Espacio con barriles numerables

En el análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es numerablemente abarrilado si cada unión numerable débilmente acotada de subconjuntos equicontinuos de su espacio dual continuo es a su vez equicontinua. Esta propiedad es una generalización de los espacios abarrilados .

Definición

Se dice que un TVS X con espacio dual continuo es numerablemente abarrilado si es un subconjunto débilmente* acotado de que es igual a una unión contable de subconjuntos equicontinuos de , entonces es en sí mismo equicontinuo. ^[1] Un TVS localmente convexo de Hausdorff es numerablemente abarrilado si y solo si cada barril en X que es igual a la intersección contable de vecindades cerradas convexas equilibradas de 0 es en sí mismo una vecindad de 0. ^[1] ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle B^{\prime }}$

espacio de barril σ

Se dice que un TVS con espacio dual continuo tiene un cañón σ si cada secuencia débilmente acotada (contable) en es equicontinua. ^[1] ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$

Espacio secuencialmente en barril

Se dice que un TVS con espacio dual continuo tiene un cañón secuencial si cada secuencia convergente débil* en es equicontinua. ^[1] ${\displaystyle X^{\prime }}$ ${\displaystyle X^{\prime }}$

Propiedades

Todo espacio con barriles numerables es un espacio con barriles numerables , un espacio con barriles σ , un espacio con barriles σ y un espacio con barriles secuenciales . ^[1] Un H-espacio es un TVS cuyo espacio dual fuerte es con barriles numerables. ^[1]

Todo espacio con barriles numerables es un espacio con barriles σ y todo espacio con barriles σ es secuencialmente con barriles. ^[1] Todo espacio con barriles σ es un espacio cuasi-con barriles σ . ^[1]

Un espacio cuasi-barrilado localmente convexo que también es un espacio 𝜎-barrilado es un espacio barrilado . ^[1]

Ejemplos y condiciones suficientes

Todo espacio abarrilado es abarrilado contablemente. ^[1] Sin embargo, existen espacios abarrilados contablemente semirreflexivos que no son abarrilados. ^[1] El dual fuerte de un espacio distinguido y de un espacio localmente convexo metrizable es abarrilado contablemente. ^[1]

Contraejemplos

Existen espacios σ-barrilados que no son contablemente barrilados. ^[1] Existen espacios DF-espacios normados que no son contablemente barrilados. ^[1] Existe un espacio cuasi-barrilado que no es un espacio 𝜎-barrilado. ^[1] Existen espacios σ-barrilados que no son espacios Mackey . ^[1] Existen espacios σ-barrilados que no son espacios cuasi-barrilados contablemente y por lo tanto no son contablemente barrilados. ^[1] Existen espacios secuencialmente barrilados que no son σ-cuasi-barrilados. ^[1] Existen TVS localmente convexos cuasi-completos que no son secuencialmente barrilados. ^[1]

Véase también

• Espacio en barril
• Espacio H
• Espacio cuasibarrilado

Referencias

1. Khaleelulla 1982, págs. 28–63.

• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370  .
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834  .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322  .
• Wong (1979). Espacios de Schwartz, espacios nucleares y productos tensoriales . Berlín Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09513-6.OCLC 5126158  .