Espacio cuasi-barrilado contablemente

En el análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es cuasibarrilado numerablemente si cada unión numerable fuertemente acotada de subconjuntos equicontinuos de su espacio dual continuo es a su vez equicontinua. Esta propiedad es una generalización de los espacios cuasibarrilados .

Definición

Se dice que un TVS X con espacio dual continuo es contablemente cuasi-barrilado si es un subconjunto fuertemente acotado de que es igual a una unión contable de subconjuntos equicontinuos de , entonces es en sí mismo equicontinuo. ^[1] Un TVS localmente convexo de Hausdorff es contablemente cuasi-barrilado si y solo si cada barril bornívoro en X que es igual a la intersección contable de vecindades cerradas convexas equilibradas de 0 es en sí mismo una vecindad de 0. ^[1] ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle B^{\prime }}$

Espacio σ-cuasi-barrilado

Se dice que un TVS con espacio dual continuo es σ-cuasi-barrilado si cada secuencia fuertemente acotada (contable) en es equicontinua. ^[1] ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$

Espacio secuencial cuasi-barrilado

Se dice que un TVS con espacio dual continuo es secuencialmente cuasi-barrilado si cada secuencia fuertemente convergente en es equicontinua. ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$

Propiedades

Todo espacio cuasi-barrilado contablemente es un espacio σ-cuasi-barrilado.

Ejemplos y condiciones suficientes

Todo espacio de barril , todo espacio de barril numerable y todo espacio de barril cuasi-con barril es numerablemente de barril cuasi-con barril y, por lo tanto, también un espacio σ-de barril cuasi-con barril. ^[1] El dual fuerte de un espacio distinguido y de un espacio localmente convexo metrizable es numerablemente de barril cuasi-con barril. ^[1]

Todo espacio σ-barrilado es un espacio σ-cuasi-barrilado. ^[1] Todo espacio DF es contablemente cuasi-barrilado. ^[1] Un espacio σ-cuasi-barrilado que es secuencialmente completo es un espacio σ-barrilado . ^[1]

Existen espacios σ-barrilados que no son espacios de Mackey . ^[1] Existen espacios σ-barrilados (que, en consecuencia, son espacios σ-cuasi-barrilados) que no son espacios cuasi-barrilados contablemente. ^[1] Existen espacios de Mackey secuencialmente completos que no son σ-cuasi-barrilados. ^[1] Existen espacios secuencialmente barrilados que no son σ-cuasi-barrilados. ^[1] Existen TVS localmente convexos cuasi-completos que no son secuencialmente barrilados. ^[1]

Véase también

• Espacio en barril
• Espacio con barriles numerables
• Espacio DF
• Espacio H
• Espacio cuasibarrilado

Referencias

1. Khaleelulla 1982, págs. 28–63.

• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370  .
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834  .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322  .
• Wong (1979). Espacios de Schwartz, espacios nucleares y productos tensoriales . Berlín Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09513-6.OCLC 5126158  .