En la relatividad general , el argumento de las cuentas pegajosas es un experimento mental simple diseñado para demostrar que la radiación gravitatoria es, en efecto, predicha por la relatividad general y puede tener efectos físicos. Estas afirmaciones no fueron ampliamente aceptadas antes de 1955, pero después de la introducción del argumento de las cuentas , las dudas restantes pronto desaparecieron de la literatura científica.
El argumento se atribuye a menudo a Hermann Bondi , quien lo popularizó, [1] pero fue propuesto originalmente por Richard Feynman . [2] [3] [4]
El experimento mental fue descrito por primera vez por Feynman en 1957 en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , [3] y luego abordado en su carta privada a Victor Weisskopf :
Detector de ondas gravitacionales de Feynman: consiste simplemente en dos perlas que se deslizan libremente (pero con una pequeña cantidad de fricción) sobre una varilla rígida. A medida que la onda pasa sobre la varilla, las fuerzas atómicas mantienen fija la longitud de la varilla, pero la distancia adecuada entre las dos perlas oscila. De esta manera, las perlas se frotan contra la varilla, disipando el calor. [2]
Como las ondas gravitacionales son principalmente transversales, la varilla debe estar orientada perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
El creador de la teoría de la relatividad general, Albert Einstein , argumentó en 1916 [5] que la radiación gravitatoria debería ser producida, según su teoría, por cualquier configuración de masa-energía que tenga un momento cuadrupolar variable en el tiempo (o un momento multipolar superior ). Utilizando una ecuación de campo linealizada (apropiada para el estudio de campos gravitatorios débiles ), derivó la famosa fórmula del cuadrupolar que cuantifica la velocidad a la que dicha radiación debería llevarse energía. [6] Los ejemplos de sistemas con momentos cuadrupolares variables en el tiempo incluyen cuerdas vibrantes, barras que giran alrededor de un eje perpendicular al eje de simetría de la barra y sistemas estelares binarios, pero no discos giratorios.
En 1922, Arthur Stanley Eddington escribió un artículo en el que expresaba (aparentemente por primera vez) la opinión de que las ondas gravitacionales son, en esencia, ondulaciones en coordenadas y no tienen significado físico. No apreciaba los argumentos de Einstein de que las ondas son reales. [7]
En 1936, junto con Nathan Rosen , Einstein redescubrió los vacíos de Beck , una familia de soluciones exactas de ondas gravitacionales con simetría cilíndrica (a veces también llamadas ondas de Einstein-Rosen ). Mientras investigaban el movimiento de partículas de prueba en estas soluciones, Einstein y Rosen se convencieron de que las ondas gravitacionales eran inestables y no podían colapsar. Einstein cambió de opinión y declaró que la radiación gravitacional no era , después de todo, una predicción de su teoría. Einstein le escribió a su amigo Max Born
Junto con un joven colaborador, llegué al interesante resultado de que las ondas gravitacionales no existen, aunque se las había asumido con certeza en una primera aproximación. Esto demuestra que las ecuaciones de campo no lineales pueden mostrarnos más, o más bien limitarnos más, de lo que hemos creído hasta ahora.
En otras palabras, Einstein creía que él y Rosen habían establecido que su nuevo argumento demostraba que la predicción de la radiación gravitacional era un artefacto matemático de la aproximación lineal que había empleado en 1916. Einstein creía que estas ondas planas colapsarían gravitacionalmente en puntos; había esperado durante mucho tiempo que algo así explicara la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica. [ cita requerida ]
Einstein y Rosen presentaron un artículo titulado ¿Existen las ondas gravitacionales? a una importante revista de física, Physical Review , en el que describían sus soluciones ondulatorias y concluían que la "radiación" que parecía aparecer en la relatividad general no era radiación genuina capaz de transportar energía o tener (en principio) efectos físicos mensurables. [8] El árbitro anónimo, que -como confirmó recientemente el actual editor de Physical Review , ya que todas las partes fallecieron- era el combativo cosmólogo Howard Percy Robertson , señaló el error descrito a continuación, y el manuscrito fue devuelto a los autores con una nota del editor pidiéndoles que revisaran el artículo para abordar estas preocupaciones. De manera bastante inusual, Einstein se tomó muy mal esta crítica y respondió enojado: "No veo ninguna razón para abordar la opinión, en cualquier caso errónea, expresada por su árbitro". Juró no volver a enviar un artículo a Physical Review . En cambio, Einstein y Rosen volvieron a enviar el artículo sin cambios a otra revista mucho menos conocida, The Journal of the Franklin Institute . [9] Cumplió su promesa respecto a Physical Review .
Leopold Infeld , que llegó a la Universidad de Princeton en esa época, recordó más tarde su total asombro al enterarse de este desarrollo, ya que la radiación es un elemento esencial para cualquier teoría clásica de campos digna de ese nombre. Infeld expresó sus dudas a un destacado experto en relatividad general: HP Robertson, que acababa de regresar de una visita a Caltech . Al repasar el argumento tal como lo recordaba Infeld, Robertson pudo mostrarle el error: localmente, las ondas de Einstein-Rosen son ondas gravitacionales planas . Einstein y Rosen habían demostrado correctamente que una nube de partículas de prueba formaría, en ondas planas sinusoidales, cáusticas , pero al cambiar a otro gráfico (esencialmente las coordenadas de Brinkmann ) se muestra que la formación de la cáustica no es una contradicción en absoluto , sino de hecho justo lo que uno esperaría en esta situación. Infeld se acercó entonces a Einstein, quien estuvo de acuerdo con el análisis de Robertson (todavía sin saber que fue él quien revisó el envío de Physical Review).
Como Rosen había partido recientemente hacia la Unión Soviética, Einstein actuó solo y revisó rápidamente y a fondo su artículo conjunto. Esta tercera versión se tituló On gravitational waves (On gravitational waves ) y, siguiendo la sugerencia de Robertson de una transformación a coordenadas cilíndricas, presentó lo que ahora se denominan ondas cilíndricas de Einstein-Rosen (son localmente isométricas a las ondas planas). Esta es la versión que finalmente apareció. Sin embargo, Rosen no estaba satisfecho con esta revisión y finalmente publicó su propia versión, que conservaba la "refutación" errónea de la predicción de la radiación gravitacional.
En una carta al editor de Physical Review , Robertson informó irónicamente que, al final, Einstein había aceptado plenamente las objeciones que inicialmente tanto lo habían molestado.
En 1955, se celebró una importante conferencia en honor del semicentenario de la relatividad especial en Berna , la capital suiza donde Einstein trabajaba en la famosa oficina de patentes durante el Annus mirabilis . Rosen asistió y dio una charla en la que calculó el pseudotensor de Einstein y el pseudotensor de Landau-Lifshitz (dos descripciones alternativas, no covariantes, de la energía transportada por un campo gravitatorio , una noción que es notoriamente difícil de precisar en la relatividad general). Estas resultaron ser cero para las ondas de Einstein-Rosen, y Rosen argumentó que esto reafirmaba la conclusión negativa a la que había llegado con Einstein en 1936.
Sin embargo, en ese momento algunos físicos, como Felix Pirani e Ivor Robinson , habían llegado a apreciar el papel desempeñado por la curvatura en la producción de aceleraciones de marea, y pudieron convencer a muchos colegas de que la radiación gravitatoria en efecto se produciría, al menos en casos como un resorte vibrante donde diferentes piezas del sistema claramente no estaban en movimiento inercial . No obstante, algunos físicos continuaron dudando de si la radiación sería producida por un sistema estelar binario , donde las líneas de universo de los centros de masa de las dos estrellas deberían, según la aproximación EIH (que data de 1938 y se debe a Einstein, Infeld y Banesh Hoffmann ), seguir geodésicas temporales .
Inspirado por las conversaciones de Felix Pirani , Hermann Bondi se dedicó al estudio de la radiación gravitatoria, en particular a la cuestión de cuantificar la energía y el momento transportados "hasta el infinito" por un sistema radiante. Durante los años siguientes, Bondi desarrolló el diagrama de radiación de Bondi y el concepto de energía de Bondi para estudiar rigurosamente esta cuestión en su máxima generalidad.
En 1957, en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , apelando a diversas herramientas matemáticas desarrolladas por John Lighton Synge , AZ Petrov y André Lichnerowicz , Pirani explicó con más claridad de lo que había sido posible anteriormente el papel central desempeñado por el tensor de Riemann y en particular el tensor de marea en la relatividad general. [10] Dio la primera descripción correcta de la aceleración relativa (de marea) de partículas de prueba inicialmente mutuamente estáticas que encuentran una onda gravitacional plana sinusoidal.
Más tarde, en la conferencia de Chapel Hill, Richard Feynman utilizó la descripción de Pirani para señalar que una onda gravitacional que pasa debería, en principio, hacer que una cuenta en un palo (orientada transversalmente a la dirección de propagación de la onda) se deslice hacia adelante y hacia atrás, calentando así la cuenta y el palo por fricción . [4] Este calentamiento, dijo Feynman, mostró que la onda efectivamente impartía energía al sistema de cuenta y palo, por lo que de hecho debe transportar energía, contrariamente a la opinión expresada en 1955 por Rosen.
En dos artículos de 1957, Bondi y (por separado) Joseph Weber y John Archibald Wheeler utilizaron este argumento de las cuentas para presentar refutaciones detalladas del argumento de Rosen. [1] [11]
Nathan Rosen siguió argumentando hasta la década de 1970, basándose en una supuesta paradoja relacionada con la reacción de la radiación , que la radiación gravitatoria no es de hecho predicha por la relatividad general. Sus argumentos fueron generalmente considerados inválidos, pero en cualquier caso, el argumento de las cuentas adhesivas ya había convencido a otros físicos de la realidad de la predicción de la radiación gravitatoria. [ cita requerida ]