Conjunto de valores en física estadística.
Este artículo enumera los exponentes críticos de la transición ferromagnética en el modelo de Ising . En física estadística , el modelo de Ising es el sistema más simple que exhibe una transición de fase continua con un parámetro de orden escalar y simetría. Los exponentes críticos de la transición son valores universales y caracterizan las propiedades singulares de las cantidades físicas. La transición ferromagnética del modelo de Ising establece una importante clase de universalidad , que contiene una variedad de transiciones de fase tan diferentes como el ferromagnetismo cerca del punto de Curie y la opalescencia crítica del líquido cerca de su punto crítico .![{\displaystyle \mathbb {Z} _ {2}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Desde el punto de vista de la teoría cuántica de campos , los exponentes críticos se pueden expresar en términos de dimensiones de escala de los operadores locales de la teoría de campos conforme que describe la transición de fase [1] (en la descripción de Ginzburg-Landau , estos son los operadores normalmente llamados .) Estas expresiones se dan en la última columna de la tabla anterior y se usaron para calcular los valores de los exponentes críticos utilizando los valores de las dimensiones del operador de la siguiente tabla: ![{\displaystyle \sigma,\epsilon,\epsilon '}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \phi ,\phi ^{2},\phi ^{4}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
En d=2, los exponentes críticos del modelo crítico bidimensional de Ising se pueden calcular exactamente utilizando el modelo mínimo . En d=4, es la teoría escalar libre sin masa (también conocida como teoría del campo medio ). Estas dos teorías se resuelven exactamente y las soluciones exactas dan los valores que se muestran en la tabla.![{\displaystyle M_{3,4}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
La teoría d=3 aún no está exactamente resuelta. Esta teoría ha sido tradicionalmente estudiada mediante los métodos de grupos de renormalización y simulaciones de Monte-Carlo . Las estimaciones derivadas de esas técnicas, así como las referencias a las obras originales, se pueden encontrar en las Refs. [5] [6] y. [7] [8]
Más recientemente, se ha aplicado a la teoría d=3 un método de teoría de campos conforme conocido como bootstrap conforme . [2] [3] [9] [10] [11] Este método da resultados de acuerdo con las técnicas más antiguas, pero hasta dos órdenes de magnitud más precisos. Estos son los valores reportados en la tabla.
Ver también
Referencias
- ^ John Cardy (1996). Escalado y renormalización en física estadística. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-49959-0.
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Libros
- Kleinert, H. y Schulte-Frohlinde, V.; Propiedades críticas de las teorías φ 4 , World Scientific (Singapur, 2001); Tapa blanda ISBN 981-02-4658-7 (también disponible online) (junto con V. Schulte-Frohlinde)
enlaces externos
- Una discusión sobre exponentes críticos en general en Statistical Mechanics Wiki