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El compuesto de cinco tetraedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares. Este poliedro compuesto es también una estelación del icosaedro regular . Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876.
Puede verse como una faceta de un dodecaedro regular .
Se puede construir disponiendo cinco tetraedros en simetría icosaédrica rotacional ( I ), como se muestra en el color del modelo superior derecho. Es uno de los cinco compuestos regulares que se pueden construir a partir de sólidos platónicos idénticos .
Comparte la misma disposición de vértices que un dodecaedro regular .
Hay dos formas enantiomorfas (la misma figura pero con quiralidad opuesta) de este poliedro compuesto. Ambas formas juntas crean el compuesto simétrico de reflexión de diez tetraedros .
Tiene una densidad superior a 1.
También se puede obtener estrellando el icosaedro y se da como índice del modelo de Wenninger 24 .
Es una faceta de un dodecaedro, como se muestra a la izquierda.
El compuesto de cinco tetraedros es una ilustración geométrica de la noción de órbitas y estabilizadores , como sigue.
El grupo de simetría del compuesto es el grupo icosaédrico (rotacional) I de orden 60, mientras que el estabilizador de un único tetraedro elegido es el grupo tetraédrico (rotacional) T de orden 12, y el espacio orbital I / T (de orden 60/ 12 = 5) se identifica naturalmente con los 5 tetraedros: la clase lateral gT corresponde a la cual el tetraedro g envía el tetraedro elegido.
Este compuesto es inusual porque la figura dual es el enantiomorfo del original. Si las caras están torcidas hacia la derecha, entonces los vértices están torcidos hacia la izquierda. Cuando dualizamos , las caras se dualizan en vértices torcidos a la derecha y los vértices se dualizan en caras torcidas a la izquierda, dando lugar a la gemela quiral. Las figuras con esta propiedad son extremadamente raras.