Método matemático para restringir y resolver teorías de campos conformes
El bootstrap conforme es un método matemático no perturbativo para restringir y resolver teorías de campos conformes , es decir, modelos de física de partículas o física estadística que exhiben propiedades similares en diferentes niveles de resolución. [1]
Descripción general
A diferencia de las técnicas más tradicionales de la teoría cuántica de campos , el bootstrap conforme no utiliza el lagrangiano de la teoría. En cambio, opera con los parámetros axiomáticos generales, como las dimensiones de escala de los operadores locales y sus coeficientes de expansión del producto del operador . Un axioma clave es que el producto de los operadores locales debe ser expresable como una suma sobre los operadores locales (convirtiendo así el producto en un álgebra ); la suma debe tener un radio de convergencia distinto de cero. Esto conduce a descomposiciones de funciones de correlación en constantes de estructura y bloques conformes .
Las ideas principales del bootstrap conforme fueron formuladas en la década de 1970 por los físicos soviéticos Alexander Polyakov [2] [3] y Alexander Migdal [4] [5] y los físicos italianos Sergio Ferrara , Raoul Gatto [it] y Aurelio Grillo. [6] Otros pioneros de esta idea fueron Gerhard Mack [de] e Ivan Todorov [bg] .
En dos dimensiones, el bootstrap conforme fue demostrado en 1983 por Alexander Belavin , Alexander Polyakov y Alexander Zamolodchikov . [7] Muchas teorías de campos conformes bidimensionales se resolvieron utilizando este método, en particular los modelos mínimos y la teoría de campos de Liouville .
En dimensiones superiores, el bootstrap conforme comenzó a desarrollarse a raíz del artículo de 2008 de Riccardo Rattazzi , Slava Rychkov , Erik Tonni y Alessandro Vichi. [8] Desde entonces, el método se ha utilizado para obtener muchos resultados generales sobre teorías de campos conformes y superconformes en tres, cuatro, cinco y seis dimensiones. Aplicado a la teoría de campos conforme que describe el punto crítico del modelo tridimensional de Ising , produjo las predicciones más precisas para sus exponentes críticos . [9] [10] [11]
Investigación actual
La Colaboración Internacional Simons sobre el Bootstrap No Perturbativo reúne a investigadores dedicados al desarrollo y la aplicación del bootstrap conforme y otras técnicas relacionadas en la teoría cuántica de campos. [12]
Historia del nombre
El uso moderno del término "bootstrap conforme" fue introducido en 1984 por Belavin et al. [7] En la literatura anterior, el nombre se utilizaba a veces para denotar un enfoque diferente a las teorías de campos conformes, hoy en día conocido como expansión de esqueleto o el "viejo bootstrap". Este método más antiguo es de naturaleza perturbativa, [13] [14] y no está directamente relacionado con el bootstrap conforme en el sentido moderno del término.
Enlaces externos
- Problemas abiertos en bootstrap conforme
Referencias
- ^ "Usando el 'Bootstrap', los físicos descubren la geometría del espacio teórico | Quanta Magazine". Quanta Magazine . Consultado el 3 de enero de 2018 .
- ^ Polyakov, AM (1974). "Enfoque no hamiltoniano de la teoría cuántica de campos conforme". Zh. Eksp. Teor. Fiz . 66 : 23–42. Código Bibliográfico :1974JETP...39...10P.
- ^ AM Polyakov, "Simetría conforme de fluctuaciones críticas", Revista de cartas de física experimental y teórica, vol. 12, 1970.
- ^ Migdal, AA (1971). "Invariancia conforme y bootstrap". Physics Letters B 37(4) .
- ^ Migdal, AA; Belavin, AA (1974). "Cálculo de dimensionalidades anómalas en teorías de campo no abelianas". Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, vol. 19, núm. 5 .
- ^ Ferrara, S.; Grillo, AF; Gatto, R. (1973). "Representaciones tensoriales del álgebra conforme y expansión del producto de operadores covariantes conformes". Anales de Física . 76 (1): 161–188. Código Bibliográfico :1973AnPhy..76..161F. doi :10.1016/0003-4916(73)90446-6.
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