en la dirección del flujo:
Aquí, las fuerzas de presión hidrostática son F 1 y F 2 , la componente ( τ w Pl ) representa la fuerza cortante de fricción que actúa sobre el volumen de control y la componente ( ω sen θ ) representa la fuerza gravitacional del peso del fluido que actúa sobre el fondo del canal inclinado se mantienen en equilibrio en la dirección del flujo. [1] El siguiente diagrama de cuerpo libre ilustra este equilibrio de fuerzas en el flujo de canal abierto con condiciones de flujo uniforme.
La mayoría de los flujos en canales abiertos son turbulentos y se caracterizan por números de Reynolds muy grandes. Debido a los grandes números de Reynolds característicos del flujo en canales abiertos, el esfuerzo cortante del canal resulta ser proporcional a la densidad y la velocidad del flujo. [1] [2] Esto se puede ilustrar en una serie de fórmulas avanzadas que identifican un parámetro de similitud de tensión cortante característico de todos los canales abiertos turbulentos. Combinando este parámetro con los componentes del canal y la conservación del momento en un flujo de canal abierto se obtiene la fórmula de Chézy que explica esta relación: . [1] [2]
El parámetro de similitud y la fórmula de Chézy explican cómo la velocidad del agua que fluye a través de un canal tiene una relación con la pendiente y la tensión transversal del fondo del canal, el radio hidráulico del flujo y el coeficiente de Chézy, que incorpora empíricamente varios otros parámetros del agua que fluye. . Esta relación está impulsada por la conservación del impulso presente durante condiciones de flujo uniforme.
Una vez que Chézy estableció esta relación, muchos ingenieros y físicos (consulte la sección siguiente Autores de fórmulas de flujo ) [7] [9] continuaron buscando formas de mejorar la ecuación de Chézy. La investigación de estos colegas determinó un ligero descuido de la fórmula de Chézy. [1] [7] [9] Determinaron que la dependencia de la pendiente de la velocidad en la fórmula de Chézy (V:S 0 ) era razonable, pero que la dependencia de la velocidad del radio hidráulico (V:R h 1/2 ) no era razonable y que la relación era más cercana a (V:R h 2/3 ). [1] [7] [9] Muchas fórmulas basadas en la fórmula de Chézy han sido desarrolladas desde su descubrimiento por estos contemporáneos y otros, y diferentes fórmulas son más adecuadas en diferentes condiciones. [1] [7] [9]
La fórmula de Chézy proporcionó una base sustancial para una nueva fórmula de flujo propuesta en 1889 por el ingeniero irlandés Robert Manning . La fórmula de Manning es una fórmula de Chézy modificada que combina el trabajo de muchos de sus contemporáneos antes mencionados. [6] [7] Las modificaciones de Manning a la fórmula de Chézy permitieron que todo el parámetro de similitud se calculara mediante las características del canal en lugar de mediante mediciones experimentales. [1] La ecuación de Manning mejoró la ecuación de Chézy al representar mejor la relación entre R h y la velocidad , al tiempo que reemplazó el coeficiente empírico de Chézy ( ) con el coeficiente de resistencia de Manning ( ), al que también se hace referencia en algunos lugares como coeficiente de rugosidad de Manning. [3] A diferencia del coeficiente de Chézy ( ), que sólo podía determinarse mediante mediciones de campo, se determinó que el coeficiente de Manning ( ) permanecía constante en función del material del perímetro mojado, lo que permitió desarrollar una tabla estandarizada de valores que podría razonablemente estimar la velocidad del flujo. [1] [3] Si bien las mediciones de campo siguen siendo la forma más precisa de obtener los coeficientes de Chézy o Manning, los valores estandarizados que se desarrollaron con el uso de la fórmula de Manning proporcionaron una simplicidad muy deseada para las estimaciones de flujo en canales abiertos.
La fórmula de Manning se describe en otra parte, pero se incluye a continuación con fines comparativos. A continuación, quedan claras las modificaciones menores utilizadas por la fórmula de Manning para mejorar la fórmula de Chézy.
Fórmula Chézy Fórmula Manning
Esta similitud entre las fórmulas de Chézy y Manning que se muestran arriba también significa que los coeficientes de Manning estandarizados se pueden usar para estimar la velocidad del flujo en canales abiertos con la fórmula de Chézy, [1] [2] [7] usándolos para calcular el coeficiente de Chézy como se muestra abajo. Manning derivó [5] la siguiente relación entre el coeficiente de Manning ( ) y el coeficiente de Chézy ( ) basándose en experimentos:
dónde
Actualmente, ambas fórmulas se enseñan y utilizan ampliamente [ cita requerida ] . Dado que ambas ecuaciones hacen referencia a una única ubicación del volumen de control a lo largo del canal, ninguna aborda el factor de fricción ni la pérdida de carga [7] directamente, pero el cambio en la carga de presión se puede calcular combinándolos con otras fórmulas como la ecuación de Darcy-Weisbach . [2] El aspecto empírico del coeficiente aborda indirectamente el factor de fricción y el número de Reynold y es la razón por la cual la fórmula de Chézy sigue siendo más precisa en ciertas condiciones, como canales de ríos con dimensiones de canal no uniformes. [2] Además, ambas ecuaciones se utilizan explícitamente con flujo uniforme o "estado estable" donde la profundidad hidráulica es constante, debido a su derivación de la conservación del momento. [2] Por el contrario, si las condiciones hidráulicas fluctúan en el flujo de canal abierto, entonces se describen como flujo que varía gradual o rápidamente, [7] y requerirán análisis adicionales más allá de estos dos métodos de fórmula.
Como las tuberías parcialmente llenas se consideran por definición canales abiertos, al no estar presurizadas, se pueden aplicar las fórmulas de Manning y Chézy para calcular el flujo de la tubería parcialmente llena [2] [10] [11] . Sin embargo, el uso previsto de estas fórmulas es principalmente considerar flujo uniforme y turbulento. Muchas otras fórmulas que se han desarrollado desde entonces pueden producir resultados más precisos, como la ecuación de Darcy-Weisbach o la ecuación de Hazen-Williams , pero carecen de la simplicidad de las fórmulas de Manning o Chézy.
Ambas fórmulas se siguen enseñando ampliamente y se utilizan en la investigación de dinámica de fluidos y canales abiertos . Hoy en día, la fórmula de Manning es probablemente la fórmula más utilizada a nivel mundial para el análisis de flujo uniforme en canales abiertos, debido a su simplicidad, eficacia probada y al hecho de que la mayoría de los estudios en canales abiertos se ocupan del flujo turbulento. [12] La fórmula de Chézy es una de las más antiguas en el campo de la mecánica de fluidos, [1] se aplica a una gama más amplia de flujos que la ecuación de Manning, [13] y su influencia continúa hasta el día de hoy.
![{\displaystyle C=k\left[{\frac {1}{n}}R_{h}^{1/6}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b6a227c6851129cad9e42614fafd5f4b44d4255)
{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace ){{cite web}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)