El ángulo de Brewster

Ángulo de incidencia para el cual toda la luz reflejada será polarizada

Una ilustración de la polarización de la luz que incide en una interfaz en el ángulo de Brewster.

El ángulo de Brewster (también conocido como ángulo de polarización ) es un ángulo de incidencia en el que la luz con una polarización particular se transmite perfectamente a través de una superficie dieléctrica transparente, sin reflexión . Cuando la luz no polarizada incide en este ángulo, la luz que se refleja desde la superficie está, por lo tanto, perfectamente polarizada. El ángulo recibe su nombre del físico escocés Sir David Brewster (1781–1868). ^{[1] [2]}

Explicación

Cuando la luz encuentra un límite entre dos medios con diferentes índices de refracción , una parte de ella suele reflejarse, como se muestra en la figura anterior. La fracción que se refleja se describe mediante las ecuaciones de Fresnel y depende de la polarización y el ángulo de incidencia de la luz entrante.

Las ecuaciones de Fresnel predicen que la luz con polarización p ( campo eléctrico polarizado en el mismo plano que el rayo incidente y la normal a la superficie en el punto de incidencia) no se reflejará si el ángulo de incidencia es

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}$

donde n ₁ es el índice de refracción del medio inicial a través del cual se propaga la luz (el "medio incidente"), y n ₂ es el índice del otro medio. Esta ecuación se conoce como ley de Brewster , y el ángulo definido por ella es el ángulo de Brewster.

El mecanismo físico para esto puede entenderse cualitativamente a partir de la manera en que los dipolos eléctricos en el medio responden a la luz p -polarizada. Uno puede imaginar que la luz incidente en la superficie es absorbida y luego re-irradiada por dipolos eléctricos oscilantes en la interfaz entre los dos medios. La polarización de la luz que se propaga libremente es siempre perpendicular a la dirección en la que viaja la luz. Los dipolos que producen la luz transmitida (refractada) oscilan en la dirección de polarización de esa luz. Estos mismos dipolos oscilantes también generan la luz reflejada. Sin embargo, los dipolos no irradian ninguna energía en la dirección del momento dipolar . Si la luz refractada está p -polarizada y se propaga exactamente perpendicular a la dirección en la que se predice que la luz se reflejará especularmente , los dipolos apuntan a lo largo de la dirección de reflexión especular y, por lo tanto, no puede reflejarse luz. (Véase el diagrama, arriba)

Con geometría simple esta condición se puede expresar como

${\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}$

donde θ ₁ es el ángulo de reflexión (o incidencia) y θ ₂ es el ángulo de refracción.

Usando la ley de Snell ,

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}$

Se puede calcular el ángulo de incidencia θ ₁ = θ _B en el que no se refleja luz:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}$

Resolviendo para θ _B se obtiene

${\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}$

Para un medio de vidrio ( n ₂ ≈ 1,5 ) en aire ( n ₁ ≈ 1 ), el ángulo de Brewster para la luz visible es de aproximadamente 56°, mientras que para una interfaz aire-agua ( n ₂ ≈ 1,33 ), es de aproximadamente 53°. Dado que el índice de refracción de un medio determinado cambia según la longitud de onda de la luz, el ángulo de Brewster también variará con la longitud de onda.

El fenómeno de la polarización de la luz por reflexión desde una superficie en un ángulo determinado fue observado por primera vez por Étienne-Louis Malus en 1808. ^[3] Intentó relacionar el ángulo de polarización con el índice de refracción del material, pero se vio frustrado por la calidad inconsistente de los vidrios disponibles en ese momento. En 1815, Brewster experimentó con materiales de mayor calidad y demostró que este ángulo era una función del índice de refracción, definiendo la ley de Brewster.

El ángulo de Brewster se suele denominar "ángulo de polarización", porque la luz que se refleja desde una superficie en este ángulo está completamente polarizada perpendicularmente al plano de incidencia (" s -polarizada"). Por tanto, una placa de vidrio o una pila de placas colocadas en el ángulo de Brewster en un haz de luz se pueden utilizar como polarizador . El concepto de ángulo de polarización se puede ampliar al concepto de número de onda de Brewster para cubrir las interfaces planares entre dos materiales bianisotrópicos lineales . En el caso de la reflexión en el ángulo de Brewster, los rayos reflejados y refractados son mutuamente perpendiculares.

En el caso de los materiales magnéticos, el ángulo de Brewster puede existir solo para una de las polarizaciones de onda incidente, según lo determinado por las intensidades relativas de la permitividad dieléctrica y la permeabilidad magnética. ^[4] Esto tiene implicaciones para la existencia de ángulos de Brewster generalizados para metasuperficies dieléctricas. ^[5]

Aplicaciones

Mientras que en el ángulo de Brewster no hay reflexión de la polarización p , en ángulos aún mayores el coeficiente de reflexión de la polarización p es siempre menor que el de la polarización s , casi hasta una incidencia de 90° donde la reflectividad de cada una aumenta hacia la unidad. Por lo tanto, la luz reflejada desde superficies horizontales (como la superficie de una carretera) a una distancia mucho mayor que la altura de uno (de modo que el ángulo de incidencia de la luz reflejada especularmente está cerca, o generalmente muy por encima del ángulo de Brewster) está fuertemente polarizada en s . Las gafas de sol polarizadas utilizan una lámina de material polarizador para bloquear la luz polarizada horizontalmente y, por lo tanto, reducir el deslumbramiento en tales situaciones. Son más efectivas con superficies lisas donde la reflexión especular (es decir, de la luz cuyo ángulo de incidencia es el mismo que el ángulo de reflexión definido por el ángulo observado) es dominante, pero incluso las reflexiones difusas de las carreteras, por ejemplo, también se reducen significativamente.

Los fotógrafos también utilizan filtros polarizadores para eliminar los reflejos del agua y poder fotografiar objetos que se encuentran debajo de la superficie. Mediante un accesorio de cámara polarizador que se puede girar, se puede ajustar dicho filtro para reducir los reflejos de objetos que no sean superficies horizontales, como se ve en la fotografía adjunta (derecha) en la que se ha eliminado la polarización s (aproximadamente vertical) utilizando dicho filtro.

Fotografías tomadas de una ventana con un filtro polarizador de cámara rotado en dos ángulos diferentes. En la imagen de la izquierda, el polarizador está alineado para dejar pasar solo la polarización vertical que se refleja fuertemente desde la ventana. En la imagen de la derecha, el polarizador se ha rotado 90° para eliminar la luz solar reflejada fuertemente polarizada, dejando pasar solo la polarización p (horizontal en este caso).

Al grabar un holograma clásico , el haz de referencia brillante se suele disponer de modo que incida sobre la película en la polarización p en el ángulo de Brewster. Al eliminar así la reflexión del haz de referencia en la superficie posterior transparente de la película holográfica, se evitan los efectos de interferencia no deseados en el holograma resultante.

Las ventanas de entrada o prismas con superficies en ángulo de Brewster se utilizan habitualmente en óptica y, en particular, en física láser. La luz láser polarizada entra en el prisma en el ángulo de Brewster sin pérdidas por reflexión.

En la ciencia de superficies, los microscopios de ángulo de Brewster se utilizan para obtener imágenes de capas de partículas o moléculas en las interfases aire-líquido. Mediante la iluminación con un láser en el ángulo de Brewster con respecto a la interfase y la observación en el ángulo de reflexión, el líquido uniforme no se refleja y aparece negro en la imagen. Sin embargo, cualquier capa molecular o artefacto en la superficie, cuyo índice de refracción o estructura física contrasta con el líquido, permite cierta reflexión contra ese fondo negro que se captura con una cámara.

Ventanas Brewster

Una ventana de Brewster

Los láseres de gas que utilizan una cavidad externa (reflexión por uno o ambos espejos fuera del medio de ganancia ) generalmente sellan el tubo utilizando ventanas inclinadas en el ángulo de Brewster. Esto evita que la luz en la polarización deseada se pierda a través de la reflexión (y reduce la ganancia de ida y vuelta del láser), lo que es fundamental en láseres que tienen una ganancia de ida y vuelta baja. Por otro lado, elimina la luz polarizada , lo que aumenta la pérdida de ida y vuelta para esa polarización y garantiza que el láser solo oscile en una polarización lineal, como generalmente se desea. Y muchos láseres de tubo sellado (que ni siquiera necesitan ventanas) tienen una placa de vidrio insertada dentro del tubo en el ángulo de Brewster, simplemente con el propósito de permitir la emisión láser en una sola polarización. ^[6]

El ángulo pseudo-Brewsteriano

Cuando la superficie reflectante es absorbente, la reflectividad en polarización paralela ( p ) pasa por un mínimo distinto de cero en el llamado ángulo pseudo-Brewster . ^{[7] [8]}

Véase también

• Microscopio angular de Brewster
• Ángulo crítico , el ángulo de reflexión interna total.

Referencias

1. Brewster, David (1815). "Sobre las leyes que regulan la polarización de la luz por reflexión desde cuerpos transparentes". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 105 : 125–159. doi :10.1098/rstl.1815.0010.
2. Lakhtakia, Akhlesh (junio de 1989). "¿Reconocería Brewster el ángulo Brewster actual?" (PDF) . Optics News . 15 (6): 14–18. doi :10.1364/ON.15.6.000014.
3. Ver:
   • Malus (1809) "Sur une propriété de la lumière réfléchie" (Sobre una propiedad de la luz reflejada), Mémoires de physique et de chimie de la Société d'Arcueil , 2  : 143-158.
   • Malus, EL (1809) "Sur une propriété de la lumière réfléchie par les corps diaphanes" (Sobre una propiedad de la luz reflejada por sustancias translúcidas), Nouveau Bulletin des Sciences [par la Societé Philomatique de Paris], 1  : 266–270.
   • Etienne Louis Malus, Théorie de la double réfraction de la lumière dans les Anyway cristallisées [Teoría de la doble refracción de la luz en las sustancias cristalizadas] (París, Francia: Garnery, 1810), Chapitre troisième. Des nouvelles proprietés physiques que la lumière adquiere par l'influence des corps qui la réfractent ou la réfléchissent. (Capítulo 3. Sobre las nuevas propiedades físicas que la luz adquiere por influencia de cuerpos que la refractan o la reflejan), págs.
4. Giles, CL; Wild, WJ (1985). "Ángulos de Brewster para medios magnéticos" (PDF) . Revista internacional de ondas infrarrojas y milimétricas . 6 (3): 187–197. Código bibliográfico :1985IJIMW...6..187G. doi :10.1007/BF01010357. S2CID  122287937. Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022.
5. Paniagua-Domínguez, Ramón; Feng Yu, Ye; Miroshnichenko, Andrey E.; Krivitsky, Leonid A.; Fu, Yuan Hsing; Valuckas, Vytautas; Gonzaga, Leonard; et al. (2016). "Efecto Brewster generalizado en metasuperficies dieléctricas". Nature Communications . 7 : 10362. arXiv : 1506.08267 . Bibcode :2016NatCo...710362P. doi :10.1038/ncomms10362. PMC 4735648 . PMID  26783075. 
6. Óptica , 3.ª edición, Hecht, ISBN 0-201-30425-2 
7. Azzam, Rasheed MA (14 de septiembre de 1994). Goldstein, Dennis H; Chenault, David B (eds.). "Coeficientes de reflexión de la interfaz de Fresnel para las polarizaciones paralelas y perpendiculares: propiedades globales y hechos que no se encuentran en su libro de texto". Proc. SPIE . Análisis y medición de polarización II. 2265 : 120. Bibcode :1994SPIE.2265..120A. doi :10.1117/12.186660. S2CID  135659948.
8. Barclay, Les, ed. (2003). Propagación de ondas de radio. Electromagnetismo y radar. Vol. 2 (2.ª ed.). IET. pág. 96. ISBN 9780852961025.

Lectura adicional

• Lakhtakia, A. (1992). "Esquema general para las condiciones de Brewster" (PDF) . Optik . 90 (4): 184–186.

Enlaces externos

• Extracción del ángulo de Brewster de Wolfram Research
• Ventana de Brewster en RP-photonics.com
• Coeficientes de reflexión TE, TM: gráficos interactivos de fase y magnitud que muestran el ángulo de Brewster