Plástico Bingham

Material que es sólido a baja tensión pero se vuelve viscoso a alta tensión.

La mayonesa es un plástico de Bingham. La superficie tiene crestas y picos porque los plásticos de Bingham imitan a los sólidos bajo tensiones cortantes bajas .

En la ciencia de los materiales , un plástico de Bingham es un material viscoplástico que se comporta como un cuerpo rígido a bajas tensiones , pero que fluye como un fluido viscoso a altas tensiones. Recibe su nombre en honor a Eugene C. Bingham, quien propuso su forma matemática. ^[1]

Se utiliza como un modelo matemático común del flujo de lodo en la ingeniería de perforación y en el manejo de lodos . Un ejemplo común es la pasta de dientes , ^[2] que no se extruirá hasta que se aplique cierta presión al tubo. Luego se expulsa como un tapón relativamente coherente.

Explicación

Figura 1. Flujo plástico de Bingham según lo describe Bingham

La figura 1 muestra un gráfico del comportamiento de un fluido viscoso (o newtoniano) ordinario en rojo, por ejemplo en una tubería. Si se aumenta la presión en un extremo de una tubería, esto produce una tensión en el fluido que tiende a hacerlo moverse (llamada tensión de corte ) y el caudal volumétrico aumenta proporcionalmente. Sin embargo, para un fluido de plástico de Bingham (en azul), se puede aplicar tensión pero no fluirá hasta que se alcance un cierto valor, la tensión de fluencia . Más allá de este punto, el caudal aumenta de forma constante con el aumento de la tensión de corte. Esta es aproximadamente la forma en que Bingham presentó su observación, en un estudio experimental de pinturas. ^[3] Estas propiedades permiten que un plástico de Bingham tenga una superficie texturizada con picos y crestas en lugar de una superficie sin características como un fluido newtoniano .

Figura 2. Flujo plástico de Bingham como se describe actualmente

La figura 2 muestra la forma en que normalmente se presenta actualmente. ^[2] El gráfico muestra la tensión de corte en el eje vertical y la velocidad de corte en el horizontal. (La velocidad de flujo volumétrico depende del tamaño de la tubería, la velocidad de corte es una medida de cómo cambia la velocidad con la distancia. Es proporcional a la velocidad de flujo, pero no depende del tamaño de la tubería). Como antes, el fluido newtoniano fluye y da una velocidad de corte para cualquier valor finito de tensión de corte. Sin embargo, el plástico de Bingham nuevamente no exhibe ninguna velocidad de corte (no hay flujo y, por lo tanto, no hay velocidad) hasta que se alcanza una cierta tensión. Para el fluido newtoniano, la pendiente de esta línea es la viscosidad , que es el único parámetro necesario para describir su flujo. Por el contrario, el plástico de Bingham requiere dos parámetros, la tensión de fluencia y la pendiente de la línea, conocida como viscosidad plástica .

La razón física de este comportamiento es que el líquido contiene partículas (como arcilla) o moléculas grandes (como polímeros ) que tienen algún tipo de interacción, creando una estructura sólida débil, antes conocida como falso cuerpo , y se requiere una cierta cantidad de tensión para romper esta estructura. Una vez que la estructura se ha roto, las partículas se mueven con el líquido bajo fuerzas viscosas. Si se elimina la tensión, las partículas se asocian nuevamente.

Definición

El material es un sólido elástico para un esfuerzo cortante inferior a un valor crítico . Una vez que se supera el esfuerzo cortante crítico (o " esfuerzo de fluencia "), el material fluye de tal manera que la velocidad de corte , ∂ u /∂ y (tal como se define en el artículo sobre viscosidad ), es directamente proporcional a la cantidad en que el esfuerzo cortante aplicado supera el esfuerzo de fluencia: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}={\begin{cases}0,&\tau <\tau _{0}\\{\frac {\tau -\tau _{0}}{\mu _{\infty }}},&\tau \geq \tau _{0}\end{cases}}}$

Fórmulas del factor de fricción

En el flujo de fluidos, es un problema común calcular la caída de presión en una red de tuberías establecida. ^[4] Una vez que se conoce el factor de fricción, f , resulta más fácil manejar diferentes problemas de flujo de tuberías, a saber, calcular la caída de presión para evaluar los costos de bombeo o para encontrar el caudal en una red de tuberías para una caída de presión dada. Por lo general, es extremadamente difícil llegar a una solución analítica exacta para calcular el factor de fricción asociado con el flujo de fluidos no newtonianos y, por lo tanto, se utilizan aproximaciones explícitas para calcularlo. Una vez que se ha calculado el factor de fricción, la caída de presión se puede determinar fácilmente para un flujo dado mediante la ecuación de Darcy-Weisbach :

${\displaystyle f={2h_{\text{f}}gD \over LV^{2}}}$

dónde:

• ${\displaystyle f}$es el factor de fricción de Darcy (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle h_{\text{f}}}$es la pérdida de carga por fricción ( unidades SI : m)
• ${\displaystyle g}$es la aceleración gravitacional (unidades SI: m/s²)
• ${\displaystyle D}$es el diámetro de la tubería (unidades SI: m)
• ${\displaystyle L}$es la longitud de la tubería (unidades SI: m)
• ${\displaystyle V}$es la velocidad media del fluido (unidades SI: m/s)

Flujo laminar

Buckingham publicó por primera vez una descripción exacta de la pérdida de fricción para los plásticos de Bingham en flujo laminar en tuberías completamente desarrollado. ^[5] Su expresión, la ecuación de Buckingham-Reiner , se puede escribir en forma adimensional de la siguiente manera:

${\displaystyle f_{\text{L}}={64 \over \operatorname {Re} }\left[1+{\operatorname {He} \over 6\operatorname {Re} }-{64 \over 3}\left({\operatorname {He} ^{4} \over f^{3}\operatorname {Re} ^{7}}\right)\right]}$

dónde:

• ${\displaystyle f_{\text{L}}}$es el factor de fricción de Darcy del flujo laminar (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle \operatorname {Re} }$es el número de Reynolds (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle \operatorname {He} }$es el número de Hedstrom (unidades SI: adimensional)

El número de Reynolds y el número de Hedstrom se definen respectivamente como:

${\displaystyle \operatorname {Re} ={\rho VD \over \mu },}$y

${\displaystyle \operatorname {He} ={\rho D^{2}\tau _{o} \over \mu ^{2}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \rho }$es la densidad de masa del fluido (unidades SI: kg/m ³ )
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad dinámica del fluido (unidades SI: kg/ms)
• ${\displaystyle \tau _{o}}$es el punto de fluencia (resistencia al rendimiento) del fluido (unidades SI: Pa)

Flujo turbulento

Darby y Melson desarrollaron una expresión empírica ^[6] que luego fue refinada y está dada por: ^[7]

${\displaystyle f_{\text{T}}=4\times 10^{a}\operatorname {Re} ^{-0.193}}$

dónde:

• ${\displaystyle f_{\text{T}}}$es el factor de fricción del flujo turbulento (unidades SI: adimensional)
• ${\displaystyle a=-1.47\left[1+0.146e^{-2.9\times {10^{-5}}\operatorname {He} }\right]}$

Nota: La expresión de Darby y Melson es para un factor de fricción de Fanning y debe multiplicarse por 4 para usarse en las ecuaciones de pérdida de fricción que se encuentran en otra parte de esta página.

Aproximaciones de la ecuación de Buckingham-Reiner

Aunque se puede obtener una solución analítica exacta de la ecuación de Buckingham-Reiner porque es una ecuación polinómica de cuarto orden en f , debido a la complejidad de la solución, rara vez se emplea. Por lo tanto, los investigadores han tratado de desarrollar aproximaciones explícitas para la ecuación de Buckingham-Reiner.

Ecuación de Swamee-Aggarwal

La ecuación de Swamee-Aggarwal se utiliza para calcular directamente el factor de fricción de Darcy-Weisbach f para el flujo laminar de fluidos plásticos de Bingham. ^[8] Es una aproximación de la ecuación implícita de Buckingham-Reiner , pero la discrepancia con los datos experimentales se encuentra dentro de la precisión de los datos. La ecuación de Swamee-Aggarwal se expresa de la siguiente manera:

${\displaystyle f_{L}={64 \over \mathrm {Re} }+{64 \over \mathrm {Re} }\left({\mathrm {He} \over 6.2218\mathrm {Re} }\right)^{0.958}}$

Solución de Danish-Kumar

Danish et al. han proporcionado un procedimiento explícito para calcular el factor de fricción f utilizando el método de descomposición de Adomian. ^[9] El factor de fricción que contiene dos términos a través de este método se da como:

${\displaystyle f_{L}={\frac {K_{1}+{\dfrac {4K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{3}}}}{1+{\dfrac {3K_{2}}{\left(K_{1}+{\frac {K_{1}K_{2}}{K_{1}^{4}+3K_{2}}}\right)^{4}}}}}}$

dónde

${\displaystyle K_{1}={16 \over \mathrm {Re} }+{16\mathrm {He} \over 6\mathrm {Re} ^{2}},}$

y

${\displaystyle K_{2}=-{16\mathrm {He} ^{4} \over 3\mathrm {Re} ^{8}}.}$

Ecuación combinada para el factor de fricción para todos los regímenes de flujo

Ecuación de Darby-Melson

En 1981, Darby y Melson, utilizando el enfoque de Churchill ^[10] y de Churchill y Usagi, ^[11] desarrollaron una expresión para obtener una única ecuación de factor de fricción válida para todos los regímenes de flujo: ^[6]

${\displaystyle f=\left[{f_{\text{L}}}^{m}+{f_{\text{T}}}^{m}\right]^{\frac {1}{m}}}$

dónde:

${\displaystyle m=1.7+{40000 \over \operatorname {Re} }}$

Tanto la ecuación de Swamee-Aggarwal como la ecuación de Darby-Melson se pueden combinar para obtener una ecuación explícita para determinar el factor de fricción de los fluidos plásticos de Bingham en cualquier régimen. La rugosidad relativa no es un parámetro en ninguna de las ecuaciones porque el factor de fricción de los fluidos plásticos de Bingham no es sensible a la rugosidad de las tuberías.

Véase también

• Número de Bagnold
• Principio de Bernoulli
• Modelo de Bingham-Papanastasiou
• Reología
• Reducción de espesor por cizallamiento

Referencias

1. Bingham, EC (1916). "Una investigación de las leyes del flujo plástico". Boletín de la Oficina de Normas . 13 (2): 309–353. doi :10.6028/bulletin.304. hdl : 2027/mdp.39015086559054 .
2. Steffe, JF (1996). Métodos reológicos en la ingeniería de procesos alimentarios (2.ª ed.). Freeman Press. ISBN 0-9632036-1-4.
3. Bingham, EC (1922). Fluidez y plasticidad. Nueva York: McGraw-Hill . pág. 219.
4. Darby, Ron (1996). "Capítulo 6". Mecánica de fluidos en ingeniería química . Marcel Dekker . ISBN 0-8247-0444-4.
5. Buckingham, E. (1921). "Sobre el flujo plástico a través de tubos capilares". Actas ASTM . 21 : 1154–1156.
6. Darby, R. y Melson J. (1981). "Cómo predecir el factor de fricción para el flujo de plásticos de Bingham". Chemical Engineering 28 : 59–61.
7. Darby, R.; et al. (septiembre de 1992). "Predicción de pérdida por fricción en tuberías de lodos". Ingeniería química .
8. Swamee, PK y Aggarwal, N. (2011). "Ecuaciones explícitas para el flujo laminar de fluidos plásticos de Bingham". Revista de ciencia e ingeniería del petróleo . doi :10.1016/j.petrol.2011.01.015.
9. Danés, M. et al. (1981). "Expresiones analíticas explícitas aproximadas del factor de fricción para el flujo de fluidos de Bingham en tuberías lisas utilizando el método de descomposición de Adomian". Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 16 : 239–251.
10. Churchill, SW (7 de noviembre de 1977). "La ecuación del factor de fricción abarca todos los regímenes de flujo de fluidos". Ingeniería química : 91–92.
11. Churchill, SW; Usagi, RA (1972). "Una expresión general para la correlación de las tasas de transferencia y otros fenómenos". AIChE Journal . 18 (6): 1121–1128. Bibcode :1972AIChE..18.1121C. doi :10.1002/aic.690180606.