En matemáticas, la función de Dixmier describe el espacio Prim( U ( g )) de ideales primitivos del álgebra envolvente universal U ( g ) de un álgebra de Lie resoluble de dimensión finita g sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica 0 en términos de órbitas coadjuntas . Más precisamente, es un homeomorfismo del espacio de órbitas g * / G del dual g * de g (con la topología de Zariski ) bajo la acción del grupo adjunto G a Prim( U ( g )) (con la topología de Jacobson ). La función de Dixmier está estrechamente relacionada con el método de órbitas , que relaciona las representaciones irreducibles de un grupo de Lie nilpotente con sus órbitas coadjuntas. Dixmier (1963) introdujo la función de Dixmier para álgebras de Lie nilpotentes y luego en (Dixmier 1966) la extendió a las resolubles. Dixmier (1996, capítulo 6) describe el mapeo de Dixmier en detalle.
Supóngase que g es un álgebra de Lie completamente resoluble , y f es un elemento del dual g * . Una polarización de g en f es un subespacio h de dimensión máxima sujeto a la condición de que f se anule en [ h , h ], que también es una subálgebra. La función de Dixmier I se define dejando I ( f ) como el núcleo de la representación inducida retorcida Ind ~ ( f | h , g ) para una polarización h .