En matemáticas , específicamente en teoría de anillos , un ideal primitivo izquierdo es el aniquilador de un módulo izquierdo simple (distinto de cero) . Un ideal primitivo derecho se define de manera similar. Los ideales primitivos izquierdo y derecho son siempre ideales bilaterales.
Los ideales primitivos son primos . El cociente de un anillo por un ideal primitivo izquierdo es un anillo primitivo izquierdo . Para los anillos conmutativos, los ideales primitivos son máximos y, por lo tanto, los anillos primitivos conmutativos son todos cuerpos .
El espectro primitivo de un anillo es un análogo no conmutativo [nota 1] del espectro primo de un anillo conmutativo.
Sea A un anillo y el conjunto de todos los ideales primitivos de A . Entonces existe una topología en , llamada topología de Jacobson , definida de modo que el cierre de un subconjunto T es el conjunto de ideales primitivos de A que contiene la intersección de elementos de T .
Ahora bien, supongamos que A es un álgebra asociativa sobre un cuerpo. Entonces, por definición, un ideal primitivo es el núcleo de una representación irreducible de A y, por lo tanto, existe una sobreyección.
Ejemplo: el espectro de un C*-álgebra unital .
