En física , existe la hipótesis especulativa de que, si existiera un agujero negro con la misma masa, carga y momento angular que un electrón , compartiría otras propiedades del electrón. En particular, Brandon Carter demostró en 1968 que el momento magnético de tal objeto coincidiría con el de un electrón. [1] Esto es interesante porque los cálculos que ignoran la relatividad especial y tratan al electrón como una pequeña esfera giratoria de carga dan un momento magnético aproximadamente la mitad del valor experimental (ver Relación giromagnética ).
Sin embargo, los cálculos de Carter también muestran que un posible agujero negro con estos parámetros sería " súper extremo ". Por lo tanto, a diferencia de un verdadero agujero negro, este objeto mostraría una singularidad desnuda , es decir, una singularidad en el espacio-tiempo no oculta detrás de un horizonte de sucesos . También daría lugar a curvas temporales cerradas .
La electrodinámica cuántica estándar (QED), actualmente la teoría de partículas más completa, trata al electrón como una partícula puntual. No hay evidencia de que el electrón sea un agujero negro (o una singularidad desnuda) o no. Además, dado que el electrón es de naturaleza mecánico-cuántica, cualquier descripción puramente en términos de relatividad general es paradójica hasta que la investigación desarrolle un mejor modelo basado en la comprensión de la naturaleza cuántica de los agujeros negros y el comportamiento gravitacional de las partículas cuánticas. Por tanto, la idea de un electrón en un agujero negro sigue siendo estrictamente hipotética.
Un artículo publicado en 1938 por Albert Einstein , Leopold Infeld y Banesh Hoffmann demostró que si las partículas elementales se tratan como singularidades en el espacio-tiempo, es innecesario postular el movimiento geodésico como parte de la relatividad general. [2] El electrón puede tratarse como tal singularidad.
Si se ignoran el momento angular y la carga del electrón, así como los efectos de la mecánica cuántica , se puede tratar al electrón como un agujero negro e intentar calcular su radio. El radio de Schwarzschild r s de una masa m es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro no giratorio y sin carga de esa masa. esta dado por
entonces
Thus, if we ignore the electric charge and angular momentum of the electron and naively apply general relativity on this very small length scale without taking quantum theory into account, a black hole of the electron's mass would have this radius.
In reality, physicists expect quantum-gravity effects to become significant even at much larger length scales, comparable to the Planck length
So, the above purely classical calculation cannot be trusted. Furthermore, even classically, electric charge and angular momentum affect the properties of a black hole. To take them into account, while still ignoring quantum effects, one should use the Kerr–Newman metric. If we do, we find that the angular momentum and charge of the electron are too large for a black hole of the electron's mass: a Kerr–Newman object with such a large angular momentum and charge would instead be "super-extremal", displaying a naked singularity, meaning a singularity not shielded by an event horizon.
To see that this is so, it suffices to consider the electron's charge and neglect its angular momentum. In the Reissner–Nordström metric, which describes electrically charged but non-rotating black holes, there is a quantity rq, defined by
Since this (vastly) exceeds the Schwarzschild radius, the Reissner–Nordström metric has a naked singularity.
If we include the effects of the electron's rotation using the Kerr–Newman metric, there is still a naked singularity, which is now a ring singularity, and spacetime also has closed timelike curves. The size of this ring singularity is on the order of
que es mucho mayor que la escala de longitud r q asociada con la carga del electrón. Como señaló Carter, [3] esta longitud r a es del orden de la longitud de onda Compton del electrón . A diferencia de la longitud de onda de Compton, no es de naturaleza mecánica cuántica.
Más recientemente, Alexander Burinskii ha perseguido la idea de tratar al electrón como una singularidad desnuda de Kerr-Newman. [4]
